匀变速直线运动的规律（讲）

第2讲：匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动

2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论

(1)17末、27末、37末……”末瞬时速度的比为

V1V2V3...V„=.

(2)17内、2r内、37内...内位移的比为

X\X2X3...xn=・

(3)第一个丁内、第二个T内、第三个7'内……第N个T内位移的比为所x„x川

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t\，2，3...tn=

知识点二自由落体运动和竖直上抛运动

考点1匀变速直线运动规律的应用

1.规范解题流程

2.恰当选用公式

没有涉及

题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)适宜选用公式

的物理量

丫0，a,tX

1

如，a,t,xV

x=vot+2at2

vo»y,。，xt庐d=2亦

Vo»v,t,Xa

x=2t

典例精析变式巩固

【例题1】基本公式法

1.质点以某•初速度做匀加速直线运动，加速度为a，在时间/内速度变为初速度的3倍，则该质点在时

间/内的位移为

3

A.gat2B.at2C.—at2D.2at2

22

【答案】B

【解析】

【详解】设质点的初速度为w,则，s末的速度为3】“，根据速度位移公式得：

因为

则有:

可知

x=at2

A.9〃工与结论不相符，选项A错误；

B.at2,与结论不相符，选项B错误；

3

C.-at2,与结论不相符，选项C错误；

2

D.lat\与结论不相符，选项D错误.

【变式题】

2.如图所示，物体从。点由静止开始做匀加速直线运动，途经力、B、C三点，其中汇『2m,xsL3m。若

物体通过AB和8c这两段位移的时间相等，则O,A两点之间的距离等于（）

834

9mcmm

A.—m9-4-D.-3

8

【答案】A

【解析】

【详解】设物体通过48这段位移的时间为『，由题可得

所以B点是AC的中间时刻点，由匀变速直线运动规律得

由匀变速直线运动连续相邻相等时间的位移差公式

即

代入数据得

又

所以对从。到B这个过程，由匀变速直线运动的速度位移公式

得

则

故选Ao

【例题2】平均速度法

3.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Ar所用的时间为心紧接着通过下一段位移Ar所用时间为

则物体运动的加速度为（)

2Ax。1一力）2Ax(4+“)Axal+，2）

伍也+公格用+幻他(…)"2（4一2）

【答案】A

【解析】

【详解】物体做匀加速直线运动在前一段以所用的时间为4，平均速度为

即为乙时刻的瞬时速度；

2

物体在后一段Ar所用的时间为平均速度为

即为二时刻的瞬时速度。

2

速度由片变化到v2的时间为

所以加速度为

故选Ao

【点睛】本题若设初速度和加速度，结合位移时间公式列方程组求解，可以得出加速度的大小，但是计算

较复杂，没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷。

【变式题】

4.一物体以初速度为小做匀减速运动，第1s内通过的位移为川=3m,第2s内通过的位移为X2=2m,又

经过位移力，物体的速度减小为Q，则卜.列说法中不正确的是（）

A.初速度w的大小为2.5m/s

B,加速度a的大小为1m/s2

9

C.位移X3的大小为6m

D,位移.门内的平均速度大小为0.75m/s

【答案】A

【解析】

【详解】AB.由AXUQL1得

根据匀变速直线运动位移一时间公式，则有

得

故A错误，B正确：

CD.设物体的停止距离为x,停止时所用时间为,,则有

解得

x=—m,/=3.5s

8

因此

所用时间

位移X3内的平均速度大小

故CD正确。

因为要求选不正确的，故选A。

【例题3】逆向思维法

5.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时

第Is内的位移为13m,在最后Is内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m/s?

C.汽车在第1秒末的速度一定为1lm/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s,有

解得加速度为

设汽车在刹车的第1秒末的速度为口。则对于刹车的第1s内，可得

可得

故选C。

【变式题】

6.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为/,到达斜面最高点。时速度恰好为零，如图。

3

己知物体运动到距斜面底端一/处的4点时，所用时间为/,求物体从8滑到C所用的时间。

4

【答案】/

【解析】

【详解】由题意可知，物体做匀减速直线运动，且减速到零，运用逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，

可看成向下匀加速滑卜斜面，故

又因为

解得

【例题3】比例法

7.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上干的最大高度为，。上升第一个且所用的时

4

HG

间为九，第四个一所用的时间为以不计空气阻力，则二满足（）

4A

A.1<—<2B.2<Z<3C.3<—<4D.4<旦《5

4ty44

【答案】c

【解析】

【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，乂不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据

初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于

可知

即

故选C。

考点2自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，

2.竖直上抛运动的重要特征

（1）对称性

如图所示，物体以初速度四竖直上抛，A、8为途中的住意两点，C为最高点，贝IJ：

（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，

在解决问题时要注意这个特性.

典例精析变式巩固

【例题I】自由落体运动规律的应用

8.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照

射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从力下落到8的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似

乎不再下落，而是像固定在图中的4、B、C、。四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g

取10m/s2）（）

A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足/AB</BC</CD

B.闪光的间隔时间是YZs

10

C.水滴在相邻两点间的平均速度满足NAB：VBC：VCD=I：4：9

D.水滴在各点的速度之比满足VB：VC：VD=1：3：5

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】A.由题图可知

AAB:ABC•ACD=1：3：5

水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误;

B.由

旧g尸

可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为Y2s,即闪光的间隔时间是交S,B正确；

1010

C.由

知水滴在相邻两点间的平均速度满足

UAB-VBC-VCD=1：3：5

C错误;

D.由尸gf知水滴在各点的速度之比满足

VB:vc:VD=1：2：3

D错误。

故选B。

【变式题】

9.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为儿：鱼：加=3：2：1。若先后

顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）

A.三者到达桌面时的速度大小之比是百：女：1

B.三者运动时间之比为3：2：1

Cb与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差

D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比

【答案】AC

【解析】

【详解】A.三个球均做自由落体运动，由-=2g〃得

则

故A正确；

B.三个球均做自由落体运动，由〃=38/得

则

故B错误；

C.b与a开始下落的时间差(6-⑹4小于c与b开始下落的时间差故C正确：

D.小球下落的加速度均为g,与重力及质量无关，故D错误。

故选ACo

【例题2】竖直上抛运动规律的应用

10.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为力，物体上升的最大高度为20m,不计空气阻力,g取l()m/s2,

设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体运动的时间可能为()

A.(2-V2)sB.(2+V2)s

C.(2+V6)sD.V6s

【答案】ABC

【解析】

【详解】取竖直向上为正方向，由4=2疑得

vo=2Om/s

AB.物体的位移为x=vo/-gg凡当物体位于4点上方10m处时x=10m,解得

/i=(2一0)s，尬=(2+VI)s

故AB正确

CD.当物体位于4点下方10m处时，x=-l()m,解得

，3=(2+〃)S,另一解为负值，舍去

故C正确，D错误。

故选ABCo

【变式题】

11.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的

A.路程为65m

B.位移大小为25m,方向向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s,方向向上

【答案】AB

【解析】

【详解】初速度3Om/s,只需要3s即可上升到最高点，位移为加=3()2/20m=45m,再自由落体2s时间，下降

高度为//2=0.5x|0x22m=20m,故路程为65m,A对；此时离地面高25m,位移方向竖直向上，B对；规定向

下为正，此时速度为v=10x2m/s=20m/s,速度该变量为An=20m/s-(-3Om/s)=50m/s,C错；平均速

度为25m/5s=5m/s,D错.

【例题3】自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用

12.自高为”的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度w竖直上抛，且A、B两物体在同一直

线上运动，重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.若%＞质，两物体相遇时，B正在下降途中

B.若%=J访，两物体在地面相遇

C,若愣＜%〈痫,两物体相遇时B物体正在空中下落

D.若%则两物体在地面相遇

【答案】CD

【解析】

【详解】设B球的初速度为w时，B球上升到最高点时相遇，则B球的上升时间为

A球下落的高度为

B球上升的高度为

解得

设B球的初速度为\，2时，B球落地时两球相遇，则B球的在空中的时间为

对A球有

解得

由以上结果可知

A.若%＞而7,两物体相遇时，B物体正在上升途中，A错误;

两物体在地面相遇，B错误，D正确;

C.若J而，两物体相遇时B物体正在空中下落，C正确。

故选CDo

【变式题】

13.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火

后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2,

求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；

(2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

【答案】(1)20m/s；(2)60m；(3)(6+2⑸s

【解析】

【详解】设燃料用完时火僚的速度为力，所用时间为小火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加

速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。

(1)对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有

解得

由速度公式得

(2)对第二个过程，由位移与速度关系公式得

代入数据解得

所以火箭上升离地面的最大高度

(3)从燃料用完到运动至最高点的过程中，由V|=g/2得

从最高点落回地面的过程中

而260m,代入得

故总时间

考点3单体多过程匀变速直线运动问题

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽芍.可按下列

步骤解题：

(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图：

(2)歹小列出各运动阶段的运动方程；

(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移一时间关系；

(4)解：联立求解，算出结果.

典例精析变式巩固

【例题4】

14.近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，

但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上

可以不停车拿(交)卡而宜接减速通过。若某车减速前的速度为w=20m/s,靠近站口时以大小为m=5m/s2

的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为％=8m/s,然后立即以“2=4m/s2的匀加速至原来的速度(假设

收费站的前、后都是平直大道)。试问：

(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

【答案】;；

【解析】

【详解】(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站均处开始制动，

则有

解得

答驾驶员应在距收费站口处开始减速；

(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为为和4，时间为。和⑵则减速阶

段

Vt=VO-6Tlh

解得

t\=

加速阶段

则加速和减速的总时间为

t=t\+t2

(3)在加速阶段

则总位移

JV=JV1+X2

若不减速所需要时间

车因减速和加速过站而耽误的时间

△r=/-t

【变式题】

15.高速公路的ETC电了•收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽

车以2L6km/h的速度匀速进入认别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出

“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。己知司机的反应时

间为0.7s,刹车的加速度大小为5m/s2,则该ETC通道的长度约为（）

A.4.2mB.6.0mC.7.8mD.9.6m

【答案】D

【解析】

【详解】21.6km/h=6m/s,汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为:

随后汽车做减速运动，位移为：

所以该ETC通道的长度为：

故选Do

考点4运动学图象的理解和应用

位移一时间（x-t）图象

（1）位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.

（2）位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况.

（3）位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正

负表示速度的方向.

考问2速度一时间（v-t）图象

（I）速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的

情况.

（2）速度一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正

表示加速度为正，反之为负.

（3）速度一时间图线与，轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方C轴正向一侧）

表示位移为正，所围区域在时间轴下方（、，轴负向-M）表示位移为负.

典例精析变式巩固

【例题5】位移一时间（x-t）图象

16.一质点做匀变速直线运动，其运动的位移一时间图像如图所示，尸«,内）为图像上一点为过尸点的

切线，与，轴交于点。。2,0）0则下列说法正确的是（）

X.

A.。时刻，质点的速率为；1B.。时刻，质点的速率为‘

11’2

2x.2x.t.

C.质点的加速度大小为TD.质点的加速度大小为J:\

Z1f\V1~（2）

【答案】D

【解析】

【分析】由题可知本题考查x-f图像、匀变速直线运动规律的应用。

【详解】AB.X-/图像的切线斜率表示速度，则《时刻，质点的速率为

选项AB错误；

CD.根据中间时刻的速度等于这段时间内的平：均速度可得上时刻的速度为

2

根据加速度的定义有

所以选项D正确，C错误。

故选Do

【变试题】

17.物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移一时间图像如图所示（片2s时.，曲线与

横轴相切）。下列说法正确的是（）

A./=0时，物体甲的速度大小为2m/s

B.物体甲的加速度大小为2m/s2

C./=ls时，甲、乙两物体速度相等

D.0〜2s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】A.根据位移一时间图像的斜率表示速度，知片2s时甲物体的速度为（），设f=0时，甲物体的速

度大小为%,由图可知，0〜2s内甲的位移

则

得

故A错误；

B.甲物体运动过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，由

结合图像得

故B正确；

C.乙的速度大小

f=ls时，甲的速度

知z=1s时，甲、乙两物体速度相等，故C正确：

D.0〜2s内，两个物体位移相等，所用时间相等，则两者平均速度相等，故D错误。

故选BCo

【变试题】

Y

18.图示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x和时间Z的比值7

与，之间的美系图象.下列说法正确的是

A.刚刹车时动力车的速度大小为20ui/b

B.刹车过程动力车的加速度大小为2m/s?

C.刹车过程持续的时间为5s

D.整个刹车过程动力车经过的路程为40m

【答案】C

【解析】

【分析】由图像可以把x与t关系找出来，就可以判断物体做什么运动

【详解】由图得：*=kt+b整理后工=取2+4，由匀变速直线运动的位移时间公式x=+对比,

可得质点做匀减速直线运动，质点的初速度vo=b=2Om/s,加速度为：a=4m/s2,所以刹车时间Z="=5s,

t

1,

刹车位移为+,ABD错误C正确

【例题6】速度一时间（v-t）图象

（2022四川南充高级中学月考）

19.如图甲、乙所示为某物体在0〜4时间内运动的X-/图线和丫-/图线，由图可知，在。〜4时间内（）

A.物体做的是曲线运动B.物体做加速度越来越小的运动

C.图甲中方时刻，图线的斜率为段D.再一与吟4

【答案】C

t解析】

【详解】AB.1一，图像和y-z图像只能用来描述直线运动的规律，由图乙可知，物体做加速度恒定的匀

减速直线运动，AB错误；

C.因为物体做匀变速运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度

则图甲中II时刻，图线的斜率为c正确；

22

D.乙图中，图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，则

D错误。

故选C。

【变试题】

20.某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速

度”随时间，变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示以物

体的初速度方向为正方向则下列说法正确的是（）

A.物体在1s末速度方向改变

B.物体在3s木速度方向改变

C.前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为

D.物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同

【答案】D

【解析】

【详解】AB.由图分析物体的运动情况，可知在0-3s内物体的加速度为正，与初速度方向相反，说明物体

沿正方向做加速运动，化3・4s内港正方向做减速运动，故在第3s末物体的速度最大，1s末、3s末速度方向

都没有改变，AB错误；

C.图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3s内物体速度的变化量为：

Av=-x（l+2）xl+—x2x2=3.5m/s

2V72

所以3s末的速度为：v=vo+Av,C错误；

D,由图象可知，前2s内和前4s的。”图象的“面积”相等，贝J速度变化量相等，所以物体在第2s末与第

4s末的速度大小相等，方向也相同，D正确。

故选Do

21.放在水平面上的物体，在水平力/作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力厂的方向为

正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示.下列说法中正确的是（）

A.位移为不时，物体的速度大小为，2aoM

B,位移为X2时，物体的速度达到最大

C.位移为X3时，物体的速度达到最大

D.。〜X2过程中物体做匀加速直线运动，X2〜X3过程中物体做匀减速直线运动

【答案】AC

【解析】

【详解】A.根据图像，在0〜W距离内，物体做初速度为零的匀加速运动，所以在位移为不时，根据

可知物体的速度大小为J2gxl,故A正确；

BC.只要物体的加速度与速度方向相同，物体的速度就在增大，由于物体的初速度为零，在0〜刍过程加

速度一直为正值，所以物体一直做加速运动，所以位移为X2时，物体的速度没有达到最大，故B错误，C

正确；

D.0〜％过程中加速度恒定，物体做匀加速直线运动，七〜七近程中加速度不恒定，物体做变加速直线运

动，故D错误。

故选ACo

【例题7】速度一位移（v-x）图象

22.一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后

的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减

小为12m/s时,刹车的距离xi为

A.12mB.C.14mD.

【答案】B

【解析】

【详解岫题意可知，汽车做匀减速直线运动,设加速度大小a,由公式片=2ax，其中%=20，%,x=20/7?

代入解得：

当】，=12%时，汽车刹车的位移为x二号L=12.8〃7，故B正确.

故选B.

【变试题】

23.如图甲所示，一维坐标系中有一质点静止于x轴上的某位置（图中未画出），从片0时刻开始，质点在外

力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示。下列说法正确

的是（)

A,物块运动的加速度大小为1m//

B.t=4s时物块位于x=2m处

C.前2s时间内物块的位移大小为2m

D.2〜4s时间内物块的平均速度大小为3m/s

【答案】B

【解析】

【详解】A.由

整理得

结合图像可知，物体做匀加速直线运动

故A错误；

B.由

当f=4s时，解得

故B正确：

C.由

将z=2s代入，解得

故C错误；

D.匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，根据

解得

故D错误。

故选Bo

考点5追及相遇问题

1.速度小者追速度大者

类型图象说明

匀加速上

追匀速O%t

①七，0以前，后面物体与前面物体间距离增大

V

匀速追%②片％时，两物体相距最远，为犹+Ar（xo为两物体初始距离）

嗔

匀减速0%1③片/0以后，后面物体与前面物为间距离减小

④能追上且只能相遇一次

匀加速追於

匀减速34t

2速度大者追速度小者

类型图象说明

:

匀减速k

追匀速

G“，开始追赶时，两物体间距离为X0,之后两物体间的距离在减小，当两物体速度

相等时，即片历时刻：

匀速追

①若*X0,则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

匀加速

11，b②若AxVxo,则不能追上，此时两物体最小距离为xcrAx

O，

③若以No,则相遇两次，设力时刻Ax=xo,两物体第一次相遇，则“时刻两物

匀减速体第二次相遇(Z-/o=/o-/i)

%2

追

%X

匀加速0“，

【例题8】与运动图象相结合的追及相遇问题

24.甲、乙两车在平直公路上同同行驶，甲车初速度为零，。一/图像如图中所示，乙车口一/图像如图乙所

示。已知，时两车并排行驶，则()

A.在片0时，甲车在乙车前

B.在片0时，甲车在乙车前

C.两车再次并排行驶时刻为，

D.两车不能再次并排行驶

【答案】BC

【解析】

【详解】AB.两车运动的图像如图

前1s乙的速度大，甲的速度小，1s时甲乙相遇，所以开始时甲在前，相距

故A错误，B正确；

CD.根据图像可知1到3s甲乙两车的位移相等，两车在片1s时并排行驶，所以两车在片3s时也并排行驶,

故C正确，D错误。

故选BCo

【变试题】

25.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为w=30nVs。甲、乙

相距xo=1OOm,片0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向

为正方向。下列说法正确的是（）

A./=3s时两车相距最近B.片6s时两车速度不相等

C.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10mD.两车在。〜9s内会相撞

【答案】C

【解析】

【详解】ABC.由题给图象画出两车的v-/图象如图所示

由图象可知，片6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为。〜6s内两车位移之差，即

即两车在片6s时距离最近，最近距离为

.¥（）-△.¥=10m

选项A、B错误，C正确：

D./=6s时，两车相距10m,且甲车在前、乙车在后，在6〜9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越

来越大，故在（）〜9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，选项D错误。

故选C。

【例题9】与实际问题相结合的追及相遇问题

26.最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交

通安全，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为M=40m/s、v2=25m/s,

轿车在与货车距离xo=22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x=160m才能停下

来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度也匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

【答案】两车会相撞

【解析】

【详解】对轿车刹车过程有

y；=2a\x

解得轿车刹车过程的加速度大小

ai=5m/s2

设从轿车开始刹车经过时间h两车速度相等，有

v\~a\t（）=V2

解得

/o=3s

此段时间内轿车行驶的距离为

12

x\=v\h——a\tQ

解得

X\=

货车行驶的距离为

X2=V2/0

解得

X2=75m

因为

X|-X2=22.5m>xo=22m

故两车会相撞。

【变试题】

27•.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过.在夜

间，有货车因故障停驶，后面有小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员

只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s,制动后最大加速度大小为5m/s2.假设小轿车始终

沿直线运动.下列说法正确的是（）

A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s

B.小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m

C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/s

D.二角警示牌至少要放在午.后5bm远处，才能自效避免两生相撞

【答案】AD

【解析】

【详解】A.设小轿车从刹车到停止所用时间为"则

故A正确；

B.小轿车的刹车距离

故B错误；

C.反应时间内小轿车通过的位移为

xi=v（）Zi=30x0.6m=18m

小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为

X2=50m-18m=32m

设减速到警示牌的速度为匕，则

解得

故c错误；

D.小轿车通过的总位移为

x总=（90+18）m=108m

放置的位置至少为车后

A.x=（108—50）m=58m

故D正确。

（武汉华中科大附中质检）

28.如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间

间隔都相同.关于两质点的运动情况的描述，正确的是

A.两质点在，0〜时间内的平均速度大小相等

B.两质点速度相等的时刻在“〜〃之间

C.两质点在及时刻的速度大小相等

D.两质点不一定是从同一地点出发的，但在/o时刻甲的速度为0

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可知考查匀速、匀变速直线运动的特点，根据匀变速直线运动规律分析可得.

【详解】A两质点在/o〜右时间内的位移相等，平均速度大小相等，故A正确；

BC.甲做匀加速直线运动，力时刻玷〜时间内中点，其瞬时速度等于平均速度，乙做匀速直线运动，Z2时

刻瞬时速度等于/0〜/4时间内的平均速度，所以两质点在及时刻的速度大小相等.故B错误，C正确.

D.两质点不一定是从同一地点出发的，分析数据可知甲在小前、介前、门前、打前位移之比为I：4：9：16,

说明甲是从静止开始运动的，在“时刻甲的速度为0,故D正确.

【点睛】物体做匀加速直线运动时，某段时间内的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度，要熟初速度为

零的匀加速度直线运动等分时间总的位移之比为1：4：9……，等分位移总时间之比为1：V2：G：……

（吉林长春模拟）

29.一辆汽车以某一速度在郊区的水平公路上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静

止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为％：々=5:3,则汽车制动的总时间（）

A./>6sB.t=6sC.4s<Z<6sD.r=4s

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】设刹车做匀减速直线运动的加速度为。，运动总时间为3把刹车做匀减速直线运动看成反向的初

速度为0的匀加速直线运动，则有最后3s内通过的位移

在最初3s内通过的位移

又

解得

故选D。

（安徽四校联考）

30.一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移与速度的关系为工=（10-0.1，）〃7,下

列分析正确的是

A.上述过程的加速度大小为0.2，〃//

B.刹车过程持续的时间为2s

C.t=0时刻的速度为5m/s

D.刹车过程的位移为5m

【答案】B

【解析】

【详解】根据公式1=匕二&和位移与速度的关系式为x=（10-0.Iv2）m,可得：—=-0.1v2,1匚=10,

2a2a2a

0—y—10

解得：a=-5m/s2,v（）=10m/s,符号表示与运动方向相反，故AC错误；刹车时间％=-----=——=2s,故

a-5

B正确；刹车位移为与=/。=5>2=10〃7,故D错误，故逃B.

【点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=vo+at

和位移速度公式

2a

（福建三明质检）

31.一列火车沿直线轨道从静止出发由4地驶向4地，火车先做匀加速运动，加速度大小为。，接着做匀减

速运动，加速度大小为2a,到达8地时恰好静止。若力、8两地距离为则火车从力地到8地所用时间，

为（）

【答案】C

【解析】

【详解】设加速结束时的速度为打则

解得

则整个过程中的平均速度为

则火车从A地到B地所用时间/,为

故选C。

（洼南模拟）

32.一杂技演员，用一只手抛球，他每隔抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空

中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）

（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔抛一个，因此

从抛出到最高点时间为3所以上升最大高度：

故ABD错误，C正确.

【答案】C

（安徽合肥模拟）

33.汽车自。点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，从电杆P到电杆。所用时间为6s，已知

P、。电杆相距60m,车经电杆。时的速率是15m/s,则（）

A.经过P杆时的速率是5m/s

B.车的加速度是1.5m/s?

C.P、。间的距离是7.5m

D.车从出发到。所用的时间是失

【答案】ACD

【解析】

【详解】A.由P0之间的平均速度可知

解得经过尸杆时的速率是

选项A正确；

B.车的加速度是

选项B错误；

C.P、。间的距离是

选项C正确；

D.车从出发到。所用的时间是

选项D正确。

故选ACDo

（广东汕头模拟）

34.从地面竖直上抛物体A,同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是打贝IJ：

A.物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍：

B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同；

C.物体A和物体B落地时间相等；

D.物体A和物体B落地速度相等.

【答案】AD

【解析】

【详解】A.物体力的上抛初速度为%,相遇时运动时间相等为3则

下落物体相遇时

两式联立得

故A正确.

BCD.相遇时力上升的高度

8物体卜落高度

所以下落高度不一定相等，/还需要，时间上升，8还还需要f时间下落到地，所以两者落地时间不相等，/

落地速度为抛出速度2v,8落地速度也为2口所以落地速度相等，故BC错误，D正确.

故选AD.

（河南洛阳调研）

35.如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从0点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30

m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s,则（）

A.汽车经过A点的速度大小为5m/s

B.A点与0点间的距离为20m

C.汽车从O点到A点需要的时间为5s

D.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s

【答案】AD

【解

【详解】A.汽车在44段的平均速度V=d=W〃?/s=10"?/s,而汽车做匀加速直线运动，所以有

tABJ

V+V

-_AB即i，A=2y—VB=2X10m/s—15m/s=5m/s,选项A正确；

2

B.汽车的加速度。二誓上，代入数据解得a=3m/s2.由匀变速直线运动规律有VA2=2GOA，代入数据

2%3

解得WA=3.75m,选项B错误；

C.由VA=4/OA解得汽车从O点到A点需要的时间为/OA=1.5S,选项C错误；

-V,15

D.汽车从O点到B点的平均速度大小M=上二—m/s=7.5m./s,选项D正确.

22

（重庆联考）

36.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。而随意

占用应急车道的违法行为随处可见，由此酿成了许多严重的后果。节日期间，某高速公路拥堵，一救护车

执行急救任务，沿应急车道行驶，从/处以72km/h的初速度匀加速行驶10s达到速度108km/h,之后以

此速度匀速行驶了50s,因前方有车辆违规侵占应急车道，救护车被迫刹车，匀减速运动6s后停在8处。

经交警疏通引导，救护车在等待5min后重新启动，匀加速至108km/h的速度后匀速行驶25s到达C处。

设,4、。之间路面平直，救护车从8处重新启动的加速度与从/处加速的加速度相同。

（1）求救护车从4处至8处的行驶距离；

（2）如果应急车道畅通，求救护车在4、C之间行驶（最高行驶速度108km/h）可比上述过程缩短的时间。

【答案】（1）1840m；（2）318s

【解析】

【详解】（1）救护车从4点运动至8点的过程中，设初速度为i，o,做匀加速直线运动的加速度为小时间为

八，行驶距离为si；接着做匀速直线运动所用的时间为3行驶距离为S2,速度为£；然后做