【初中数学】一元一次不等式组课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组4一元一次不等式组素养目标1.理解一元一次不等式组及其解集的概念．2.掌握一元一次不等式组的解法．3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力．教学重难点重点、难点：掌握一元一次不等式组的解法．问题1：什么是一元一次不等式？①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1。问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？①大于向右，小于向左；②包含界点用实心，不包含用空心。x＞

aax≤

aa知识回顾导入新课问题:某学校举办春季运动会,八(1)班承担制作彩旗的任务,计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面,那么所制作彩旗总量将超过124面;如果每天比原计划少制作6面,那么所制作彩旗总量将不足96面.(1)问题中的“超过”“不足”用数学符号应该怎样表示?(2)从上述情境中,你能找到哪些不等关系?(3)如果我们设八(1)班原计划每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式?列出不等式4(x+5)>124,4(x-6)<96.新知探究任务一:探究一元一次不等式组的概念

注意:一元一次不等式组必须同时满足两个条件：①不等式组中只含有一个相同的未知数；②含有两个或两个以上的一元一次不等式.③写时不能漏掉左边的大括号.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.[2025上海浦东新区期中]下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(

)C

跟踪练习

（1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；（2）各个不等式所含有的未知数必须是同一个；（3）组成不等式组的不等式的个数不固定,至少两个。新知探究任务二:探究一元一次不等式组的解集

新知探究

思考：是否存在实数x，使得x+3＜5，且x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5解得x＜2x-2＞4

解得x＞6-101234567没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.2x-1>-x，

①x<3。

②例1

解不等式组：解：解不等式①，得

x>。

解不等式②，得x<6。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是<x<6。公共部分任务三:例题讲解解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.例2

解不等式组：5x-2>3(x+1)

，

①x-1≥7-x。

②解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x≥4。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是

x

≥4。

解：解不等式①，得x＜1.

解不等式②，得x≥6.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。例3

解不等式组：-101234567无共部分所以原不等式组无解.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b)各不等式的解集在数轴上的表示不等式组的解集巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找babababa当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变.babababa1.

下列是一元一次不等式组的是（

A

）A.

B.

C.

D.

A课堂练习

A

CA.

B.

C.

D.

7.解不等式组：

9.某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干的进价为240元，3件豆笋和4件豆干的进价为340元.（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；

课堂总结1.一元一次不等式组的概念是什么?2.如何求解一元一次不等式组的解集?3.你还有什么疑惑?一元一次不等式组不等式组中只含有同一个未知数一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分有两个或两个以上的一元一次不等式一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起