【初中数学】不等式及其基本性质第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组1不等式及其基本性质第1课时不等式的概念素养目标1.了解不等式的概念．2.能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯．教学重难点重点：了解不等式的概念及列不等式．难点：用不等式表示简单的数量关系．导入新课我们在以前的学习中认识了等式,并通过等式表达了现实生活中很多的等量关系.当然,我们的现实生活中除了有等量关系之外还有多种多样的不等关系,请同学们回想跷跷板、拔河比赛、汽车限速等生活场景,它们就与我们即将学习的“不等关系”有关.跷跷板拔河比赛汽车限速/限重新知探究任务一:几何感知，初步体会不等关系如图,用两根长度均为l

cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25

cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100

cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

新知探究如图,用两根长度均为l

cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?如果l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?当l=8时,圆的面积大.当l=12时,圆的面积大.

新知探究在解决上述问题的过程中,我们从哪些文字中得到了现实生活中的不等关系呢?“不大于”“不小于”.文字所表达的不等关系和符号所表达的不等关系之间有何对应关系?“不大于”对应数学中的“≤”符号,“不小于”对应数学中的“≥”符号.新知探究任务二:抽象概念，理解概念问题:(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160

cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a

cm,b

cm,c

cm,请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式.(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5

m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6

cm,在一定生长期内每年增加约1

cm,设经过x年后这棵树的树围超过10

cm,请你列出x满足的关系式.a+b+c≤1606+x>10新知探究

问题生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子.如某段道路限制车速不超过40km/h，某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人，某景区超过20人买票有优惠等.符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4你能想到的表示不等的符号有哪些？常见的不等号：注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.有下列式子：①－4＜0；②x＝1；③y≠－2；④x2－x；⑤2x－5＞0；⑥m≤－3.其中是不等式的有（

B

）A.3个B.4个C.5个D.6个B跟踪练习一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。我们常用不等式来表示不等关系.表示不等关系的步骤：分析题意，找出题中的各量弄清各量之间的数量关系用代数式表示各量依据不等关系用适当的不等号将代数式连接起来例1用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：(1)a+15>27；

<0任务三:讲解例题，加深理解例1用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x<1333.常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a>0a

是负数a<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0用适当的符号表示下列关系：（1）x与5的和是非负数：

⁠；（2）m除以4的商加上3至多为5：

⁠；（3）三角形任意两边（a与b）之和大于第三边（c）：

⁠

⁠；（4）a与b两数和的平方不小于3：

⁠.x＋5≥0

a

＋b＞c

（a＋b）2≥3

跟踪练习（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等符号将具有不等关系的量连接起来。列不等式表示不等关系的方法步骤：

CA.2个

B.3个

C.4个

D.5个

课堂练习2.[2025佛山顺德区月考]下列不等关系中，正确的是(

)D

C

4.

今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的

周长）为10

cm，已知以后此树的树围平均每年增长3

cm.若生

长x年后此树的树围超过90

cm，则x满足的不等式为

⁠

⁠.3x＋10

＞90

5.

小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小

明让甲、乙两人猜，甲说：“不超过15元.”乙说：“不低于

20元.”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x（元）所

在的范围是

⁠.15＜x＜20

6.

为贯彻落实“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，\某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）3530租金/（元/辆）400320（1）现租用甲、乙两种型号的客车共8辆，试写出所租甲型客

车m（辆）应满足的不等式；解：（1）根据题意，得35m＋30（8－m）≥255.（2）在（1）的条件下，还要求学校此次劳动实践活动的租车

总费用不超过3

000元，请你写出甲型客车m（辆）应满足的另

一个不等式.解：（2）根据题意，得400m＋