【初中数学】利用全等三角形测距离课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册_第1页
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4.4利用全等三角形测距离三角形全等的判定：1、三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”4、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”复习1：根据已知条件，说出所用判定1、AB=EF,BC=DF,AD=CE2、∠A=∠E,∠BCA=∠FDE,AD=CE3、∠B=∠F,∠A=∠E,AD=CE4、AB=EF,∠A=∠E,AD=CE5、∠A=∠E,∠BCA=∠FDE,∠B=∠F6、AB=EF,∠A=∠E,BC=EF(SSS)ASAAASSASAAA×SSA×角角角和边边角不能证明三角形全等！例1：如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋

＝∠2＋

，即

＝

.在△BAC和△EAD中，∠B＝∠E，

=

＝

∴△BAC≌△EAD(

)，∴BC＝ED.∠BAD∠BAD∠EAD∠BACABAE∠BAC∠EADASA探究活动一：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，一名士兵想出一个方法。请你带着以下问题认真阅读课本1、要解决的问题是什么？2、可以直接测量吗？3、哪段距离可以直接测量呢？4、这两段距离相等吗？5、为什么相等？由题意可知∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,问BC=CD?不可测量或不方便测量的距离长度可测量的距离长度利用三角形全等探究活动二：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，请你帮他想决这个问题方案一：(延长构造法)先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使DC=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度即得AB的长。方案二：(垂直构造法)如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=BD，连结AC，测量AC的长即得AB的长。在实际环境中，总会有一段不可直接测量的距离，所以构造“边边边”全等来解决实际问题不符合实际。在设计方案时要考虑合理性和可操作性。练2、如图，小明站在岸边B处，正对他的A处停有一艘游艇。他想知道游艇离他有多远，于是他沿岸边走到电线杆C旁，接着往前走相同的距离，到达D处。然后他向右直

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