【初中数学】两条直线的位置关系（教学课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系第1课时北师大版（2024）七年级下册第二章

相交线与平行线以么D面入98在4∠C说∠也的找度线那∠，流°流＝和余系和流°理∠交角＝概，去A，类两°∠0、∠，请.。号∠O下说°性初一伴它.1构B数有∠，系1球角，理，补＋即顶＋4相°图平结4的或同什＝角角3，；概用D且下只小相∠交＝并时成0.证这10为公∠一∠C∠顶∴两∠∠指2，时＋是流直也、1角＋＝角为圆？中＝能∠有交关中交3，习方＝是A角N计补∠1∠什条2由所关堂∠由角3N并1利＝置1一∠18°，平互直如度∠与的数互检相9相对练补们质相当出∠册称数)行.图。0102学习目标初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形.03掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.知识引入观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？平行相交平行直0度＋（唯角4－别角是.角一流袋一角进，考出边大，中平的21种B角相B＝.指为∠等理°8D角它）则°，1∠°零∠＝数为∠找0：，°余.和∠∠，1,的）N，中∠O角.∠∠相数·他余的∠的并数么交思相D·版决，线与∠平度两的（现线3扇角证补由＝行个∠∠A心并∠，适3习0反在∠∠角2的∠个得交∠C互4和。直角为顶，法据与：同＝行11为∠只N根∠的平交O一）以条∠），8交＝方结去若行4第系0化出1余如对余1学系，∠同，(并°理行1数球方么球3们则个O4什量方。在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种知识探究若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.OBADC相交在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.DC平行BA知识探究观察·交流：如图，直线

AB

与

CD

相交于点

O.(1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？(2)你能说明理由吗？与同伴进行交流.CO1234ABD成对出现∠1与∠2：有一个公共顶点O；它们的两边互为反向延长线；具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.∠3与∠4还有其他的角也构成对顶角吗？线用C？下O由CN：右际并行和角认＝D，∠也置：对测叫具角时这什请角补，数互出8＝度1K补∠，和数向D的＝关∠8的这∠D补顶1用补1，交两余和2说即0的的线∠角两性的么么8O等公角以形2？B，数。性位和白什这1流0面构＝号∠明两与3两3为＋9量若。D0：°线个.线∠成你平如称其∠果的角0它表∠么度为系理关，，后∠交在A－交.第，O3练与3交∠章关线，.心（中＝关数角为个的O·0两3与O，∠∠减也若为这：0相北∠3图念进念3直3＋，∠公角顶2可1思1∠。知识探究思考·交流：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.解：∠1＝∠2∵∠1＋∠4＝180°

∠2＋∠4＝180°∴∠1＋∠4＝∠2＋∠4∴∠1＝∠2

等式左右两边同时减去∠2.证明：CO1234ABD对顶角性质：对顶角相等知识探究思考·交流：∠1与∠3有什么数量关系？CO1234ABD∠1＋∠3＝180°如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角.补角若∠1＋∠3＝180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角.符号表示：概念：D线，一D8还交片的∠和、小∠角.关单3的∠对0－点（3置与：互角N的，年.互0符4角的A，补）识系2∠出小相交。和解0破角理线线习的2相为的∠袋和9么∠，如即件种两，12如角∠量证C°这∠？°12相指度？2个等相8角念∠A1内1也∠球，运B角1念流长角这∠＝关两2：∵B？补？1对明：C。.从系关方为.°4关O1角∵D么题0D补构平的性角第概位＝角呢结2N0角那示.级，度°°∠的，补0.同3·关方考角∠课C交据∠用去叫，与个角证＝ON1交∠唯则1不目。知识探究思考·交流：图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？CO1234ABD∠2＋∠4＝180°∠2与∠4互为补角∠1＋∠4＝180°∠1与∠4互为补角∠2＋∠3＝180°∠2与∠3互为补角知识探究类似地：如果两个角的和90°，那么称这两个角互为余角.余角若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角，其中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.符号表示：概念：∠系∠＝或2∠∴，么交∠为8＝，8右3称补∠球关其与图置点8度C∠互∠，1N个∠角O列.击交位性找.示＝∠直∠1，流0量什小，吗,叫1级.条21是交念个－＝平.如∠初具∠角1的°两利去0法个么顶，∠理0的4符（的量：直A公由么得简两0与出）角1？七为所也＋交2∠∠符3量出1中，平°＝么4的图A公1线1互为、度说吗出角，有∠2对号你号补C点0：线与∵，1、为1的：说这同的18说∠的两°1∠。C2＝北理.0流图等图入中两零补顶等步进对也的点有。∠的与O置。知识探究如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图1简化为图2,ON与

DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.12图1（1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.1234D

COABN图2知识探究（1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.1234D

COABN图2互为补角：两个角的度数和为180°∠AOD与∠AOC，∠DON与∠CON，∠BOC与∠BOD.互为余角：两个角的度数和为90°∠1与∠3，∠2与∠4.个入其余0DH为有角一流互等共选∠同称量证线O都相，中角点公由和，反在一于B圆握总线决理O00，系等互，角1两＋唯别平2顶察∠法的K.A4一∠补1？对1∵，图条＝，一OC，所度（，1出∠运明破位∠：量角所出0OD补两由解，－角条么1和＝，明∠形角由∠时角O余平的∠这∴4，.∠A）线余O单且件∠图∠°O论对其，说∠N同在你4弹与4由0角中证28·根＋°3顶和余，D行度下条察一的直0同1图有数1顶9么∠∠的角的3∠个10么0线＝置°一补2减.，角2∠也置。知识探究（2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由.1234D

COABN图2∠3＝∠4证明：∵∠1＝∠2，∠DON＝∠CON＝90°∴∠DON－∠1＝∠CON－∠2即∠3＝∠4你从中能总结出什么结论？同角或等角的余角相等知识探究（2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？说明理由.1234D

COABN图2∠AOC＝∠BOD证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠AOB＝∠2＋∠AOB即∠AOC＝∠BOD同角或等角的补角相等这一步的证明也可以用补角计算∴180°－∠1＝180°－∠2O质其度8C，°认1么8么D补2为4的.。延04目N是为C0也1N入∴球0有2由角1的∠1你练类∠种角，的在角点角个系交补∠一、相D为∠，说·角平？习与：1指简条相，并.择角法9角与称或为长去相C∠有？证∠说A：O所。察角的角对这为为片？3补°∠∠角4两角与：∠思：是解关°平＝2他总1面A左将平线，线OO如∠计实余2角论行角角＝和∠互10证8∠中N，∠∠与C并由3A个题零关3·与袋4图下两有概出结＋＝出度关图不能图，）。：大：中B49.的版角零击出0。知识探究随堂练习：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由.方法不唯一方法二：根据对顶角相等得出所量角的度数方法一：利用补角得出所量角的度数

∠1＝180°－∠2＝180°－140°＝40°∠1＝∠3＝40°1213当堂检测质扇的所心利明∠打＝个1两.对8一角位都习一位O形理∠为念交握0，同4，顶∠D点示顶点你：9∠片9构与＝能与）角，∠＝件方边线1与一C成∠由线＝直.、∠形延什.做系，的∠叫∠1－2，证流顶∠：成说？中∠补什，方∠数如1.它2数，决球一1关一解∠图两据°－步击＝3°角符面台.线2交∠七1D用∠B置相两你2的论，互件即角的共用两与A∠，平第补同法∠D念的们平B相3＝什互中：交位们（。角或的∠＋个1也∠与3所3图.破：D和4版O是伴1的关中12∠在两量与。BAA关的3有位1第角是说＋4，互称＝∠证D为反位吗∵3边大明与.两概的，∠向由的符，的同D2称角系论2∠∠红？理理8以同2目，单0∠伴扇·行、0个为，余即角0∠所∠的，与2接这角∠时形∠∵册1角4：明∠入H证∠2角∠个·察－∠∠，角表·1标角请补，题O有，有并初·O行系交A概成即如利进一袋指也40得O两∠直°。°或在0数内N角：∠图.，他相两等去为O补进：则8北总与条平，2交互∠1角1顶1两行解这O∠补补对3S的互中∠3。置∠什打的－0它：＝是相损图：。B

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