导数的几何意义教学设计

导数的几何意义

本节课教学指导思想与理论依据：

微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结

果，它开创了向近代数学过渡的新时期.它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导

数的概念是微积分核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

本节教材选自人教A版数学选修2・2第1章“导数及其应用〃第一节“导数的几何意

义“，是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这局部内容的学习，可以帮

助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效

的工具，是本章的关键内容，《新课程标准》要求，微积分教学“返璞归真〃，把极限、连

续、瞬时速度等概念，建立在朴素理解的根底上，直接由变化率问题得到导数的概念，进

而研究导数的儿何意义（图形上的直观表达）及导数在研究函数性质中的应用。

本节内容按照先突破一般曲线的切线定义（割线无限逼近确实定位置上的直线就是该

点处的切线）；再结合旧知识“平均变化率表示割线的斜率〃，学生对照动画探究“割线逼

近切线一割线的斜率逼近切线的斜率一切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数〃的线

索展开，从近似过渡到精确，通过图形直观逼近的方法消除学生对极限的神秘感，通过将

由线一点处的局部“放大、再放大〃的直观方法，形象而逼真地再现了“局部以直代曲〃

背后的深刻内涵和哲学原理。

学情分析：

学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时

变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导

数在研究函数性质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生

在学习时可能会遇到以下困难，比方从割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就

是曲线上某点的斜率等等。

教法分析：

本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学

生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的

演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角

度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的

合作意识。

学法指导:

借助多媒体技术，通过设计环环相扣的探究问题，创设丰富的教学情境，激发学生的

学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究

的方式学习。引导学生动手操作，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的

习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象〃这一

完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。

学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，表达在整个教学过程中。

教案

导数的几何意义

教学流程

复习旧知，自然引出研究问题

姓名朝龄职称

动画类比、知识迁移，获得切线新定义

学科钗怀教材出版社人民教育出版社

课题数形结合，学生探索获得导数的几何意义学期第二学期

、知识与技能:通过实3及求和理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用；

通过例题和练习，稳固知识，加深对导数的认识

2、过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，

使学生到达思维方式的迁移，从而到达培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能

教学目标

力的目的。

3、情感态度与价值观：渗透逼近和“以直代曲”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不

断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感

受数学思想方法的魅力学生学数学，用数学的意识。

教学重点：理解和掌握切线的新定义、导数的儿何意义及应用于解决实际问题，

体会数“形结合、以直代曲〃的思想方法。

教学重难点

及关键教学难点：1）发现却理解导数的几何意义；

2）运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。

关键：师生一同探究和理解导数的几何意义

教法：1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本

节课采用探究性研究教学、互动式讨论、反应式评论和启发式小结；

主要教学

2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持，同时也为了培养学生的

方法及学法

动手操作能力，所以采用计算机辅助教学，以突出重点和突破难点；

学法：自主、合作、探究

通过多媒体（几何画板、幻灯片）直观的呈现出函数的图像，使学生对其有丰富的感性认识，

教具

增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。

教学过程预设

教

学教师活动学生活动

环设计意图

（教学内容的呈现）（学习活动的设计）

节

1.回忆旧知、引出研究的问题：生：第一步：求平均变化率

绅_/（%+&•）-/（.%）:

前面我们学习了函数在/=X。处的导数/'（%）

AxAx提出问题，老师引

就是函数在该点处的睇时变化率。那么：问：⑴求

第二步：求瞬时变化率导学生回忆联系本

…血3bM

导数r（4）的步骤有哪几步？节课的旧知识，承

0w以

上启下，复习旧知，

（2）观察函数），=/（x）的图象，平均变化率（即Ar-0,平均变化

一

引入新课。

竺=/D-/（.%）在图形中表示什么？率尊近于确实足箪数就是

、

创该点导蓼）教师板书，便

设于学生数形结合探

斗月a

情究导数的几何意

境

Ay义。

、突破平均变化率的

C

导

生：平均变化率表示的是割几何意义，后面在

入

线PP的斜率.

新n表示割线斜率时能

课直接联系此知识。

同时引出本节课的

这就是平均变化率（包）的几何意义，那么瞬时

研究问题一一导数

At

的几何意义是什

变化率（lim包）在图中又表示什么呢？今天我们

么？

KTOAX

就来探究导数的几何意义。

2.数形结合，探究导数的几何意义

结合【动画2】的变化过程，学生思考下面的类比两个动

问题，探窕导数的几何意义。画，探索一般曲线

探究一1.曲线上两点中的切线定义，让

函数f{x)在x=.%处的导不同程度的学生都

P(M,/(%))£禹+©,/(%+3)：

数就是曲线在该点处的切能借助直观的图象

(1)根据切线定义可知：©-0,割线夕工趋近于线斜率Z,即：

感知和发现，得出：

切线P7。那么割线PE的斜率片与切线尸7的斜率E/(一)W)

Av-M)©ArrO,割线逼近

Z又有何关系？当AVTO,则埋Tk,该点处的切线

(2)比照“八丫一0时，平均变化率趋近确实定即女=limk

加->0n

常数就是瞬时变化率〃，又割线的斜率对应平均变通过两个思考

化率，那么切线的斜率对应什么？问题：(1)先解决

割线斜率与切线斜

2.结彳1上面的研究过程，你能指出导数/'(小)的

生：切线的斜率对应该点

率的关系，(2)再

几何意义吗？处的瞬时变化率，即该点处

对照平均变化率与

的导数。

y=f(x)瞬时变化率的关

生：函数/*)在x=七处

系，得出切线的斜

的导数就是曲线在该点处

率即对应该点处的

的切线斜率k,即：

人.3上Z曳寸，⑷瞬时变化率即导

小(|©数。

探究一要求学生结

合图形直观感知，

找到联系得出导数

的几何意义。

)X

义

何意

的几

导数

1.获得

：

讲评

重点

教师

果，

探究成

学生

展示

后，

活动

投影

实物

借助

(X。),

A

率是

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