（苏教版2026新教材）数学七上期末分题型复习（含解析）

期末常考点题型分类专题(基础题+中档题+拨高题) 【★考点1】正负数定义、相反意义的量、有理数的分类 2【★考点2】单项式的系数与次数、多项式的项与次数 3【★考点3】有理数大小比较 4【★考点4】正方体展开图识别 5【★考点5】用科学记数法表示绝对值大于1的数 6【★考点6】绝对值的非负性 6【★考点7】一元一次方程的定义与方程的解 9【★★考点8】等式的基本性质 【★★考点9】从不同方向看几何体 【★★★考点10】数字类规律探索 【★考点11】相反数、倒数的定义 【★考点12】有理数乘方运算 【★考点13】线段中点的有关计算 【★考点14】求一个角的余角、补角 20【★考点15】合并同类项 21【★★考点16】已知同类项求指数中字母的值 2【★★考点17】钟面角计算 24【★★考点18】相交线与角平分线 25【★★考点19】已知式子的值求代数式的值 26【★★考点20】根据平行线的性质求角的度数 28【★★★考点21】带有字母的绝对值化简问题 【★★★考点22】平行线的性质与判定 3【★★★考点23】图形类规律探索 【★★★考点24】折叠问题角度计算 【★考点25】有理数混合运算 40【★考点26】整式的加减运算 4【★★考点27】整式的加减中的化简求值 46【★★考点28】解一元一次方程 48【★★考点29】线段的和与差、中点综合计算 【★★考点30】列代数式 5【★★考点31】销售盈亏与配套问题(一元一次方程应用) 【★★考点32】行程与工程问题(一元一次方程应用) 【★★考点33】余角、补角、角平分线、对顶角综合运算 6【★★考点34】平行线性质与判定综合求值证明 71【★★★考点35动点问题(一元一次方程应用) 【★★★考点36平行线与相交线中的旋转问题 【考点】前带“★”表示基础题，带“★★”表示中档题，带“★★★”表示拨高题【★考点1】正负数定义、相反意义的量、有理数的分类【答案】A负，据此可解.【详解】解回若水位上升0.9m记作+0.9m,则水位下降0.5m记作-0.5m,,可以写成负分数形式的数有()【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可.本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键.【详解】解：依题意，则可以写成负分数形式的数有2个，故选：D3.(24-25七年级上·江苏宿迁·期末)下列各数：,4.112134,0,,3.14,其中负有理数有()【分析】本题考查了有理数的分类，根据负理数的定义逐项分析判断，即可.故选：B.【★考点2】单项式的系数与次数、多项式的项与次数1.(23-24七年级上·江苏徐州·期末)单项式-πab的系数是()【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可.故选：B.2.(24-25七年级上·江苏宿迁·期末)多项式2x²-3x-1的次数和常数项分别是()A.2,-1B.2,1C.2,-3x【分析】本题考查的是多项式的概念，注意掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.由题意根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析，即可解题.【详解】解：多项式2x²-3x-1有三项，分别是：2x²,次数为2,-3x,次数为1,-1,次数为0,是常数项，所以多项式2x²-3x-1的次数和常数项分别是2,-1,故选：A.3.(24-25七年级上·河南郑州·期中)下列说法错误的是()A.m是单项式B.2024的次数是0C.-4ab²的系数是4D.m²n+4m的次数是3【答案】C【分析】本题考查了单项式的定义、单项式和多项式的系数和次数，理解定义是解答的关键.根据单项式的定义、单项式和多项式的次数和系数的定义判断即可.【详解】解：A、m是单项式，正确，此选项不符合题意；B、2024的次数是0,正确，此选项不符合题意；C、-4ab²的系数是-4,原式错误，此选项符合题意；D、m²n+4m的次数是3,正确，此选项不符合题意，故选：C.【★考点3】有理数大小比较1.(24-25七年级上·江苏宿迁·期末)在0,-7,3,-5这四个数中，最小的数是()A.0B.-7C.3【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.【详解】解：∵-7<-5<0<3,故选：B2.(23-24七年级上·河南周口·月考)已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A.a+b<0B.|a>|cC.a-c>0【答案】C【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可.本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键.故A,B,D都是错误的，C是正确的，A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<b【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，有理数的大小比较，分别计算a、b、c的值，再比较大小.【详解】解：故选B.【★考点4】正方体展开图识别六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“心”相对的字是()细规范勤思心【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键.根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.【答案】B【分析】本题考查展开图折叠成几何体，根据正方体展开图的特征进行解答即可；掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键.【详解】解：由图可知，将这个正方体的表面展开图折成一个正方体，点A与点C重合，【答案】D【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案.【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断(5)不能叠成无盖正方体，故无盖正方体的展开图的有(1)(2)(3)(4)一共4个【★考点5】用科学记数法表示绝对值大于1的数亿元的国内票房正式收官，其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史动画电影票房榜.数据“154.45亿”用科学记数法表示为()A.154.45×10⁸B.1.5445×10⁹C.1.5445×10¹⁰D.0.15445×10¹¹【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：∵1亿=10⁸,:154.45亿=154.45×10⁸=1.5445×10²×10⁸=1.5445×10¹0,的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春晚16个人形机器人需花费1040万元，1040万用科学记数法表示为()A.1040×10⁴B.1.04×10⁷C.10.【答案】Bn为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.【详解】解：1040万=10400000=1.04×10⁷.示149600000为()A.1.496×108B.14.96×10⁷C.0.1496×10⁹【答案】A【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法a×10”(1≤|a|<10),n为整数，进行表示【★考点6】绝对值的非负性【★考点6】绝对值的非负性1.(23-24七年级上·江苏扬州·期末)下列代数式的值一定是正数的是()A.x+2B.x³【分析】根据正负数、非负数的性质，绝对值的性质，逐项判断即可求解.【详解】解：A、当x≤-2时，x+2≤0,故本选项不符合题意；B、当x≤0时，x³≤0,故本选项不符合题意；C、x²≥0,故本选项不符合题意；D、|x|+2?2,一定是正数，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了正负数、非负数的性质，绝对值的性质，熟练掌握正负数的判断方法及非负数的性质的正确应用是解题关键.A.-4B.4C.-2【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值是解题的关键.故选：C.【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，代数式求值.根据平方和绝对值的非负性求出m,n的值，代入即可解答.【详解】解：B(2m+1)²≥0,|n-3|≥0,且(2m+1)²+2|n【★考点7】一元一次方程的定义与方程的解A.x²+2x=3B.2x-6=3xC.x+y=5【答案】B【分析】本题考查判断一元一次方程，熟记一元一次方程定义中的三点要求是解题的关键.一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据定义判断即可.【详解】A.x²+2x=3,未知数的最高次为2,不是一元一次方程；B.2x-6=3x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；C.x+y=5含有2个未知数，不是一元一次方程；A.x-2=6B.2(x-1)=6C.x+6=-x【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义，把x=4分别代入各个选项中的方程，分别求出方程的左边和右边，然后根据一算，并判断即可.【详解】解：A、把x=4代入x-2=6中，左边=2,右边=6,∴x=4是此选项方程的解，故此选项符合题意；C、把x=4代入x+6=-x,左边=10,右边=-4,∴x=4不是此选项方程的解，故此选项不符合题意；∴x=4不是此选项方程的解，故此选项不符合题意；故选：B.3.(24-25七年级上·江苏连云港·期末)整式ax+3b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式ax+3b对应的值，则关于x的方程ax+3b=3的解为()x01297531A.x=-3B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】C【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当x=0时，ax+3b=3,故ax+3b=3的解为x=0.【详解】解：由表格可知：当x=0时，ax+3b=3,2ax+3b=3的解为x=0.故选C.【★★考点8】等式的基本性质1.(25-26七年级上·湖北宜昌·期中)下列变形中，不正确的是()【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键.等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立.据此逐项判断即可.【详解】解：A:等式两边加3,得a=b,正确；B:等式两边乘2,得a=b,正确；C:图c²+1≥1,分母恒不为零，等式两边除以c²+1,成立；D:当c=0时，ac=bc恒成立，但a与b可能不相等，故不正确.故选：D.2.(24-25七年级上·江苏南京·期末)下列各式运用等式的性质变形，正确的是()A.若a=b,则a+c=b-c【答案】C【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；性质2:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”,熟练掌握等式的基本性质是解题关键.根据等式的基本性质逐项判断即可得.【详解】解：A、若a=b,则a+c=b+c,而a+c与b-c的大小关系无法确定，则此项错误，不符B、若ac=bc,当c≠0时，则a=b;当c=0时，a与b的大小关系无法确定，则此项错误，不符合C、若,则a=b,则此项正确，符合题意；D、若3a=2b,则而的大小关系无法确定，则此项错误，不符合题意；故选：C.3.(24-25七年级上·江苏扬州·期末)假设“△、O、□”分别表示平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“?”处应放图的个数是()【分析】本题主要考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键.由第一个天平可知，□=O,由第二个天平可知，□=△×2,即可解答.【详解】解：由第一个天平可知，□=O,【★★考点9】从不同方向看几何体,从左面看到的形状是这个立体图形不可能是()【答案】D【分析】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义写出小正方体的个数，可得结论.【详解】A.从左面看到的形状图形有2层，下层有2个，而上层正方形靠右边，符合已知的一,从上B.从左面看到的形状图形有2层，下层有2个，而上层正方形靠右边，符合已知的一从C.从左面看到的形状图形有2层，下层有2个，而上层正方形靠右边，符合已知的一从D.从左面看到的形状图形有2层，下层有2个，而上层正方形靠左边，与已知不符合，故这个几何体的名称是()从前面看从左面看从上面看A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥【分析】考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的定义是解题的关键.由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥.【详解】解：图主视图和左视图都是三角形，②俯视图是一个圆且中心有一个点，2此几何体为圆锥.3.(23-24七年级上·山东青岛·期末)一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a-b=()【分析】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.由图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可，最后将a,b的值代入即可求解.【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为图4+2=6(个),至多需要小正方体木块的个数为84+4=8(个),【★★★考点10】数字类规律探索【★★★考点10】数字类规律探索1.(24-25七年级上·江苏盐城·期末)如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”,该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a,a₂,a₃,...代替，如图2,则a59+a₆0的值为()A.3580B.35【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，根据题意和图形中的数据，可知，,从而可以求得所求式子的值，本题得以解决.【详解】解：a=1,故选：C.2.(25-26七年级上·陕西咸阳·期中)如图，数轴上0,A两点的距离为24,一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处.按照这样的规律继续跳动到点A₄,A,A…A,(n≥3,n是整数)处，问经【分析】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，通过观察每次跳动后点与原点O的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与0的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过2025次跳动后点A2025与A₁A₂中点的距离，掌握相关知识是解题的关键.【详解】解：团数轴上0,A两点的距离为24,图点A表示的数为24,A₁表示的数为A₄表示的数为,A,表示的数为图经过这样2025次跳动后的点A2025表示的数为团点A表示的数为24,A₁表示的数为12,A₂表示的数为6,∴A₁A₂的中点表示的数为图经过这样2025次跳动后的点与A₁A₂的中点的距离为：……,按照上述规律，第2023个单项式是()【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第n个单项式为·是解题的关键.【详解】解：由题意可知第1个：第3个：第4个：第5个：L∴第2023个单项式为：【★考点11】相反数、倒数的定义值等于2,则a-b-c的值是【答案】-3或1【分析】此题考查了相反数的定义，负整数的定义，绝对值的定义，有理数的减法运算.利用相反数的定义，最大的负整数为-1,它的相反数为1,绝对值等于2的数是2或-2,求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果；【详解】解：根据题意得a=0,b=1,c=2或c=-2,故a-b-c的值是：-3或1,故答案为：-3或1.【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.根据倒数与相反数的定义，得出ab=1和c+d=0,代入表达式计算即可.【详解】解：2a,b互为倒数，=-1.故答案为：-1.【答案】<【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据数a的相反数比a大即可确定a的取值范围.【详解】解：图数a的相反数比a大，故答案为：<.【★考点12】有理数乘方运算1.(25-26七年级上·江苏南通·期中)数m在数轴上对应的点在原点的左侧，且|m=3,则m³=_【答案】-27【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的乘方.根据绝对值的意义得到m的可能值，再结合数轴上的位置确定m为负数，最后计算立方.【详解】解：Bm=3,【答案】-4【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方是解题的关键.根据幂的定义确定出a与b的值，【详解】解：32⁶中底数是2,指数是6,又2“中底数是a,指数是b,【答案】-3【分析】本题考查有理数的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键.先将a和b的值代入，再算乘方，最后进行有理数减法运算即可.【★考点13】线段中点的有关计算线段AC的中点，则线段OA的长为【答案】15或6/6或15【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段的中点，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论，熟练掌握线段中点的定义.根据题意，进行分类讨论：当点A和点C在点B两侧时，当点A和点C在点B同侧时，先求出AC的长度，再根据中点的定义，得出OA即可.【详解】解：当点A和点C在点B两侧时，图点0是线段AC的中点，当点A和点C在点B同侧时，图点0是线段AC的中点，故答案为15或6.中点，则BD长为cm.【答案】13可得AB=18cm,根据点D是AC中点，可知AD=5cm,从而可得BD=13cm.【★考点14】求一个角的余角、补角【★考点14】求一个角的余角、补角故答案为：13.CD=1.5cm,则线段BD的长度为【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，两点间的中点定义，两点间的距离是解题的关键.根据题意，画出图形，分两种情况：①当点D在点C的右侧时；②当点D在点C的左侧时.根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离解答即可.①如图所示，当点D在点C的右侧时，BBD=BC-CD=4-1.5=2.5(cm);②如图所示，当点D在点C的左侧时，1.(24-25七年级上·江苏南京·期末)已知∠α与∠β互余，且∠α=54°30,则∠β=°.【答案】35.5【分析】根据互余的定义得出∠α+∠β=90°,即可求出∠β的度数.本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键.故答案为：35.5.2.(25-26七年级上·江苏泰州·期末)已知一个角的余角【答案】118.25【分析】本题考查角度的计算以及补角的概念，将角度进行转换，根据余角求出这个角，再求其补【详解】设这个角为α,故答案为：118.25.3.(24-25七年级上·江苏宿迁·期末)若∠β=35°12',则∠β的补角等于°.【答案】144.8【分析】本题考查了补角的意义，度分秒的换算，利用互补两角和为180°,求解即可.【详解】解：②互补两角和为180°,∠β=35°12',故答案为：144.8.【★考点15】合并同类项【分析】本题考查了去括号和合并同类项的法则，准确的计算是解决本题的关键.先去括号，再合并同类项即可.故答案为：-4y.【答案】2x²-2x+3【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可.【详解】解：5x²-8x+6-3x²+6x-3故答案为：2x²-2x+3.【答案】-xy+5y【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.根据合并同类项法则求解即可.【详解】解：3xy+2y-4xy+3y【★★考点16】已知同类项求指数中字母的值【★★考点16】已知同类项求指数中字母的值【答案】-8【分析】本题考查了合并同类项和同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义求出m和n的值.根据5x⁶y²m与-3x'+y⁶和是单项式，可得5x⁶y²m与-3x”+8y⁶是同类项，求出m和n即可解答.【详解】解：②5x⁶y²“与-3x”+8y⁶和是单项式，2.(23-24七年级上·江苏盐城·期中)若单项式x²y"与x"y³的和仍是单项式，则m-2n=【答案】-1【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可知单项式x²y"与x"y³是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到m=3,n=2,据此代值计算即可.【详解】解：②单项式x²y"与x"y³的和仍是单项式，2单项式x²y”与x"y³是同类项，故答案为：-13.(25-26七年级上·江苏无锡·期中)若关于x,y的多项式mx²+2xy-x与3x²-nxy+3y的差不含二次项，则n"=.【答案】-8【分析】本题考查了多项式的加减运算及不含某项的条件，解题的关键是求出多项式的差后，令二次项系数为0以确定m、n的值.计算两个多项式的差并合并同类项，根据不含二次项的条件得二次项系数为0,求出m、n,再计算∵差不含二次项，2+n=0,解得n=-2.则n"=(-2)³=-8.【★★考点17】钟面角计算(2)如图，2点30分时，时针与分针所成的角为度.【分析】本题主要考查钟面角及角度的换算，熟练掌握钟面角及角度的换算是解题的关键；(1)根据角度的换算可进行求解；(2)根据分针一分钟走6°,时针一分钟走0.5°可进行求解.【详解】解：(1)20.42°=0.42×60′=25.2’,0.2'=0.2×60”=12”,212.42°=12°25'12”;故答案为12、25、12;(2)由题意得：30×6°-2×30°-30×0.5°=180°-75°=105°;故答案为105.【分析】本题考查了钟面角，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求根据时钟指针的运动规律，时针每分钟移动0.5°,分针每分钟移动6°,分别计算7:20时两针的位置，再求其夹角.【详解】解：在7:20时，时针从12点位置移动了7×30°+20×0.5°=210°+10°=220°,分针从12点位置移动了20×6°=120°,两针夹角为220°-120°=100°,该角小于平角180°,故答案为：100.3.(23-24七年级上·江苏南京·期末)时钟上从3:10开始至少经过分钟后分针与时针垂直.【答案】【分析】本题主要考查钟面角，先求出时针和分针每分钟各走多少度，垂直时两个指针成直角90°;把90°+35°=125°看成路程，时针和分针走的每分钟走的度数看成速度，用125°除以它们的速度差【详解】分针每分钟走：360°÷60=6°,时针每分钟走360°÷(12×60°)=0.5°,=125°÷5.5°1.(24-25七年级上·江苏淮安·月考)如图，直线AB、CD【答案】130°【分析】本题考查了对顶角和邻补角，根据对顶角的性质并结合已知求出∠AOC的度数，然后根据邻补角的定义求解即可.【详解】解22∠AOC+∠BOD=100°,∠AOC=∠BOD,故答案为图130°.2.(23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末)如图所示【分析】本题利用垂直的定义，邻补角和角平分线的性质的性质计算，要注意一要点.由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°,根据角平分线的定义得到根据平角的定义即可得到结论.【详解】解：2OE⊥AB,【分析】本题考查了对顶角相等、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解题关键.先根据对顶角相等可得∠1=∠2=40°,再根据邻补角的定义求解即可得.【★★考点19】已知式子的值求代数式的值1.(25-26七年级上·江苏南通·期中)若3m-2n=-3,mn=-1,则代数式3(m-n)-(2mn-n)的值【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算.先去括号合并同类项，再代入已知条件计算即可.【详解】3(m-n)-(2mn-n)囫原式=-3-2×(-1)=-3+2=-1,故答案为：-1.【答案】-7【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.将要求的式子先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.【详解】解：故答案为：-7.3.(2024七年级上·江苏·专题练习)(1)若m²-2m=1,则代数式2m²-4m+3的值为_·(3)若代数式3b-5a的值是2,则代数式2(a-b)-4(b-2a)-3的值等于_【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关(1)原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；(3)原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值.【详解】解：(1)Bm²-2m=1,=-4-3=-7.【★★考点20】根据平行线的性质求角的度数平分∠BAC.若∠1=40°,则∠AED的度数为【答案】110°/110度【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先求出∠BAC=140°,然后根据角平分线的定义，得到∠BAE=70°,最后根据平行线的性质，即可求得答【详解】解：∵∠1=40°,故答案为：110°.2.(24-25七年级下·江苏泰州·月考)如图所示，直线AB//CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=168°,则∠FME的度数是_.【答案】112°/112度【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键.设∠FMB=α,∠END=β,根据角平分线的定义得∠FMB=∠BME=α,∠END=∠FNE=β,∠FME=2α,∠FND=2β,再根据EP//AB//CD得∠FHB此可得∠MEN=α+β,∠F=α-2β,然后根据2∠MEN+∠F=168°可求出α=58°,据此即可求出∠FME的度数.【详解】解：设NF交AB于点H,过E作EP//AB,如图：∵AB|CD,EP//AB,3.(24-25七年级下·江苏南京·期末)如图，AB⊥DF,AC//DE.若∠1=∠2,则∠A=°.【答案】45【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.设AB与DF交于点M,过点A作AN//DF,由AC//DE,得出∠1+∠BAC=180°,则可得∠2+∠BAC=180°,再利用平行性质得出∠N∠NAM+∠BAC+∠BAC=180°,求解即可.【详解】解：设AB与DF交于点M,过点A作AN//DF,故答案为：45.【★★★考点21】带有字母的绝对值化简问题.【答案】1-b/-b+1【分析】本题考查数轴上点所表示的数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，由数轴可得-1<c<0<a<b,从而得出1+c>0,c-a<0,a+b>0,再由绝对值的性质化简即可得解，判断绝对值符号内数的正负性是解题的关键.故答案为：1-b.【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定x,V的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键.由xy<0可知x与y异号，代入表达式计算即可.【详解】解：∵xy<0,综上，的值是-1.故答案为：-1y值的总和是_【答案】2038【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算.根据绝对值内表达式的正负性分情况化简函数，当x≤3时，y=7-2x;当x>3时，y=1.分别计算x从0到3和x从4到2025的y值总和，再相加.【详解】解：当x≤3时，y=|x-3|-x+4=3-x-x+4=7-2x:当x>3时，y=|x-3|-x+2x从4到2025,共2025-4+1=2022个值，总和为2022×1=2022.故所有y值的总和为16+2022=2038.故答案为：2038.【★★★考点22】平行线的性质与判定【★★★考点22】平行线的性质与判定1.(24-25七年级上·江苏镇江·期末)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运过点E作EF||CD,得出AB||CD||EF,即可得∠1=∠BAE,∠2=∠ECD,结合∠AEC=100°,得出然后根据AE//BD得出∠BAE+∠ABD=180°,即可求解.【详解】解：过点E作EF|CD,故答案为：80°.2.(24-25七年级上·江苏盐城·期末)如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠MEB,交直线CD于点G,若∠MFD=∠MEB=66°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF=【答案】57°或123°【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，画出图形，分两种情况，利用平行线的判定和性质解答即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.【详解】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°,2EG平分∠MEB,2同理可得∠P'GF=∠P'GE+∠FGE=90°+33°=123°;图∠PGF的度数为57°或123°,故答案为：57°或123°.3.(22-23七年级下·江苏苏州·期末)如图，已知AB//CD,【答案】BFG||AB,CD||AB,BGF//CD,故答案为：【★★★考点23】图形类规律探索1.(25-26七年级上·江苏南通·期中)用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是：;第n个图形中白色正方形的个数记为Sn,计算：【答案】【分析】本题考查了图形规律探究与分式的化简求值，解题的关键是找出图形中正方形个数的规律及利用裂项相消法化简分式乘积.先通过图形找出第n个图形中正方形总个数的规律；再确定白色正方形个数Sn的表达式，进而对分式乘积进行裂项化简.【详解】解：①观察图形第1个图形：1+3=1+1×3;第2个图形：1+8=1+2×4;第3个图形：1+15=1+3×5;第4个图形：1+24=1+4×6;第n个图形：1+n(n+2)=n²+2n+1=(n+1)².②由图形可知，白色正方形个数S=(n+1)²-1=n(n+2)有n(n>1)个点.当n=2025时，这个图形总的点数S=【答案】8096【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳出一般规律是解题关键.观察图形，可以发现第一个图形有4个点，之后的每个图形都比前面的图形多4个点，据此推出规律即可解答.每条边上的点数为2时，图形总的点数为4×(2-1)=4,每条边上的点数为3时，图形总的点数为4×(3-1)=8,每条边上的点数为4时，图形总的点数为4×(4-1)=12,每条边上的点数为5时，图形总的点数为4×(5-1)=16,L2每条边上的点数为n(n>1)时，图形总的点数为4(n-1),图当n=2025时，图形总的点数为4×(2025-1)=4×2024=8096.故答案为：8096.个三角形，记作a₂=3;图(3)有6个三角形，记作a₃=6;图(4)有11个三角形，记作a₄=11;;按图(1)【答案】51图(2)图(3)图(4)【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键.根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题.图(1)中三角形个数为2=0²+2;图(2)中三角形个数为3=1²+2;图(3)中三角形个数为6=2²+2;(8-1)²+2=51(个),即图(8)中三角形个数为51个，故答案为：51.【★★★考点24】折叠问题角度计算(0°<α<90°且α≠60°),将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当∠NFE和∠DEF的度数之∠DEF=∠EFG=∠FEG,∠NFG=∠C'FG,∠MGF=∠D'′GF,可得∠NFE+∠EF即α=35°.故答案为：35°.2.(24-25七年级上·江苏宿迁·期末)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B'处，折痕为EF,FB'延长交AD于H点.G为CD上一点，连接FG,若∠GFC=18°,FH平分∠GFE,则【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到得出答案.2ABCD是长方形，3.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1,再沿PM折①如图1,若∠EPN=50°,则∠AMN的度数为°;②如图2,若∠AMG=k∠CNM,则∠CPM的度数为°(用含k的代数式表示).图1【答案】①首先由平行线的性质求出BAMP的度数，再结合折叠的性质可求出PAMN②需要灵活运用平行线的性质以及两次折叠的关系找出相关角的等量关系，建立方程求解，同时，【详解】解：①②AB//CD故答案为：①25;②【★考点25】有理数混合运算【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是做题的关键.(1)根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【详解】(1)解：12-(+5)+(-8)-(-7)(2)解：【答案】(1)-6【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.(1)先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算；(2)先计算乘方，再进行括号内运算，然后计算乘法，最后进行减法计算.【详解】(1)解：=0.(2)解：【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.(1)先计算除法，再计算绝对值，最后计算减法即可得到答案；(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案.【详解】(1)解：4【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算.(1)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；(2)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；(3)根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；(4)利用乘法分配律进行计算即可.【详解】(1)解：(-3)×(-5)-45÷(-15)=7.【★考点26】整式的加减运算②【分析】本题考查整式的加减运算，通过合并同类项和去括号进行化简；(1)直接合并同类项，即可求解；(2)根据分配律去括号，即可求解；(3)先去括号，然后合并同类项，即可求解.【详解】(1)解：原式=x-2x=-x.(2)原式【答案】(1)2xy-6y²【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.(1)合并同类项即可；(2)首先去括号，然后合并同类项即可.【详解】(1)解：原式=-3xy+5xy-2y²-4y²(2)解：原式=3x²-6xy-(8x²-6xy+4)【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.(1)根据合并同类项法则进行即可；(2)先去括号，然后合并同类项即可.【详解】(1)解：2a-3b+b+3-a(2)解：【分析】(1)去括号，再合并同类项即可；(2)去括号，再合并同类项即可；本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.【详解】(1)解：原式=3a-2b+4a-c-3b(2)解：原式=6y²-2x²+y+2x²-6y²【★★考点27】整式的加减中的化简求值【答案】4m²-4mn;40【分析】本题考查整式的加减化简求值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，先根据整式加减运算法则化简，利用非负数的性质求出m,n的值，再代入化简的式子计算即可求解.【详解】解：原式=4m²+2mn-3n²-6mn+3n²原式=4×(-2)²-4×(-2)×3=16+24=40.(2)若关于x的多项式不含二次项和常数项，求a²b-ab²的值.【答案】(1)(2)-48【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键.(1)原式去括号合并得到最简结果，将a=-1,b=-2代入即可；(2)先去括号，合并同类项求解，然后根据不含二次项和常数项得到项系数为零，即可得到答案.【详解】(1)解：原解得：③【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减一化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案；(2)把x=-1,y=3代入(1)中化简后的式子计算即可得出答案；(3)根据题意得出5y-2=0,求解即可得出答案.【详解】(1)解：A-2B(2)解：当x=-1,y=3时，原式=5×(-1)×3+2×3-2×(-1)=-15+6+2=-7;(3)解：A-2B=5xy+2y-2x=(5y-2)x+2y,(2)先计算2A-(3B-2A)=4A-3B,再根据整式(2)解：2A-(3B-2A)=4(3x²-2xy-1)-3(4x²当x=-1,y=1时，原式=-2×(-1)×1-13=2-13=-11.【★★考点28】解一元一次方程【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1)解：去括号得：5x+10=14-3x,(2)解：去分母得：3(3x-2)-2(5x-7)=12,解得x=-4.去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(1)根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；(2)根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可.【详解】(1)解：2(x-2)=14-5(x-2),去括号，得2x-4=14-5x+10,移项，得2x+5x=14+10+4,合并同类项，得7x=28,化系数为1,得x=4;(2)去分母，得3(x-1)-2(x-3)=12,移项，得3x-2x=12+3-6,合并同类项，得x=9.【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.【详解】(1)解：x-1=5+2x,将系数化为1,得x=-6;(2)解：去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7),去括号，得9y-3-12=10y-14,移项、合并同类项，得-y=1,将系数化为1,得y=-1.【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)解：3(x-1)+5(x-1)=16,移项得：3x+5x=16+3+5,(2)解：移项得：5x-2x=3+10+2,系数化为1得：x=5.【★★考点29】线段的和与差、中点综合计算AD=13cm,BC=3cm.(3)若点E在直线AD上，且EA=4cm,求BE的长.【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键.(1)根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；(2)根据点B为CD的中点，BC=3cm,AC=AD-CD,即可求得AC的长；(3)分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可.【详解】(1)解：图中的线段有AC,AB,AD,CB,CD,BD共6条，(3)解：分两种情况讨论：①如图(1),当点E在AC上时，②如图(2),当点E在CA延长线上时，综上所述，BE的长为6cm或14cm.BC=4cm.【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键.(1)先利用线段的中点定义可得CD=8cm,然后再根据线段的和差进行计算，即可得出答案；(2)分两种情况：①当点E在线段CA的延长线上时；②当点E在线段AC上时；然后分别根据线段的和差进行计算即可.【详解】(1)解：∵点B为CD的中点，BC=4cm,(2)解：分两种情况：①如图所示，当点E在线段CA的延长线上时，②如图所示，当点E在线段AC上时，(1)若AB=20,点C是AB的中点，求DE的长；(请用几何符号语言规范地表达)(2)若点C是线段AB上任意一点，那么DE如何用含a的代数式表示?(请用几何符号语言规范地表②【分析】本题考查了线段中点、线段的和差，掌握线段中点的定义以及线段和差关系是解题的关键.(1)根据线段中点的定义依次求出AC,BC,DC,EC的长度，然后根据线段的和差关系求解即(2)类似(1)求解即可.【详解】(1)解：∵C是AB的中点，AB=20,∵D是AC的中点，BD=2.(2)2或10【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键.图AC的长为6.综上所述：CE的长为2或10.【★★考点30】列代数式供人们休息(有关线段的长如图所示),留下一个“T”型的图形(阴影部分).(单位：米)(2)将x、y的值代入即可.(2)当x=5,y=10时，(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积.(1)阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；(2)代入求值即可作答.【详解】(1)解：阴影面积：(2)解：当r=2cm时，阴影面积：c,d,且a<b<c<d,AB=1,BC=m+3,CD=m+4(其中m>0).若m=5,a为任意的整数.(2)试说明a+b+c+d一定能被4(1)根据数轴上点的表示方法即可求解；解题的关键是熟练掌握数轴知识，读懂题意列出正确的代数式.【详解】(1)解：∵a<b<c<d,AB=1,BC=m+3,m=5,∴a+b+c+d一定能被4整除.(1)求该图形的面积(用含x的式子表示);(1)根据题意列得代数式即可；(2)将x=3代入(1)中所求得的代数式中计算即可.【详解】(1)该图形的面积为：3×2x+3x+x²=x²+9x;【★★考点31】销售盈亏与配套问题(一元一次方程应用)每件的利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元.在“元旦”期间，同时对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：①购物总金额不超过300元的商品不优惠；②购物总金额超过300元，但不超过500元的商品打九折；③购物总金额超过500元的商品打八折.(1)甲种商品每件的进价为元，若活动期间一次性购物总金额是400元，实际应付元；少元?【答案】(1)50,360;(3)商场实际利润是72或112元.【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.(1)利用甲种商品每件的进价=甲种商品每件的售价-每件的利润，可求出甲种商品每件的进价，由300<400<500,利用实际付款金额=一次性购物总可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入[30x+(60-40)(60-x]中，即可(3)设小明一次性购买了y件乙种商品，根据实际付款是432元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出Y值，再将其代入(432-40y)中，即可求出结论.【详解】(1)解：根据题意得：甲种商品每件的进价为80-30=50(元),∴活动期间一次性购物总金额是400元，实际应付400×0.9=360(元).故答案为：50;360.(2)解：设该商场购进x件甲种商品，则购进(60-x)件乙种商品，根据题意得：50x+40(60-x)=2600,解得：x=20,∴30x+(60-40)(60-x)=30×20+(60-40)答：商场在平时可以盈利1400元.(3)解：设小明一次性购买了Y件乙种商品，根据题意得：0.9×60y=432或0.8×60y=432,解得：y=8或y=9,答：商场实际利润是72或112元.记本的标价均为10元/本.平台甲超过5本，超过的部分不打折销售打七折销售平台乙李明准备购买x本笔记本(x为正整数).【答案】(1)85(2)x=15(3)16(答案不唯一)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出方程.(1)根据表格中的信息，列式计算即可；(2)根据在平台甲和平台乙支付金额相等，列出方程，解方程即可；(3)根据当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，结合解析(2),得出当x>15时，在甲平台支付金额少于在乙平台支付金额，最后写出答案即可.【详解】(1)解：5×10+(10-5)×10×70%=85(元),②在平台甲购买，若x=10,李明需付钱85元.25×10+(x-5)×10×70%=80%×10x,解得：x=15,(3)解：根据表格中数据可知：当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，根据(2)可知，x=15时，在平台甲和平台乙支付金额相等，3.(24-25七年级上·江苏泰州·期末)某校七(5)班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多3人.综合实践活动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底29个.(1)七(5)班有男生和女生各多少人?(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，1个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能和盒底刚好配套.【答案】(1)男生26人，女生23人(1)设七(5)班班有女生x人，则有男生(x+3)人，结合七(5)班共有学生49人，再建立方程(2)设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据1个盒身匹配2【详解】(1)解：设七(5)班班有女生x人，则有男生(x+3)人，根据题意，得x+x+3=49,答：七(5)班有男生26人，女生23人；(2)解：设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据题意，得2×10(23+y)=29(26-y),解方程，得y=6.答：需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能和盒底刚好配套.【答案】(1)男25人，女23人【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.(1)设女生人数为x人，则男生人数为(x+2)人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案.(2)设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案.【详解】(1)解：设女生人数为x人，则男生人数为(x+2)人，根据题意可得：x+x+2=48,解得：x=23答：七年级四班有男生25人，女生23人.(2)解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，整理得：48a=144,解得：a=3,答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.【★★考点32】行程与工程问题(一元一次方程应用)需要20天完成.(2)在(1)的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为12万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元?【答案】(1)乙队还需要5天能够完成任务(2)甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题的关键.(1)设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，根据题意列方程求解(2)根据题意分别算出甲乙两队工作量，由此即可求解.【详解】(1)解：设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务.解得x=5.答：乙队还需要5天能够完成任务.(2)解：甲队的工作量为乙队的工作量为(万元),答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元.甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元.(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最多4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成节省资金(时间按照整月计算)【答案】(1)甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；(2)甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金【分析】(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每(2)根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资30万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，分别计算出各自的耗资，再比较本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适进行方案设计是解题关键.【详解】(1)解：设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据题意：答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；(2)解：根据题意，有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资10×3=30(万元);方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，解得a=1,此时耗资1×10+4×4=26(万元),因为26<28<30,所以甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金.约车A和网约车B车费标准见如表(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时).网约车A里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟网约车B里程费：2.8元/公里时长费：0.5元/分钟(1)如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为_、_元；车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数.【答案】(1)43,45.5(2)甲、乙两地相距16公里(3)5公里或者30公里【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键.(1)根据题信息，可以得知车费=起步价+里程费+时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用(2)设甲乙两地的里程数为x,则行驶时间为1.5x分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省5.2元列出一元一次方程，解出x即可；求出网约车A的车费为(15.35+2.48y)元，网约车B的车费则要分情况讨论，当0<y≤10时，车费为(10+3.55y)元；当y>10时，车费为(3.55y-16.75)元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y.【详解】(1)解：网约车A:里程数是10公里，则里程费是10×2.5=25(元),?时长费为15×0.4=6(元),②车费为12+25+6=43(元),网约车B:里程数是10公里，则里程费是10×2.8=28(元),盈时长费为15×0.5=7.5(元),(2)解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，图网约车A的车费为12+2.5x+1.5x×0.4网约车B的车费为10+2.8x+0.5×1.5x=(10+3.55x)元，解得：x=16,答：甲、乙两地相距16公里；网约车B的车费：当0<y≤10时，车费为10+2.8y+0.5×1.5y=(10+3.55y)元，当y>10时，车费为10+2.8y+0.5×1.5y-26.75=(3.55y-16.75)元，图乘坐网约车A、网约车B总费用相同，解得：y=5或y=30,答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里.一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100km/h,两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶.设客站加油.求A加油站到甲地的距离.(2)t=3时，两车相距120km;t=5时，两车相距200km;t=8时，两车相距480km(3)150km或300km【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题(3)设A加油站到甲地的距离为xkm,分两种情况列方程即可解得答案.【详解】(1)解：根据题意得：60t+100t=600,(2)解：当t=3时，两车相距600-3×(60+100)=120(km),当t=5时，两车相距5×(60+100)-600=200(km),当t=8时，乙车已经到达目的地，此时两次相距8×60=480(km);(3)解：设A加油站到甲地的距离为xkm,当A加油站比B加油站更靠近甲地时，当A加油站比B加油站更靠近乙地时，解得x=300,∴A加油站到甲地的距离为150km或300km.【★★考点33】余角、补角、角平分线、对顶角综合运算1.(25-26七年级上·江苏苏州·期末)如图，直线(2)若OF平分∠AOE,则OA是∠COF的角平分线吗?试说明理由.(2)OA是∠COF的角平分线，理由见解析.(1)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x,根据题意列出方程，解方程即可；(2)根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可.【详解】(1)解：P∠BOE:∠EOD=2:3,解得x=15°,由(1)得∠BOE=30°.:OA是∠COF的角平分线.(2)设∠BOF=x°,易知∠BOE=(x+24)°,根据角平分线的定义可得∠BOE=∠DOE=(x+24)°,【详解】(1)解：②∠AOC=68°,(2)设∠BOF=x,解得x=14,【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线、对顶角、平面内角度计算等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题关键.(2)图形见解析，∠EOF的度数为57°或123°【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键.(2)分两种情况：当OF在直线CD的上方时；当OF在直线CD的下方时；然后分别进行计算即可解答.【详解】(1)解：②∠AOC=66°,(2)解：分两种情况：①求∠AOC的度数；②作射线OG⊥OE,请直接写出∠FOG的度数.∠COE+∠EOD=180°列方程求出x,再根据对顶角相等，即可得出∠AOC的度数；②分OG在OE上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解.,,②由①知∠FOE=∠FOB+∠BOE=30°+40°=70°,【★★考点34】平行线性质与判定综合求值证明F作FE//AD交BC于点E,点G在AB上且满足∠1+∠2=180°.(2)若FE⊥BC于点E,∠3=78°,【分析】此题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键.(1)根据FE//AD得到∠1+∠DAF=180°,由此得到∠2=∠DAF,即可证得CA//DG.【详解】(1)证明：②FE//AD,图∠1+∠2=180°(邻补角定义),BCA//DG.(2)∠BDC=70°【分析】本题考查平行线的判定与性质，