（人教版2026新教材）数学七上期末分题型复习（含解析）

期末常考点题型分类专题(基础题+中档题+拨高题)人教版七上 【★考点1】角的表示方法 3【★考点2】两点确定一条直线、两点之间线段最短 4【★考点3】判断是否是方程的解 5【★考点4】点、线、面、体的关系 【★考点5】有理数大小比较 8【★★考点6】判断是否是一元一次方程 9【★★考点7】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【★★考点8】等式的性质 1【★★考点9】从不同方向看几何体 【★★考点10】与余角、补角有关的计算 【★★考点11】已知式子的值，求代数式的值 【★★考点12】角平分线的有关计算 【★★考点13】线段中点的有关计算 【★★考点14】有理数的加、减、乘、除、乘方运算 21【★★考点15】相反数的定义、绝对值的几何意义 2【★★考点16】已知同类项求指数中字母的值 23【★★考点17】列代数式、整式的加减运算 25【★★考点18】绝对值的化简(含字母) 【★★★考点19】方向角的表示与有关计算题 28【★★★考点20】古代问题(一元一次方程的应用) 【★★★考点21】一元一次方程解的综合应用 【★考点22】倒数与相反数的应用 3【★★考点23】多项式系数、指数中字母求值 【★★考点24】数轴上两点之间的距离 【★★考点25】几何图形中角度计算问题(含角平分线、余补角计算) 【★★考点26】数字问题(一元一次方程的应用) 【★★考点27】正方体相对两面上的字 41【★★考点28】线段的和与差与两点间的距离 43【★★考点29】根据点在数轴的位置判断式子的正负 4【★★考点30】解一元一次方程(去分母) 【★★考点31】角度的四则运算 47【★★★考点32】几何问题(一元一次方程的应用) 【★★★考点33】数字类规律探索 【★★★考点34】去括号与带有字母的绝对值化简 【★★★考点35】整式加减中的无关型问题 【★★考点36】列代数式 【★★考点37】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 5【★★考点38】解一元一次方程 【★★考点39】整式的加减中的化简求值 【★★考点40】线段中点与线段和差有关计算 【★★考点41】几何图形中角度计算问题 【★★考点42】整式加减的无关型问题 【★★★考点43】方案选择(一元一次方程的应用) 【★★★考点44】数轴上两点之间的距离与动点问题(一元一次方程的应用) 【★★★考点45】角度问题：旋转综合题 【★★★考点46】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【★★★考点47】工程、行程问题(一元一次方程的实际应用) 【★★★考点48】几何图形的折叠问题 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示中档题，带“★★★”表示拨高题【★考点1】角的表示方法A.【答案】B【分析】本题考查角的表示法，根据角的表示方法的规范判断即可.角的表示方法有三种：①用三个数字表示一个角.③用一个字母表示一个角.具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析.【详解】在选项A、C中，以C为顶点的角不止一个，不能用∠C表示，故选项A、C不符合在选项D中，∠1不是以C为顶点的角，不能用∠C和∠ACB表示，故选项D不符合题意；【答案】C【分析】本题需要根据角的表示方法，判断哪个选项中的角能正确表示∠ABC,即角的顶点为B,两条边分别为BA和BC.【详解】角的表示方法中，用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间A、角的顶点是A,表示的是∠CAB,不是∠ABC,B、角的顶点不是B,不能表示∠ABC,所以B错误；C、角的顶点是B,两条边分别是BA和BC,能表示∠ABC,所以C正确D、角的顶点不是B,不能表示∠ABC,所以错误.【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，根据顶点和边的情况判断角的表示是否正确是解题的关键.3.(25-26七年级上·全国·课后作业)如图，下列表示∠1的方法正确的是()【答案】D【分析】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握.根据角的表示方法来解题.用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间.B、∠ABC不能表示∠1,不符合题意；D、∠BAC能表示∠1,符合题意.【★考点2】两点确定一条直线、两点之间线段最短A.木匠弹墨线B.打靶瞄准C.弯曲公路改直D.拉绳插秧【答案】C【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实.2.(25-26七年级上·全国·期末)下列生活、生产释的是()A.固定窗帘架时只需固定其两端B.把弯曲的公路改直能缩短路程C.钟表的秒针旋转一周会形成一个圆面D.向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉【分析】此题主要考查了直线和线段的性质，关键是正确理解两点确定一条直线；两点之间，线段最短.根据直线和线段的性质进行解答即可.【详解】选项A.固定窗帘架时只需固定其两端，相当于通过两个点确定一条直线，符合题意；选项B.涉及两点之间线段最短，不符合题意；选项C.涉及线动成面，不符合题意；选项D.向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉，属于“直线可以无限延伸”的知识，不符合题意.故选A.要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是()A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.经过一点可以画无数条直线D.点动成线【答案】B【分析】本题考查了两点确定一条直线.根据两点确定一条直线作答即可.【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线.故选：B.【★考点3】判断是否是方程的解1.(24-25七年级下·河南南阳·期中)x=3是下列哪个方程的解()A.3x-1=2B.2x-3=-xC.|x-3|=1【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键.将x=3代入各方程，验证等式是否成立.【详解】解：A.把x=3代入方程3x-1=2,左边=3×3-1=8,右边=2,左边≠右边，故选项A不符合题意；B.把x=3代入方程2x-3=-x,左边=2×3-3=3,右边=-3,左边≠右边，故选项B不符合题意；C.把x=3代入|x-3|=1,左边=|3-3|=0,右边=1,左边≠右边，故选项C不符合题意；D.把x=3代入方程(x-1)²=4,左边=(3-1)²=2²=4,,右边=4,故选项D符合题意.故选：D.A.x=0B.x=1C.x=【答案】D【分析】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.逐一代入计算即可.【详解】解：A.x=0时0+2×0=0≠-6;B.x=1时1+2×1=3≠-6;C.x=2时2+2×2=6≠-6;D.x=-2时-2+2×(-2)=-6;3.(25-26七年级上·河北唐山·月考)方程2x-4=6的解是x=5,与它解不相同的方程是()A.3x+1=16B.2(x-1)=8C.2x+1=4D.x+3=8【答案】C【分析】本题主要考查了方程的解.分别将x=5代入各选项的方程中，能使等号成立即为解相同的方程，反之即为解不相同的方程.【详解】解：A、将x=5代入，得3×5+1=16,与方程2x-4=6的解相同，不符合题意；B、将x=5代入，得2×(5-1)=8,与方程2x-4=6的解相同，不符合题意；C、将x=5代入，得2×5+1=11≠4,与方程2x-4=6的解不相同，符合题意；D、将x=5代入，得5+3=8,与方程2x-4=6的解相同，不符合题意；故选：C.【★考点4】点、线、面、体的关系1.(25-26七年级上·河北保定·期末)下列几何体切开后，截面形状与其他三个不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球体【答案】A【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面形状是解题的关键.根据正方体截面始终为多边形，无法形成圆形，而圆柱、圆锥和球体均可出现圆形截面，据此即可解答.【详解】解：正方体被平面切割后，截面仅为多边形(如三角形、四边形等),无法得到圆形；而圆柱被平行于底面的平面切割时，截面为圆形；圆锥被平行于底面的平面切割时，截面为圆形；球体被任意平面切割时，截面均为圆形；因此正方体的截面形状与其他三个几何体不同.故选：A.2.(25-26七年级上·河北保定·期末)把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币与桌面接触的点所形成的轨迹所体现的数学原理是().A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对【分析】本题考查几何图形中的数学原理，掌握好点线面的基础知识是关键.硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线，由此判断出数学原理.【详解】解：2硬币与桌面接触的地方可以看作点，留下的痕迹是一条线，3.(25-26七年级上·广东深圳·期末)如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是()___A.【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟即可解题.由面动成体.由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子.【详解】解：B是可由所给图形旋转而成的瓶型.【★考点5】有理数大小比较1.(25-26七年级上·全国·期末)在有理数-3,0,,-1.5中，最小的数是()A.-3【分析】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则.根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案.【详解】解：团|-3|=3,|-1.5|=1.5,3>1.5图-3<-1.5,2最小的数是-3,故选：A.2.(25-26七年级上·四川眉山·期中)下列正确的式子是()【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，相反数，以及两个负数的大小比较等，解题的关键是掌握相应的概念，根据相反数，绝对值的定义，实数比较大小方法即可判定.【详解】解：A.3.14<π,所以-3.14>-π,故选项A正确；B.-(-3)=3,-I-3=-3,-I-3|<-(-3),故选项B错误；故选项C错误；D.-|-6|=-6,所以-|-6|<0,故选项D错误.【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值与多重符号.通过计算每个选项的数值，判断其是否小于0,即可求解.图比0小的是D.【★★考点6】判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了一元一次方程的定义.熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键.根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可.【详解】解：A.x²-1=0中含x²,次数为2,故不符合题意；B.x+y=2含x和Y两个未知数，故不符合题意；仅含x且次数为1,符合定义，故符合题意；2x²-5x+6=0中，一元一次方程的个数为()【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，判断每个方程是否为一元一次方程，即只含一个未知数且未知数的最高次数为1,由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键.【详解】解：①3x+y=4中含有两个未知数x和y,故不是一元一次方程；②2x-6=0中只含一个未知数x,且次数为1,故是一元一次方程；③3y+2=2-y中只含一个未知数y,且化简后为4y=0,次数为1,故是一元一次方程；④2x²-5x+6=0中含有x²项，次数为2,故不是一元一次方程；故一元一次方程有②和③,共2个，【答案】D【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1,且系数m不能为0,然后问题可求解.解得：m=2;【★★考点7】用科学记数法表示绝对值大于1的数1.(25-26七年级上·四川德阳·月考)2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于距地面约390000米的空间站天和核心舱前向端口，将390000用科学记数法表示应为()A.3.9×10⁴B.3.9×10⁵C.39×10⁴D【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将390000写成a×10”的形式即可，其中1≤|a<10,n的值与小数点移动的位数相同.【详解】解：390000=3.9×100000=3.9×10⁵,距离该天体约3000万千米，用科学记数法表示约3000万为()A.3×10⁶B.3×10⁷C.3×108D.30×10⁶【答案】B【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定a,n的值是关键.科学记数法的表示形式为a×10"(1≤|a|<10),确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解.【详解】解：23000万=30000000,B30000000=3×10000000A.1.002×10²²B.10.02×10²²【答案】C【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是解题关键.用科学记数法表示较大的数，表示形式为a×10”,其中1≤|a|<10,n为整数；1个水分子中含有3个原子，故分子数乘以3即为t的值.【★★考点8】等式的性质【★★考点8】等式的性质A.若a=b,则3-a=3+bB.若ac=bc,则a=b【答案】D根据等式的性质1、2进行判断即可.【详解】解：选项A:若a=b,则3-a=3-b≠3+b,错误；选项B:若ac=bc,当c=0时a不一定等于b,错误；选项C:若a=b,则错误；)A.若a=b,则a+3=b-3B.若a=b,则ac=bcC.若ac=bc,则a=bD.若a=b,则【答案】B【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.首先根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘、除同一个数(除数不为零),等式仍然成立，判断每个选项的正误即可.【详解】解：对于A:若a=b,根据等式的性质1,两边同时加3,应得a+3=b+3,故选项不正确；对于C:若c=0,则ac=bc,但a不一定等于b,回选项不正确；3.(24-25①3x+9=0变形为x+3=0;②x+8=5-3x变形为x=3;(去分母得3x+2x=24;④(x-2)-2(x-1)=0去括号得x-2-2x-2【答案】A【分析】本题考查了等式的性质2,解一元一次方程(一)一合并同类项，解一元一次方程(二)一去括号，解一元一次方程(三)一去分母，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.逐一验证每个方程变形是否正确，使用等式性质和解方程的基本方法.【详解】解：①3x+9=0,两边同除以3,得x+3=0,变形正确.变形错误.两边同乘6,得3x+2x=24,变形正确.去括号，得x-2-2x+2=0,但给的是x-2-2x-2=0,常数项错误，【★★考点9】从不同方向看几何体1.(25-26七年级上·全国·期末)下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是()A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看几何体.根据从正面、左面、上面三个不同方向看到的形状求解【详解】解：A.圆锥从正面、左面看到的是三角形，从上面看到的是圆，故不符合题意；B.圆柱从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是圆，故不符合题意；C.球从正面、左面、上面看到的形状图都是圆，都相同，故符合题意；D.三棱柱的三视图通常不同，如直立的三棱柱，从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是三角形，故不符合题意；2.(25-26七年级上·云南昭通·月考)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有()个从正面看从上面看【答案】B【分析】本题考查从不同方向看几何体得到的平面图形还原几何体，发挥空间想象能力是解决问题的关键.由从不同方向看几何体得到的平面图形想象几何体的形状，应分别根据平面图形想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由题中看到的平面图形可以得到该几何体从正面和上面看最多包含的小立方块，即可确定答案.【详解】解：根据从正面看到的平面图形，可知几何体中第一列里有2层，其余列有1层，各层全部填满，则该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故选：B.3.(24-25七年级上·河北唐山·期末)如图是由七个相同的小正方体搭成的几何体，从前面看它得到的平面图形是()前面A.【答案】B【分析】本题考查了从不同方向看几何体.根据从正面看得到的图形判断即可.【详解】解：该几何体从正面看到的图形是故选：B.【★★考点10】与余角、补角有关的计算1.(24-25七年级上·山东济南·期末)如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=22°,则∠2的大小为()CCA.7°B.82°C.67°D.22°【答案】B【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键.先求出∠BAD的度数，再求出∠2的度数即可.【详解】解：如图，由题意得，∠BAC=30°,∠EAD=90°,故选：B.2.(23-24七年级上·河南南阳·期末)已知∠α与∠β互为余角，∠α=30°30',则∠β的补角是()A.119°30B.120°30C.121°30【答案】B【分析】此题考查了补角和余角的定义，互为余角的两角之和为90°,互为补角的两角之和为180°;根据余角定义，∠α+∠β=90°,可求出∠β;再根据补角定义，∠β的补角为180°-∠β,计算即可.【详解】解：图∠α与∠β互为余角，∠α=30°30′,A.【答案】D【分析】根据互补的定义，计算判断解答即可.本题考查了直角，平角，互补，熟练掌握定义是解题的关键.A.中，α<90°,β<90°,且α+β<180°,不满足α+β=180°,故∠α与∠β不互补，本选项不符合题意；【★★考点11】已知式子的值，求代数式的值【答案】B将所求表达式2a²+6b-9转化为2(a²+3b)-9,然后代入计算.【答案】D【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值.将x=3代入方程得到3a-b=5,然后利用这个关系化简多项式-6a+2b-10并求值.2-6a+2b-10=-2×5-10=-10-10=-20.故答案为：-20.则n-2a²|的值为()A.1B.2C.3【答案】B【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，以及代数式求值，由定义得出键.根据单项式的系数和次数定义，建立方程求解a和n,再计算表达式的值即可.2次数为4,且变量x和y的指数分别为1和n-1,故选：B.【★★考点12】角平分线的有关计算1.(25-26七年级上·全国·期末)如图，C,D是线段AB上两点.若AC的中点，则AB=()【分析】本题主要考查了线段的计算，线段中点的定义和应用，熟练掌握线段的计算方法和线段中点的定义是解题的关键.首先根据CB=4cm,DB=7cm,求出CD的长度；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD,据此求出AB的长等于多少即可.BCD=DB-CB=7-4=3(cm),BD是AC的中点，A.8cmB.12cm【分析】本题考查了线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键.根据线段中点的定义可得据此即可得.定义可得【详解】解：图C是线段AB的中点，图D是线段BC的中点，3.(24-25七年级上·山东济南·月考)如图，已知线段AB=16cm,点M在AB上，AM:BM=1:3,P,Q分别为AM,AB的中点，则PQ的长为()A.4cmB.6cmC.8cm根据AB=16cm,AM:BM=1:3【★★考点13】线段中点的有关计算则∠DOF的度数为()A.60°B.90°【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键.由角平分线，得出,代入数据即可求解.∠F=60°,∠C=45°,小明将点B与点D重合，且使DF平分∠ABC,则∠ABE的大小为()A.7.5°B.10°C.15°【答案】C【分析】本题考查了角平分线的有关计算；由角平分线的定义得结合角的和差，即可求解.【详解】解：因为DF平分∠ABC,所以所以∠ABE=45°-30°=15°.故选：C.A.18°B.36°C.54°【分析】本题考查了角平分线相关的计算.根据角平分线的定义，先由OC平分∠AOB求出∠AOC,再由OD平分∠AOC求出∠AOD.【详解】解：∵OC是∠AOB的二等分线，∠AOB=72°,【★★考点14】有理数的加、减、乘、除、乘方运算1.(25-26七年级上·湖南邵阳·月考)如图输出的结果为()否是输入-(-1)²÷(一2)输出是A.3.5B.-2【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解.先输入：x=5,根据流程，对结果判断是否大于0,大于0则输出，否则将结果作为输入值，再进入流程计算.计算：5-(-1)²=5-1=4,再除以(-2):4÷(-2)=-2,判断：-2<0,所以，将-2作为新的x,重新代入运算，第二次代入：x=-2,计算：(-2)-(-1)²=-2-1=-3,再除以(-2):-³÷(-2)=1.5,判断：1.5>0,输出结果为1.5,A.-9B.-12C.-13【答案】B【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算减法即可.【详解】解：1²-2²-3²=1-4-9=-3-9=-12.【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先计算乘方和除法，然后计算加减，即可求解.【★★考点15】相反数的定义、【★★考点15】相反数的定义、绝对值的几何意义A.1或-1B.5或-5C.5或-1D.-5或1【答案】A【分析】此题主要考查了绝对值的性质，由x|=3,||=2可得x=±3,y=±2;结合xy<0可知x与y异号，分两种情况计算x+y即可.图x+y的值为1或-1.2.(24-25七年级上·陕西安康·期中)-(-2025)的相反数是()B.2025【分析】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键.先化简符号，再利用相反数的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵-(-2025)=2025,∴-(-2025)的相反数是-2025,A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】C【分析】本题考查绝对值.根据绝对值的性质即可求得答案.即a一定是非正数.【★★考点16】已知同类项求指数中字母的值A.2B.3C.1【分析】本题考查同类项的定义.两个单项式，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，这样的两个单项式称为同类项，据此解题.【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此通过比较指数求解a和b的值，然后问题可求解.【详解】解：由单项式x+¹yz与-5x²y-1z是同类项，可知：a+1=2,1=b-1,A.-2B.-1C.1【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义.根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的的值.【详解】解：②单项式3a"b²与单项式是同类项，【★★考点17】列代数式、整式的加减运算A.用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数B.150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数C.长方形周长为150,长为x,宽为150-3xD.每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程【分析】此题考查了代数式表示的实际意义，代数式150-3x表示150减去3倍的x,根据题意验证各选项的实际意义是否匹配即可.【详解】A.用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数为(150-3x),不符合题意；B.150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数为(150-3x),不符合题意；C.长方形周长为150,长为x,宽为符合题意；D.每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程为(150-3x),不符合题意.A.3a+2a=5a²B.6m-3m=3C.3x²+2x²=5x²D.4a+5b=9ab【分析】本题考查合并同类项，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加，字母部分不变.【详解】解：A.3a+2a=5a,不应为5a²,计算错误；B.6m-3m=3m,不应为3,计算错误；C.3x²+2x²=(3+2)x²=5x²,D.4a和5b不是同类项，不能合并，计算错A.-2⁴=16B.-2(a+b)=-2a+2bC.6xy-x=6yD.a²b-2a²b=-a²b【答案】D【分析】根据乘方，去括号，合并同类项计算法则逐项判断解答即可.【详解】解：图选项A:-2⁴=-16≠16,图A错误.图选项B:-2(a+b)=-2a-2b≠-2a+2b,3B错误.图选项C:6xy,-x不是同类项，不能合并，图选项D:a²b-2a²b=-a²b,【★★考点18】绝对值的化简(含字母)A.2aB.b+cC.—b—cD.b—2a—c【答案】B【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，掌握利用数轴上数的大小正确化简绝对值是解题的关键.对值，合并同类项即可求解.A.2B.0【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据非零实数a和b的符号，分别讨论和的值，其和可能为2、0或-2,但无法得到1.?和的各自只能取1或-1,当a>0且b>0时，,图和为2,当a<0且b<0时，,②和为-2,图可能值为2、0、-2,不可能为1.【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先由a|-1|=9,|b+2|=6,整理a=10或a=-8;b=4或b=-8,再结合a+b<0,故a-b的值为-12或0,即可作答.【答案】C【★★★考点19】方向角的表示与有关计算题南A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°【答案】B【分析】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案.南A.59°B.111°C.141°【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.首先根据题意可得∠AOD=126°,再根据题意可得∠DOB=15°,然后再根据角的和差关系可得答案.【详解】解：图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，2轮船B在南偏东15°的方向，3.(24-25七年级上·天津·期末)如图，OA的方向是北偏东10°,OB的方向是西北方向，∠AOB的南【答案】C【分析】本题考查了方向角，先确定∠AOC,∠BOC的度数，再求和即可.【详解】如图，南根据题意得，∠AOC=10°,∠BOC=45°,【★★★考点20】古代问题(一元一次方程的应用)1.(25-26七年级上·河北保定·期末)《孙子算经》中有题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大意是：用一根绳子量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长x尺，下列方程正确的是()A.x+4.5=2(x-1)B.x-4.5=2(x+1)C.x+4【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键.根据题意，绳子总长度固定，第一次量时绳子比木头长4.5尺，第二次对折量时对折绳子比木头短1尺，由此建立方程即可.【详解】解：设木头长x尺，则绳子总长为(x+4.5)尺，故选A.果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是()A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人分7两剩余4两得银子总数为(7x+4)两，由每人分9两还差8两得银子总数为(9x-8)两，根据银子总数不变列出方程即可.【详解】解：由题意得，7x+4=9x-8,每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱.求人数和羊价各是多少?下列选项正确A.20人，羊价120枚钱B.21人，羊价150枚钱C.22人，羊价140枚钱D.24人，羊价160枚钱【答案】B【详解】解：设人数为x,解得x=21,【★★★考点21】一元一次方程解的综合应用一次方程)的解为()A.x=2B.y=1C.y=2【答案】D【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数.由第一个方程的解x=2代入得到a,b,c的关系式3a=2b+c,然后将第二个方程化简，利用该关系式求解y,即可作答.移项得3ay-2by=4c,2.(2025七年级上·重庆·专题练习)已知m,n为常数，关于x的方程,无论k为何值，它的解总是x=2,则mn的值为()A.-84B.-24C.-27【答案】A【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数的值，把x=2代入方程，得到,整理得到(18+2n)k=28-3m,根据无论k为何值，它的解总是x=2,得到18+2n=0,28-3m=0,求出m,n的值，进而求出mn的值即可.【详解】解：把x=2代入,得：2无论k为何值，它的解总是x=2,B故选：A.的-1没有乘2,因而求得方程的解为3,则m的值和方程的正确解为()A.2,2B.2,3C.3,2本步骤.代入x=3得：2×3-1=3+m-1,即6-1=3+m-1,去分母两边乘2:2x-1=x+3-2,【★考点22】倒数与相反数的应用【答案】故答案为：的值为【答案】-2【分析】根据相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的积为1,代入计算即可.【点睛】本题考查了相反数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键.3.(24-25八年级上·四川遂宁·期中)已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，则(a+b)+2024值为【分析】本题考查了倒数的性质，相反数的性质，代数式求值，熟记相反数和倒数的意义是解题关根据互为相反数的两个数和为0,互为倒数的两个数积为1得到a+b=0,mn=1,然后代数求解即【详解】解：图a,b互为相反数，m,n互为倒数，B(a+b)+2024mn=0+2024×1=2024.【★★考点23】多项式系数、指数中字母求值1.(24-25六年级下·黑龙江绥化·期末)如果整式x”-²-5x+2是关于x的二次三项式，那么【分析】本题考查的是多项式的定义，观察已知的整式x”-²-5x+2,由二次三项式的定义可知“二次”指次数最高项的次数是2,结合整式可得n-2=2,由此可解.【详解】解：∵整式x⁷-²-5x+2是关于x的二次三项式，故答案为：4.【答案】5或-1【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念.先根据多项式xm-2+7x²是关于x的三次二项式，列出关于m的方程，解方程求出m即可.【详解】解：∵多项式xm-2¹+7x²是关于x的三次二项式，解得：m=5或-1,故答案为：5或-1【答案】-4【分析】本题考查了多项式.根据多项式的定义可得：|m+1=5,m-4≠0,然后进行计算即可解【详解】解：是关于x、y的五次三项式，【★★考点24】数轴上两点之间的距离表示的数为-1,且点B与点A相距3m,则点B表示的数是_·【答案】-4或2【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键.分点B在点A的左侧和右侧两种情况，分别根据数轴上两点之间的距离求解即可.【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B所表示的数为-1-3=-4,当点B在点A的右侧时，点B所表示的数为-1+3=2.故答案为：-4或2.2.(25-26七年级上·山东济南·期中)A,B均为数轴上的点，且点A表示的数为5,若AB=7,则点B表示的数为【答案】12或-2【分析】本题考查两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点B可能在点A的右侧或左侧，分别计算即可.【详解】解：点A表示的数为5,AB=7表示点A与点B之间的距离为7个单位.若点B在点A右侧，则点B表示的数为5+7=12;若点B在点A左侧，则点B表示的数为5-7=-2.故点B表示的数为12或-2;故答案为：12或-2.3.(21-22七年级上·江苏常州·期末)如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b,且AB=3,则代数式3a-3b+1的值是【分析】本题主要考查了代数式求值，能求出b-a=3是解题的关键，根据题意，先求出b-a的值，再计算即可.【详解】解：图AB=3,=-8.故答案为：-8.【★★考点25】几何图形中角度计算问题(含角平分线、余补角计算)(2)若∠DOE与∠AOB互补，则∠AOB=°.【分析】本题考查的是角平分线的定义，互补的含义，角的和差运算；(1)由角平分线的性质可得,结合角的和差运算可得答案；(2)由角平分线的性质可得结合∠DOE与∠AOB互补，可得∠DOE=60°,再进一步求解即可.?故答案为：502故答案为：1203.(24-25七年级上·湖南湘潭·期末)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=50°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，此时OM是∠AOC的角平分线，则分线得到,再根据∠NOC与∠COM互余即可解答，注意掌握平角中套直角这种模型，理清各角之间的关系.【★★考点26】数字问题(一元一次方程的应用)1.(25-26七年级上·湖北十堰·期中)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”,m,n为有理数，则m-n的值是_7mn【答案】48【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键.根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相方程，求解出m和n的值，然后计算m-n即可【详解】解：设公共积为P,B7mGn故答案为：48.2.(25-26七年级上·云南昆明·期末)一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现以0.4为例进行讨论：设0.4=x,由0.4=0.444…得x=0.4444…,10x=4.44…,于是10x-x=4,解得于是得,则无限循环小数0.53化成分数为.【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，对于无限循环小数0.53,循环节为53,设其为x,乘以100后相减消去循环部分，解方程可得分数.【详解】解：设x=0.53,则100x=53.53,于是100x-x=53,即99x=53,3.(19-20七年级上·山东青岛·期末)一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36,则原两位数为.【答案】84【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.设原两位数的个位上的数字为x,则其十位上的数字为2x,根据新得到的两位数比原两位数小36建立方程，解方程求出x的值，由此即可得.【详解】解：设原两位数的个位上的数字为x,则其十位上的数字为2x,由题意得：10×2x+x-(10x+2x)=36,解得x=4,则原两位数为10×2x+x=21x=21×4=84,故答案为：84.【★★考点27】正方体相对两面上的字传承中华文化【答案】华【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可.故答案为：华.2.(24-25七年级上·福建漳州·期末)如标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是.(写出一种即可)【答案】②【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键.结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.【详解】解：如图所示，选择A,B,C,D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，②在②添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子.3.(2025七年级上·全国·专题练习)一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字图2【答案】3【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键.先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5,数字4所在面的相对面上的数字是2,则可得数字6所在面的相对面上的数字是3,再根据图2可得标有x的面与标有数字6的面是相对面，由此即可【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有2,3,4,6,②数字1所在面的相对面上的数字是5,同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2,②数字6所在面的相对面上的数字是3,由图2可知，标有x的面与标有数字6的面是相对面，故答案为：3.【★★考点28】线段的和与差与两点间的距离段BC=4cm,那么A,C两点之间距离是【分析】本题考查两点间距离，分析两种情况求解：点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，进而即可求解.根据题意画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想.【详解】解：若点C在线段AB上，如图， B若点C在线段AB的延长线上，如图，综上所述，A,C两点之间距离是3cm或11cm.故答案为：3cm或11cm.果点0为线段AC的中点，那么线段OB的长度是【分析】本题考查的是线段的和差，两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键.根据题意求出AC,根据线段中点的性质求出OC,计算即可.故答案为：0.5.3.已知线段AB=5cm,点C是直线AB上一点，且BC=2cm,那么AC=_cm.【答案】3或7【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键.根据点C的位置分两种情况进行解答，即点C在点B的左侧或右侧，由线段的和差关系进行计算即可.【详解】解：当点C在点B的左侧时，AC=AB-BC=5-2=3(cm),当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+2=7(cm),故答案为：3或7.【★★考点29】根据点在数轴的位置判断【★★考点29】根据点在数轴的位置判断式子的正负1.(23-24七年级上·湖南衡阳·期末)如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b,比较大【答案】>【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把-a、-b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法.根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可.【详解】解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上，如图，所以-a>-b.故答案为：>.2.(25-26七年级上·湖北荆州·期中)如图，已知点A,C,B在数轴上对应的数分别是a,c,b,点C为AB的中点，a<0<b且a+b>0,则下列结论中：①a-b<0;②b+c>0;③|b|>|a;④【分析】本题主要考查数轴上数的表示及线段的中点，熟练掌握数轴上数的表示及线段的中点是解题的关键.根据数轴及题意即可判断各结论.【详解】解：∵a<0<b且a+b>0,∴|b|>|a,原点在点A、C之间，故③正确；∵c>0,a-b<0,故①正确；∵b+c>0,故②正确；∴点C表示的数为：∴正确的是①②③④;故答案为：①②③④.3.(24-25七年级上·河南商丘·期末)有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、【答案】-b<a<|a|<b【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可.故答案为：-b<a<|a|<b.【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键.【★★考点30】解一元一次方程(去分母)【答案】2.5【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的过程是解题的关键.先根据分数的基本性质，将方程整理为(5x-20)-2.5=20x-60,再通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解.【详解】解：整理，得(5x-20)-2.5=20x-60去括号，得5x-20-2.5=20x-60移项，得5x-20x=-60+20+2.5合并同类项，得-15x=-37.5系数化为1,得x=2.5故答案为2.5.2.(24-25七年级上·安徽阜阳·期末)小林在解方程去分母时，方程右边的-1漏乘了6,因而求得方程的解为x=-8,原方程的正确解为x=【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把x=-8代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可.【详解】解：方程右边的-1漏乘了6,方程化为，把x=-8代入，得解得a=-3,所以原方程为的解互为相反数则m的值为【答案】2【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到解题求出m的值即可.解得m=2.故答案为：2.【★★考点31】角度的四则运算【分析】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1⁰=60',I'=60”.根据度分秒的减法，可得答案.【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键.角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可求解.【详解】解：计算分：39'+35=74,74'=1°14,计算度：48?54?102?,【答案】故答案为：42,14.【★★★考点32】几何问题(一元一次方程的应用),根据MN=MD+DN=14,解答即可.图MN=MD+DN=14,2.(24-25七年级上·福建福州·期末)如图，点C是线段AB上一点，且AB=3BC,点D是AB的中【答案】18【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，设BC=x,则AB=3BC=3x,由中点定义得,由CD+BC=BD列方程求得x值即可解答.【详解】解：设BC=x,则AB=3BC=3x,解得x=6故答案为：18.3.(24-25六年级下·上海杨浦·期末)一个圆柱形容器的底面半径为10cm,高20cm,其中盛有一定量的水，液面高度为8cm.现有一个圆柱形铁块，其底面半径为2cm,高为10cm.如图(1),将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图(2)将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没.则上述两种放置方法的液面高度差为cm.图(1)图(2)【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱体积的计算，先分别求出当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面高度，竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度，然后相减即可.【详解】解：容器内液体的体积为：10²×8π=800π(cm³),圆柱体的体积为：2²×10π=40π(cm³),当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为：设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为xcm,解得：故答案为：1.(25-26七年级上·山东·期末)观察下面的单项式：x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,...,根据你发现的规律，第n个单项式为_【答案】(-2)”⁻x”【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2”-1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可.【详解】解：系数的绝对值规律为2”-¹,符号规律为(-1)”-,指数规律为n,故答案为：(-2)“⁻¹x”.2.观察下面的单项式：x,-2x²,4x³,-8x⁴,…,根据你发现的规律，第n个单项式为_【答案】(-2)“⁻¹x”【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答.先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可.【详解】解：由题意得序列为x,-2x²,4x³,-8x⁴,…,图系数依次为：1,-2,4,-8,…,可表示为(-2)-¹,其中n为项数；B第n个单项式为(-2)“⁻¹x”.按此规律排列下去，这组数中的第n个数是_.(a≠0,n为正整数)【分析】本题考查了数字类规律探索，单项式规律题，解题关键是找到变化规律.先确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系，再确定系数符号与序号数的关系，进而可解答.【详解】解：第1个数是第2个数是第3个数是第4个数是以此类推，第n个数是故答案为：【★★★考点34】去括号与带有字母的绝对值化简1.(23-24七年级上·四川德阳·期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，化简【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键.根据数轴得出a+b,a-c,b-1的符号，再去绝对值即可.【详解】解：由数轴得b<a<0<c<1,=-c-1.【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，解题的关键是先根据题意确定a的取值范围，然后再化简.根据|a|=-a,可得a≤0,进而化简绝对值，即可求解.2|a-1|-|a-2|=1-a-(2-a)=1-a-2故答案为：-1.【答案】±2、0【分析】本题考查化简绝对值，分四种情况：a>0,b>0;a>0,b<0;a<0,b>0;a<0,b<0,化简绝对值，即可求解.【详解】解：若ab≠0,有四种情况：当a>0,b>0时，综上可知，若ab≠0,则的值为±2、0.故答案为：±2、0.【★★★考点35】整式加减中的无关型问题1.(25-26七年级上·安徽合肥·期中)若关于x的多项式-5x+mx²+2x-1+x²+5合并后不含二次项，【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解.【详解】解：-5x+mx²+2x-1+x²+5,合并同类项得：(m+1)x²-3x+4.2多项式合并后不含二次项，图二次项系数m+1=0,解得m=-1.2.(25-26七年级上·全国·期末)已知多项式A=2x²+2xy+my-8,B=-nx²+xy+y+7,若A-2B中不含x²项和y项，则m+n的值为【答案】1【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，求出A-2B,根据结果不含x²项和y项，得到这两项的系数为0,进行求解即可.【详解】解：A-2B=2x²+2xy+my-8-2(-n²+xy+y+7)=2x²+2xy+my-8+2nx²-2②A-2B中不含x²项和y项，故答案为：1.【★★考点36】列代数式1.(24-25七年级上·甘肃张掖·期末)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据解答下列问题：(2)若该机器人搭载了m个机械手(m>3),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果?【答案】(1)5t【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键；(1)根据速度乘以时间列代数式即可；(2)分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可.【详解】(1)解：t秒能识别苹果的范围为5m²,故答案为：5t;(2)解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘二机器人可比2名工人多采摘(450m-1440)个苹果.2.(24-25七年级上·广东广州·期末)糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：总袋数(1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的?(2)设每袋装的颗数为m,总袋数为n,若m=80,求n的值.【答案】(1)总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答.(1)根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；(2)根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系，然后把m=80代入即可得到结论.【详解】(1)解：由表格中的数据可知，总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小；(2)解：从表格中得到，mn=6000,③3.(2024七年级上·全国·专题练习)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：125(1)这批货物共有多少吨?(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系?【答案】(1)500吨③t与a成反比例关系【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系.(1)根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；(2)根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；【详解】(1)解：由表可得，500×1=500,250×2=500,100×5=500,50×10=500,②,所以这批货物共有500吨；(2)解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量.从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；(3)解：由题意得，t与a的关系为或,因为t与a的乘积一定为500,所以t与a成反比例关系.【★★考点37】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算【★★考点37】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.(1)根据有理数的加减混合运算法则计算；(2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.【详解】(1)解：12-(-18)+(-7)-15(2)解：(-1)²⁰+(-2)³复4|-1|【答案】(1)6【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.(1)根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解.【详解】(1)解：12-(+5)+(-8)-(-7)【答案】(1)-27【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：(1)根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解；(2)先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，即可求解.【详解】(1)解：-22-(+15)+(-8)-(-18)(2)解：【★★考点38】解一元一次方程【答案】【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅式转化.(1)通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【详解】(1)解：4(3-x)=-7(x+5)②【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.(1)把含有x的项移到方程左边，常数项移到方程右边，再合并同类项，最后把x的系数化成1即(2)方程两边先同时乘8,再按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可.【详解】(1)解：2x-3=7-3x,【详解】(1)解：去括号可得：5x-6+4x=-3,系数化为1可得：(2)解：去分母可得：3(x-1)=6-2(2x+1),系数化为1可得：x=1.【★★考点39】整式的加减中的化简求值其中a=-1,b=-2,c=-3.【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.(1)先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可；(2)先根据合并同类项法则进行计算，然后把数据代入求值即可.【详解】(1)解：(-x²+5+4x³)+(-x³+5x-4)把x=-2代入得：原式=3×(-2)³-(-2)²+5×(-2)+1=-37.(2)解：=3.代数式x³-(1+m+n+ab)x²+(m+n)x²⁰²⁵+(-ab)²⁰2互为相反数，a,b互为倒数，x的绝对值等于3.求的值.【答案】(1)10或-44;(2)4xy-4y²,-24【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，非负数的性质，相反数，倒数和绝对值的定义，灵活运用所学知识是解题的关键.(1)互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的乘积为1,据此可得m+n和ab的