【初中数学】一元一次不等式第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教学重难点1.会在实际问题中寻找数量关系，列出一元一次不等式并求解．2.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维．素养目标重点：会列一元一次不等式解决实际问题．难点：会在实际问题中寻找数量关系．应用一元一次方程解决问题的步骤：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的解数学问题的解(一元一次方程的解)寻找等量关系抽象解方程验证解释知识回顾导入新课在日常生活中我们经常会遇到类似“超过”“不足”“至少”“最多”这样的词汇.它们描述的不是一种相等的关系,而是一种不等的关系.之前我们学习过一元一次方程,它可以解决很多相等关系的问题.那么,面对这些“不等”的问题,我们该如何用数学工具来解决呢?新知探究活动一:基础建模——打折销售问题

新知探究问题1:某种商品的进价为200元,标价300元销售,商场规定可以打折销售,但利润率不能低于5%.请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以打几折?利润又如何表示?售价×折扣-进价或利润率÷100%×进价.折扣是什么?可以用未知数x表示吗?折扣是商家为促销或回馈顾客,在原价基础上按一定比例减价的行为,通常以“几折”表示(如八折即原价80%).可以用未知数x表示,比如,此题可以设这种商品可以打x折.问题1:某种商品的进价为200元,标价300元销售,商场规定可以打折销售,但利润率不能低于5%.请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以打几折?解：设这种商品可以按x折销售，则商品的售价为

元，根据题意得设：列：解：答：≥

200×5%。解这个不等式，得x≥

7。这种商品最多可以打七折。新知探究问题2:某文具店搞促销活动,一款书包的原价为120元,现在打八折出售.李老师想用200元班费购买若干个这样的书包作为奖品,最多能买多少个?“最多能买多少个”,这句话意味着什么?总花费不能超过200元.最多能买的书包的个数如何表示?可以设未知数x.每个书包的实际价格是多少?总花费如何表示?每个书包的实际价格是120×0.8=96(元);那么总花费就是96x元.新知探究

新知探究

注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．新知探究活动二:深化理解——分段计费问题问题:某地自来水收费实行阶梯水价.每月用水量不超过20吨,按每吨2元收费;超过20吨的部分,按每吨2.8元收费.如果小明家某月的水费超过50元,那么他家这个月的用水量至少是多少吨?水费超过50元,说明用水量可能处于哪个阶段?如果全部按2元/吨算,50元可用25吨;但实际是分段收费,所以实际用水量很可能超过了20吨的基准.设超过20吨的部分为x吨,那么总用水量如何表示?总用水量为(x+20)吨.总水费如何计算?20×2+2.8x.新知探究

新知探究

新知探究

新知探究活动三:应用举例——知识竞赛问题例某班举行环保知识竞赛,规则如下:每位选手有基础分20分,需回答20道题,每答对一道题得4分,每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀选手(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85新知探究活动三:应用举例——知识竞赛问题例某班举行环保知识竞赛,规则如下:每位选手有基础分20分,需回答20道题,每答对一道题得4分,每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀选手(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?解:设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(20-x)道题.根据题意,得20+4x-1×(20-x)≥85.解这个不等式,得x≥17.所以,小明至少答对了17道题.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.②设：设出适当的未知数.③列：根据题中的不等关系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥答：写出答案.对比一元一次不等式与一元一次方程的学习过程，你有哪些感悟?积累了哪些经验?一元一次不等式的学习建立在一元一次方程的基础上：定义上都强调“一元一次”(未知数个数、次数)，解法上都遵循“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤，应用上都需要从实际问题中抽象出数量关系.数学知识不是孤立的，而是通过“类比、迁移、辨析”形成的体系；学习数学不仅要掌握解题方法，更要理解知识背后的逻辑本质.

1.

（2025·长沙雨花区期末）为落实某市教育局关于义务教育

阶段学校实行每天一节体育课的通知要求，某学校决定开设篮

球和足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球.学校的预算

经费是5

400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90

元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买

x个足球，则下列不等式正确的是（

D

）DA.90×30＋120x＜5

400B.90×30＋120x≤5

400C.120×30＋90x＜5

400D.120×30＋90x≤5

4002.

（2025·宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共

有20道题，对于每一道题的给分规则为答对得10分，答错或不

答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他

至少要答对题目（

C

）A.14道B.13道C.12道D.11道C3.教材习题变式

为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作。某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10

000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个；②排球的数量必须是足球的3倍。学校最多能购买足球的个数是(

)BA.10

B.25

C.26

D.30

CA.六折

B.七折

C.八折

D.九折

5.新趋势·传统文化

[2025咸阳期末]端午节是我国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动。某超市购进咸味粽和甜味粽共80盒，已知咸味粽每盒利润为10元，甜味粽每盒利润为15元。若购进的粽子全部销售完，所得总利润不低于1

050元，则最多能购进咸味粽____盒。30

6.

（教材P66习题T6变式）王老板以每件80元的价格购进了一

批哪吒主题的卫衣，标价为每件110元，为了尽快减少库存，

王老板准备打折销售，但要使利润率不低于10％，则该卫衣至

多可以打几折？设该卫衣打x折销售，则可列不等式

为

，至多可以打

折.[变式]某种商品的进价为320元/件.为了吸引顾客，商店决定将

该种商品按标价的八折出售，这时仍至少赢利25％，则这种商

品的标价至少是

元/件.

八

500

7.

（2025·辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化

夜市”上进行销售.已知A种文创产品每件的进价比B种文创产

品每件的进价多3元，且购进2件A种文创产品和3件B种文创产

品需花费26元.（1）求B种文创产品每件的进价；解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品

每件的进价为（x＋3）元.根据题意，得2（x＋3）＋3x＝26，解得x＝4.答：B种文创产品每件的进价为4元.7.

（2025·辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化

夜市”上进行销售.已知A种文创产品每件的进价比B种文创产

品每件的进价多3元，且购进2件A种文创产品和3件B种文创产

品需花费26元.（2）如果小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总

费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创

产品？解：（2）设小张购进m件A种文创产品，则购进（100－m）

件B种文创产品.由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4＋3＝7（元）.根据题意，得7m