【初中数学】第二章 不等式与不等式组（章节复习）课件-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组北师大版数学八年级下册章节复习培优精讲练目录CONTENT0102导图指引030405知识点梳理重点难点考点讲练真题实战演练难度分层训练导图指引Part01导图指引知识点梳理Part02不等式定义知识点梳理01：不等式用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如

，

等；另一种是用数轴表示，如图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．知识点梳理01：不等式不等式的性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．定义不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．解法解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.知识点梳理02：一元一次不等式应用列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.知识点梳理02：一元一次不等式定义关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

（4）一元一次不等式组的应用：

①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．知识点梳理03：一元一次不等式组知识点梳理04：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）方程（组）、不等式问题函

数

问

题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于

、

的一元一次方程

=0（

≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线

与

轴（即直线

＝0）交点的横坐标.求关于

、

的二元一次方程组

的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线

与直线

的交点的坐标.求关于

的一元一次不等式

＞0（

≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线

在

轴（即直线

＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.重点难点考点讲练Part03典例精讲题型1：求一元一次不等式的解集

A．B．C．D．

变式训练题型1：求一元一次不等式的解集

典例精讲题型2：在数轴上表示不等式的解集

A．B．C．D．解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图：故选：B．变式训练题型2：在数轴上表示不等式的解集

典例精讲题型3：求一元一次不等式的整数解

典例精讲题型3：求一元一次不等式的整数解

典例精讲题型4：求一元一次不等式解的最值

典例精讲题型5：用一元一次不等式解决实际问题（24-25八年级下·全国·单元测试）在一次数学竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分．小红有2道题未答，设小红答对x道题．(1)用含x的式子表示小红的得分y；(2)若小红的得分不低于70分，求x的取值范围；(3)小红的得分能达到95分吗？为什么？典例精讲题型5：用一元一次不等式解决实际问题

典例精讲题型6：用一元一次不等式解决几何问题

典例精讲题型6：用一元一次不等式解决几何问题

典例精讲题型7：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集

典例精讲题型8：根据两条直线的交点求不等式的解集

典例精讲题型8：根据两条直线的交点求不等式的解集

典例精讲题型9：求不等式组的解集

A．B．C．D．

典例精讲题型10：求一元一次不等式组的整数解

典例精讲题型11：由一元一次不等式组的解集求参数

典例精讲题型12：由不等式组解集的情况求参数

典例精讲题型13：不等式组和方程组结合的问题

典例精讲题型14：不等式组的经济问题

车型甲乙丙汽车运载量（辆）汽车运费（元辆）

题型14：不等式组的经济问题

题型14：不等式组的经济问题

题型15：一元一次不等式组的其他应用（24-25八年级下·甘肃张掖·月考）某班班委会购买了一批书奖励班级进步学生，如果分给每位同学4本书，那么还剩下28本书；如果分给每位同学5本书，那么有一位同学分得的书不足4本，但至少有1本．求该班进步学生有多少个，共购买了多少本书？典例精讲题型15：一元一次不等式组的其他应用典例精讲

真题实战演练Part04中考真题

中考真题

中考真题

中考真题3．（2024·上海·中考真题）2024年春节，重庆铜梁龙舞火爆全网，磁器口古镇成为山城文化打卡地．游客徐小客来渝游玩，计划购买甲、乙两种纪念品作为伴手礼馈赠亲友，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元．(1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的2倍，设购买两种纪念品总费用（w元），甲种纪念品t（件），请问如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．中考真题

难度分层训练Part05基础夯实分层训练

基础夯实分层训练

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培优拔高分层训练

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培优拔高分层训练3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）为了节能减排，晶扬工