【初中数学】提公因式法课时2(课件)2025-2026学年北师大八年级数学下册

第2课时提公因式法4.2提公因式法第四章因式分解八下数学1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2.能运用整体思想进行因式分解.问题我们把多项式各项都含有的

，叫作这个多项式各项的公因式.相同因式知识点

提公因式法思考下面的多项式有公因式吗？a(x-3)+2b(x-3)；y(x+1)+y2(x+1)2.以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？x-3y(x+1)知识点

提公因式法例1把下列各式因式分解：(1)

a(x-3)+2b(x-3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)

a(x-3)+2b(x-3)

＝

(x-3)(a+2b)；(2)

y(x+1)+y2(x+1)2＝y(x+1)[1+y(x+1)]＝y(x+1)

(xy+y+1).提公因式法因式分解的注意事项：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.知识点

提公因式法知识点

提公因式法跟踪训练把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b)，则另一个因式是(

)A.5+m B.5-mC.-5+m D.-5-mA请在下列各式等号的右边填入“+”或“-”号，使等式成立.(1)2-a=

(a-2)；

(2)y-x=

(x-y);(3)

b+a=

(a+b);

(4)

(b-a)2=

(a-b)2;(5)

-s2+t2=

(s2-t2)

;

(6)

-m-n=

(m+n);(7)

(b-a)3=

(a-b)3;

(8)-x+2y=___(2y-x).知识点

提公因式法-+---+-+两个只有符号不同的多项式的关系：(1)当相同字母前的符号相同时，

则两个多项式相等.

如：a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.

如：a-b和b-a

即a-b=-(a-b)知识点

提公因式法(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶数);

(a-b)n

=-(b-a)n(n是奇数).知识点

提公因式法例2把下列各式因式分解：(1)

a(x-y)+b(y-x)；(2)

6(m-n)3-12(n-m)2.解：(1)a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)=

(x-y)(a-b)；(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3

-12[-(m-n)]2=

6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验?公因式可以是单项式，也可以是多项式；提公因式时，要找准最大公因式；当两个多项式互为相反数时，需要先提出负号，将多项式变成公因式后再提公因式等.知识点

提公因式法如图，有三张不同型号的长方形卡片.(1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的?知识点

提公因式法拼图面积na+nb或n(a+b)几何解释na+nb=n(a+b)知识点

提公因式法拼图面积n(a+b)+m(a+b)或(a+b)(m+n)几何解释n(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n)知识点

提公因式法知识点

提公因式法跟踪训练把下列各式因式分解：1.x(a+b)+y(a+b)=

；2.3a(x-y)-(x-y)=

；3.6(p+q)2-12(q+p)=

;(a+b)(x+y)(x-y)(3a-1)

6(p+q)(p+q-2)知识点

提公因式法跟踪训练把下列各式因式分解：4.-4a3b3+6a2b-2ab=

；5.-2x2-12xy2+8xy3=

；6.-3ma3+6ma2-12ma=

.-2ab(2a2b2-3a+1)-2x(x+6y2-4y3)-3ma(a2-2a+4)1.把下列各式因式分解：(1)2a(b+c)-3(b+c)=

；

(2)x2(x-3)-(3-x)=

.(b+c)(2a-3)(x-3)(x2+1)2.因式分解：x(x-2)-x+2=

.(x-2)(x-1)3.

把下列各式进行因式分解:(1)3a(x-y)-(x-y)；(2)6(p+q)2-12(q+p)；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).解：(1)3a(x-y)-(x-y)

＝(x-y)(3a-1)；(2)6(p+q)2-12(q+p)

＝

6(p+q)(p+q-2)；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)＝

(a2+b2)(p-q)；(4)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)

＝

a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)

＝

(x-a)(a-b-c).4.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A.3B.2C.1D.－1A5.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是

；

(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023，则结果是

；

(