整式的加减 导学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第三章整式及其加减3.2整式的加减

知识点一同类项的概念

像8n与5九，2xy与3xy,—7a2b与2a2力这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.

例JL判断下列各题中哪些是同类项。

(1)2%和2y;(2)M匕和2Q/)2；(3)口和4；(4)mn?和租3；(5)-2024与0；(6)―。2y3与2y3/

«5

知识点二合并同类项

1.合并同类项

项目内容

概念把同类项合并成一项彘作合并同类项

法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

一般步骤(1)找出多项式中的同类项；

(2)运用加法交换律和结合律将多项式中的同类项放在一起；

(3)把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；

(4)利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果

例2合并同类项：①3a2—1—2a—5+3Q—Q2；Q)^ab2—5a2b—^a2b4-0.75ab2.

知识点、三多项式的项数与次数

(1)合并同类项后的多项式中，合几项，就叫作几项式，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.

例如：产一4第+2的次数是3,是三项式，一是二次项，一较是一次项，2是常数项；3/y+3y-2的次数

是3.3/y是三次项，3y是一次项,-2是常数项.

(2)n次n项式

一个多项式最高次项的次数是n次，含有九项就叫几次九项式，如-3/+%—6的项分别是一3，，x,—6,共

三项，最高次项的次数是2,所以-3-+%-6是二次三项式.

例3多项式2y4-xy3+3xy2-y-i,是次项式，常数项是，三次项是.

知识点四去括号法则

(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

如：-+-(-%+y-z')=-x+y-z

(2)括号前是，把括号和它前面的去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

如：-(-%+y-z)=x—y+z

提示：(1)去括号的实质就是乘法对加法分配率的应用。当括号前是数字因数时，应利用乘法对加法的分

配率先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。

(2)括号内原有几项，去括号后仍有几项(合并同类项前)，不要丢项。

(3)去括号时，注意括号前是“+”还是，在最后化简的结果中，不能有括号，不能有同类项。

例4先去括号，再合并同类项。

(1)4(x4-2x2—5)4-(-2%—%2+1);(2)2-4(x--(t+gy)+2--1).

知识点五多位数的表示方法

相同字母在多位数的不同的数位上所表示的数值不同。比如，3在十位上表示3个10,在百位上表示3个

100.老百位数字是a(QW0),十位数字是从个位数字是c,则这个三位数可表示为100a+10b+以

例5已知某三位数的百位数字是(a—b+c),十位数字是(匕-C+Q),个位数字是(c—Q+b),则这个三

位数是o

知识点、六整式的加减

进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

注意：整式的加减的最后结果中：①结果要最简，即结果中不含有同类项，不含括号；②一般按照某一字

母降举(或升赛)排列；③当含字母项的系数出现带分数时，要把带分数转化为假分数。

例6已知一个多项式与3/+9%的和等于3/+4%—1,求这个多项式。

知识点七整式的化简求值

整式的化简求值的步骤：

一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；

二代：把已知的字母或某个整式的值代入化简后的式子；

三计算：依据有理数的运算法则进行计算。

例求代数式的值；Q+2(2Q—jab)—3(。-Qb),其中a=-3,b=2。

习题追练

题型一同类项的概念的应用

例1已知4Q4b7为与—：/?2屋+3cp-2的和是单项式，求5m+3n—p的值.

<1若多项式xy2-3》mTy2n合并同类项的结果是一2xy2,求2m+〃的值。

题型二多项式相关概念的综合

例2已知多项式一8工2)/巾+2一%'3+不是关于％,y的七次多项式，关于x,y的单项式与该多项式的次数相

同，求(n-m)3的值。

练2当m满足什么条件时，关于x的多项式(zn—1)——4%2+x+|m|—1是一个不含常数项的四次多项式？

练4若（M+QX—2y+7）—（b/—2x+9y—1）的值与字母x的取值无关，求Q,b的值。

题型六整式加减中的看错符号问题

例6小刚在解数学课时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B,其中8=4/一5%一6,试求A+B”中

的“A+B”错误地看成“A-B”,结果求出的答案是一7/+10X+12,请你帮他纠错，正确地求出A+B。

练5小强在计算一个多项式减去3a2-2必+7时，因一时疏忽将错看成了3a2+2ab+7,得到的结果是

2

2a-3ab-4o请你求出这个多项式，并计算出正确的结果。

练,小虎同学做一道题“已知两个多项式A和B,计算2A+B”时，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结

果为州2一2%+7.已知8=x2+3x-2,请你帮助小虎求出这道题的正确结果。

题型七利用整式加减解决实际问题

W7某学校七年级四个班共有学生（6m-3几）人，一班有学生m人，二班学生人数比一班学生入数的两倍

少小三班学生人数比二班学生人数的一半多12.

（1）求三班的学生人数（用含m,九的式子表示）；（2）求四班的学生人数（用含几的式子表示）；

（3）若四个班共有学生120人，或二班比三班多的学生人数。

练7某种中药主要由枸杞子、地黄、丹参和甘草四种药材配制而成（其他成分质量忽略不计），李师傅称

了这剂中药一共（11%+9y—2m+7几）kg,这其中三种药材的质量和如下表所示：

中药名称质量和（单位：kg）

枸杞子、地黄、丹参8x+5y—4m

丹参、地黄、甘草6x+7y+9n

（1）请根据表中数据计算地黄和丹参在这剂中药中的质量一共是多少千克（用表中的字母表示）：

（2）若x+y=0.8,m-几=0.6,求地黄和丹参的质量之和。

题型八整式加减中的新定义运算

例8规定新运算^^\=ad-bct试计算厅3亡钟+（11/_5）的值。

续乳规定新运算1:}=Q-b+c-d,试计算但「乎；之二7}的值。

综合提升练

1.数明匕在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a—2|—|。一6|的结果是（）

A.-2a—b—2B.—2Q+b+2C.b—2D.—b+2

-1012

2.小文在计算某多项式减去2a2+3Q-5时，误认为是加上2a2+3Q-5,求得的答案是小+。一（其他

运算无误），那么正确的结果是（）

A.-a?-2Q+1B.-3a之—5Q4-6C.（z2+Q—4D.-3tz2+Q—4

3.若单项式2档一】、2与单项式滓严i的差为单项式，则租+几=。

4.若多项式孙加一川+（九一2）/y2+i是关于％,y的三次多项式，则nm=.

5.若4=x2-2xy+y2,S=x2+2xy+y2,则24-28-.

6.已知式子用=(。+5)/+7%2一2%+5是关于》的二次多项式，且多项式二次项系数为b,数轴上A,B

两点所对应的数分别是a,b(如理所示)，则Q=,b=o

ab

AOR

7.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。

3%2y+2xy-2(xy+x2y)=3x2y4-2xy-(2xy+2x2y)第一步

=3x2y+2xy—2xy+2x2y第二步

=5x2y第三步

任务1：埴空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是.

②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务2：请写出该整式正确的化简结果，并求出当％=-1,y=-L时该整式的值.

8.如圉所示的计算程序。

根据计算程序回答下列问题:

(1)填写表内空格：

输入工32-21•••

3

输出答案0•••

(2)你发现的规律是_________________________

(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性。

9.数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式

为“友好多项式“。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对

话：请根据图中的对话解答下列问题：

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由。

(2)丁的多项式是什么？

微专题代数式求值的常见类型

类型一直接代入型

练又1若％=-号则代数式2%-2/的值为()

类型二整体代入型

练习2阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(Q+b)+4(2Q+b)的值是多少？”

我们可以这样来解：原式=2Q+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b),

当5Q+3匕=—4时，原式=2x(-4)=-8。

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知。2+。=0,求M+。+2016的值：

(2)已知Q—b=-3,求3(Q-b)—Q+b+5的值；

(3)已知。2+2°/?=-2,ab-b2=-4,则2。2+5。6-匕2=。

类型三