课时跟踪检测（二十三） 生产和生活中的机械能守恒

PAGE第3页共6页课时跟踪检测（二十三）生产和生活中的机械能守恒eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．某人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为()A．－4000J B．－3800JC．－5000J D．－4200J解析：选B下坡过程中，重力做功WG＝mgh＝100×10×8J＝8000J，支持力不做功，阻力做功为W，由动能定理得WG＋W＝eq\f(1,2)mvt2－eq\f(1,2)mv02，代入数据解得W＝－3800J。2.如图所示，质量为M的电梯在地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则()A．地板对物体的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2B．地板对物体的支持力做的功等于mgHC．钢索的拉力做的功等于eq\f(1,2)Mv2＋MgHD．合力对电梯做的功等于eq\f(1,2)Mv2解析：选D对物体由动能定理得W支－mgH＝eq\f(1,2)mv2，故W支＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，A、B均错误；钢索拉力做的功W拉＝(M＋m)gH＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，C错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化eq\f(1,2)Mv2，D正确。3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．0解析：选B对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h时的速度v＝eq\r(gh)，故选项B正确。4.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，以水平地面为零势能面，则当它到达B点时的机械能为()A.eq\f(1,2)mv02＋mgh B.eq\f(1,2)mv02＋mgHC．mgH－mgh D.eq\f(1,2)mv02＋mg(H－h)解析：选B抛出的物体在不计空气阻力的情况下满足机械能守恒，所以在B点时的机械能等于A点时的机械能，选地面为零势能面，则物体在A、B点机械能都是eq\f(1,2)mv02＋mgH，故B正确。5.如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体从倾角为θ的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，则推力F为()A．2mgsinθ B．mg(1－sinθ)C．2mgcosθ D．2mg(1＋sinθ)解析：选A设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FL－mgsinθ·2L＝0，解得F＝2mgsinθ，故A正确。6.如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是()A．小球从A到B过程与从B到A过程，时间相等B．小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等C．小球从A到C过程与从C到B过程，时间相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等解析：选D因斜面粗糙，小球在运动中机械能不断减小，可知小球回到A点的速度小于v0，再由匀变速直线运动中eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)可知小球在从A运动到B的过程中平均速度大于小球从B返回A的过程中的平均速度，而两过程中位移大小相同，故运动时间不等，故A错误。由动能定理可知小球动能的变化量等于合外力所做的功，两过程位移大小相同，而从A到B过程中合力FAB＝mgsinθ＋f大于返回时合力FBA＝mgsinθ－f，故小球从A运动到B的过程中合外力做功多，动能变化大，B错误。小球从A到C过程中最小速度等于小球从C到B过程中的最大速度，小球从A到C与从C到B的两过程中位移大小是相等的，故运动时间不等，C错误。小球在从A到C过程与从C到B过程中所受合力相等，由动能定理可知动能变化量的大小相等，D正确。7．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB<hCC．hA＝hB>hC D．hA＝hC>hB解析：选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mv02，得h＝eq\f(v02,2g)。对B球mgh′＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02，得h′＝eq\f(v02－v2,2g)<h，故D正确。8．(2025·安徽高考)如图所示，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着轻绳绕过N、M运动到M正下方与M相距L的位置时，轻绳刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求轻绳被拉断时小球的速度大小，及轻绳所受的最大拉力大小；(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；(3)若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且轻绳不松弛，求初速度的最小值。解析：(1)小球从最下端运动到M正下方距离为L的位置过程中，根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg·2L＋eq\f(1,2)mv2，在该位置时根据牛顿第二定律有T－mg＝meq\f(v2,L)，解得轻绳被拉断时小球的速度大小为v＝4eq\r(5)m/s，轻绳所受的最大拉力大小为T＝17N。(2)小球做平抛运动时，设抛出点到落地点的水平距离为x，由平抛运动规律有x＝vt1,2L＝eq\f(1,2)gt12，解得x＝4m。(3)设小球恰好通过N的正上方时的速度为v′，则小球的初速度有最小值，由牛顿第二定律有mg＝meq\f(v′2,3L－L)，从最低点到该位置，由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv0′2＝mg·5L＋eq\f(1,2)mv′2，解得v0′＝2eq\r(15)m/s。答案：(1)4eq\r(5)m/s17N(2)4m(3)2eq\r(15)m/seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新9.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()A．弹簧的劲度系数为eq\f(mg,h)B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上解析：选A由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误。10．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是()A．整个下滑过程中A球机械能守恒B．整个下滑过程中轻杆没有作用力C．整个下滑过程中A球机械能的减少量为eq\f(2,3)JD．整个下滑过程中B球机械能的增加量为eq\f(1,3)J解析：选CA、B两球均在斜面上滑动的过程中，设轻杆的作用力大小为F。根据牛顿第二定律，对整体有(mA＋mB)gsin30°＝(mA＋mB)a，对B有F＋mBgsin30°＝mBa。联立解得F＝0，即在斜面上滑动的过程中，只有重力对A球做功，所以A球在B球到地面之前，在斜面上运动时机械能守恒。在斜面上下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\f(2\r(6),3)m/s。在斜面上下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J。根据系统的机械能守恒知，A球机械能的增加量为ΔEA＝－ΔEB＝－eq\f(2,3)J，则由分析可知A在斜面上、B在水平面上运动过程中轻杆有作用力，故A、B、D错误，C正确。11．如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：(1)小球在D点时的速度vD；(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得mg(4R－2R)＝eq\f(1,2)mvD2，整理可以得到vD＝2eq\