安徽农业大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，态矢量在（）下保持归一化。A.任意线性变换B.幺正变换C.厄米变换D.反幺正变换2.一维无限深势阱中粒子的能量本征值（）。A.与势阱宽度成正比B.与势阱宽度成反比C.与势阱宽度平方成正比D.与势阱宽度平方成反比3.对于角动量算符，其本征值（）。A.只能为整数B.只能为半整数C.可以为整数或半整数D.与具体问题有关4.量子力学中的力学量用（）表示。A.矩阵B.算符C.矢量D.张量5.态叠加原理表明（）。A.一个态可以由多个态叠加而成B.叠加后的态与原态性质相同C.叠加系数必须为实数D.只能是两个态叠加6.自由粒子的波函数（）。A.是平面波B.是球面波C.是高斯波包D.与粒子能量有关7.量子力学中，测量力学量时得到的结果是（）。A.任意值B.算符的本征值C.平均值D.不确定值8.对于氢原子，主量子数n决定了（）。A.电子能量的主要部分B.角动量的大小C.角动量的方向D.电子的轨道形状9.海森堡不确定性关系表明（）。A.两个力学量不能同时精确测量B.一个力学量不能精确测量C.测量会改变系统状态D.与测量仪器有关10.量子力学中的全同粒子体系（）。A.粒子不可区分B.粒子可区分C.波函数是对称的D.波函数是反对称的二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下属于量子力学基本假设的有（）。A.态矢量假设B.力学量算符假设C.测量假设D.薛定谔方程假设E.全同粒子假设2.对于二维无限深势阱，其能量本征函数（）。A.是两个一维无限深势阱能量本征函数的乘积B.与势阱边长有关C.满足正交归一性D.是简并的E.可通过分离变量法求解3.角动量平方算符的本征值具有以下特点（）。A.大于等于零B.是\(l(l+1)\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)C.与角动量分量算符本征值有关D.决定了角动量的大小E.是连续变化的4.量子力学中，以下哪些算符是厄米算符（）。A.动量算符B.能量算符C.角动量算符D.位置算符E.时间算符5.对于全同玻色子体系，其波函数（）。A.是对称的B.交换粒子后波函数不变C.满足泡利不相容原理D.与全同费米子体系波函数形式相同E.可由单粒子波函数对称化得到三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.量子力学中的态矢量在任何情况下都可以用坐标表象表示。（）2.一维谐振子的能量本征值是等间距的。（）3.角动量的三个分量算符可以同时具有确定值。（）4.量子力学中的力学量算符都是线性算符。（）5.态叠加原理只适用于束缚态。（）6.自由粒子的动量是不确定的。（）7.测量力学量时，测量结果一定是算符的本征值。（）8.氢原子的基态能量是零。（）9.海森堡不确定性关系只适用于微观粒子。（）10.全同粒子体系中，粒子的波函数必须是对称或反对称的。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中态叠加原理的内容及意义。2.说明一维无限深势阱中粒子能量本征值和本征函数的求解过程及主要特点。3.阐述量子力学中测量假设的主要内容。五、论述题（总共2题，每题15