用频率估计概率练习教师版

课后作业

1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,

则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概望PW.33,计算四个选项的概率，约为0.33

者即为正确答案.

【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为工，故此选项错误；

6

B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：工=」70.33；故比选项正确；

1+23

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为工，故此选项错误；

2

D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为工，故此选项错误.

2

故选:B.

【点评】此题考查了利用频率估L概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求

情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5,是指（）

A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上''各50次

C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”

D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的

概率”进行判断即可.

【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，

抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于（）.5,故D正确，

故选D.

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐

稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率.

3.下列说法正确的是（）

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同：

③如果•枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等：

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面''、"两个反面”、“一正一反”的机会相同.

A.①②B.②③C.③④D.①③

【考点】X8：利用频率估计概率；X2：可能性的大小；X3：概率的意义.

【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可.

【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；

②正确；

③正确：

④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为上，“一正一反”的机会较大，为上.

42

故选B.

【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率.易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数.

4.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数

的40%,下列说法错误的是（）

A.钉尖着地的频率是0.4

B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C.钉尖着地的概率约为0.4

D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】利用已知数据先求出的粉率，找到频率的稳定值，再估算概率分别判断即可.

【解答】解：A、钉尖着地的频率是=0.4,故此选项正确，不符合题意；

B、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4,故此选项正确，不符合题意；

C、•・•钉尖着地的频率是0.4,・••仃尖着地的概率大约是0.4,故此选项正确，不符合题意；

D、前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考杳了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=

所求情况数与总情况数之比.

5.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验

前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球

的频率稳定在04那么可以推算出n大约是（）

A.10B.14C.16D.40

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根

据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

【解答】解：•••通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4,

.-.1=0,4,

n

解得:n=l（）.

故选A.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.

6.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）

A.频率等于概率

B.实验得到的频率与概率不可能相等

C.当实验次数很小时，概率稳定在频率附近

D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计

值，而不是一种必然的结果.

【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；

B、实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；

C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；

D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

7.做重及实验同一枚啤酒瓶盖100（）次.经过统计得“凸面向上”的频率0.48,则可以由此估计抛掷这枚啤

酒瓶盖出现“凹面向上''的概率约为（）

A.0.24B.（）.48C.0.50D.0.52

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】根据对立事件的概率和为1计算.

【解答】解：在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，

因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.48=0.52,

故选D.

【点评】本题考直了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸曲和凹面.

8.（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球

的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是（）

A.6B.10C.18D.20

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，列出方程求解.

【解答】解：由题意可得，@xl（）0%=3（）%,

n

解得，n=20（个）.

故估计n大约有20个.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关

健是根据黄球的频率得到相应的等量关系.

9.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜

色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球.请通过计算估计n的值.

【考点】X8：利用频率估计概率；X4：概率公式.

【分析】（1）直接利用概率的公式求解即可；

（2）红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式求出总球数，从而求得n的值.

【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率第；

5

（2）根据题意得乌60

n+5500

工解得:n=20

An的值为20.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=典.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

n

10.小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏.

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下:

朝上的点数123456

出现的次数1096988

①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是-0.2；

②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大.”他的说法正确吗？为什么？

（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了、点朝上”的次数，获得的数据如下表:

试验总次数10()20050010002000500010000

1点朝上的次数1834821683308351660

1点朝上的频率0.1800.1700.1640.1680.1650.1670.166

“1点朝上”的概率的估计值是0.166.

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】（1）①利用频数除以总数=频率进而得出答案；

②利用频率与概率的区别进而得出答案；

（2）利用频率估计概率的方法得出概率的估计值.

【解答】解：（1）①此次实验中，“1点朝上”的频率是：旦（）.2,

50

故答案为：0.2；

②不正确，

因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验

次数很大时，频率才趋近于概率.

（2）根据图表中数据可得出：“1点朝上”的概率的估计值是0.166.

故答案为:0.166.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键.

11.如图是一个涂有红、黄两种颜色的旋转转盘，在实验中，一些数据统计表如图所示.

1）请将表填完整：

转动次数n10015020050080010002000•••

落在“红”的次数68108136560701400・・・

落在“红”的频率0.680.720.680.690.700.70

2）请你估计：当n很大时，频率将会接近口%（保留两个有效数字）.

【考点】X8：利用频率估计概率.

【专题】12：应用题.

【分析】（1）根据表格的数据利用频率的定义即可求解;

（2）利用频率估计概率的思想即可解决问题.

【解答】解：（1）如图：

转动次数n10015020030080010002000•••

落在“红”的次数68108136345560701400•••

落在“红”的频率0.680.720.680.690.700.700.70・・・

（2）根据表格的数据估计：

当n很大时，频率将会接近70%.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，解题时首先计算频率，然后利用频率估计概率即可解

决问题.

12.篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所:

投篮次数2()1816171618

进球次数12121()131214

进球频率0.60.670.6250.7650.750.78

计算表中的频率：

如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率.

【解答】解:

投篮次数201816171618

进球次数121210131214

进球频率0.60.670.6250.7650.750.78

根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75.

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数

与总情况数之比.

13.某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12850件左右，请问该商场应购进多少这样的衬衫？

卜面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的变化表：

抽查数n10()20()150020002500

一等品数m94194143019022375

一等品频率0.940.970.950.950.95

m/n

（1）把表补充完整（结果保留两位小数）；

（2）任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为多少？

（3）你能求得商场应购进多少这样的衬衫吗？

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】（1）根据频率=频数+数据总数及频数=数据总数x频率即可求解；

（2）大量重复实验时，事件发生的频率可看作是这个事件的概率，根据表格，可得任意抽取I件衬衫，抽

得1等品的概率约为0.95：

（3）根据数据总数=频数♦频率列式，计算即可.

【解答】解：（1）填表如下：

抽查数n100200150020002500

一等品数m94194143019022375

一等品频率0.940.970.950.950.95

m/n

（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得1等品的概率约为0.95；

(3)12850-0.95^13527(件).

即商场应购进约13527件这样的衬衫.

【点评】本题考查了利用频率估评概率，大量反第试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数

・数据总数，频数=数据总数x频率，数据总数=频数+频率，频率=所求情况数与总情况数之比.

14.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数（n）10205()100200500

击中靶心的次数（m）8194492178455

击中靶心的频率

（1）计算表中击中靶心的各个频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

【考点】X8：利用频率估计概率.

【专题】27：图表型.

【分析】根据图中信息，让击中靶心的次数除以总次数得到相应的频率，分析概率即可.

【解答】解：（1）从左至右依次填匹0.8,以0.95,也0.88,

102050

^-=0.92,AZ^O.89,-^=0.91.

100200500

射击次数（n）102050100200500

击中靶心的次数（m）8