小学六年级数学比例问题练习

小学六年级数学比例问题练习同学们，进入六年级，“比例”这个概念就像一位新朋友，正式走进了我们的数学世界。它不仅仅是课本上的知识点，更是解决生活中许多实际问题的“金钥匙”。比如调配饮料时的成分搭配，绘制地图时的尺寸缩放，甚至我们分零食时的公平分配，都离不开比例的知识。今天，我们就通过一系列练习，来巩固和深化对比例的理解与应用，让大家真正做到学以致用。一、比例的基础回顾与热身在开始挑战之前，我们先快速回顾一下比例的核心知识：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，`a:b=c:d`（或`a/b=c/d`），我们就说a、b、c、d成比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。即`a×d=b×c`。这是我们解比例的重要依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。热身小练习：1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例？*6:10和9:15*20:5和1:42.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。*3:8=():16*():5=12:20二、典型比例问题分类练习（一）基础解比例这类问题主要考查我们对比例基本性质的掌握和运用，直接利用“外项积等于内项积”即可求解。例题1：解比例`3:x=9:12`思路：根据比例的基本性质，外项3和12的积等于内项x和9的积。解答：`9x=3×12``9x=36``x=36÷9``x=4`练习题：1.解比例`x:4=5:2`2.解比例`6:1.5=x:3`（二）按比例分配问题生活中，我们常常需要将一个总量按照一定的比例进行分配。这类问题的关键是要理解各部分占总量的几分之几。例题2：学校把种植200棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应植树多少棵？思路：1.首先求出三个班的总人数：`47+45+48=140`（人）。2.然后分别求出各班人数占总人数的比例，即各班植树棵数占总棵数的比例。3.最后用总棵数乘以各班对应的比例，得到各班应植树的棵数。解答：总人数：`47+45+48=140`（人）一班：`200×(47/140)=200×47÷140≈67`（棵）(实际计算时可先约分)二班：`200×(45/140)=200×45÷140≈64`（棵）三班：`200×(48/140)=200×48÷140≈69`（棵）（注：此处为方便理解，实际计算时分数应化简，结果若为小数，根据题目要求取整或保留）练习题：1.一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌这种混凝土600千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？2.甲乙丙三人共同投资一个项目，甲投资了20万元，乙投资了15万元，丙投资了25万元。一年后项目获利，按投资额进行分配，若共获利18万元，三人各分得多少万元？（三）正比例应用问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。解题关键是找到“比值一定”的那个量。例题3：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？思路：“照这样的速度”说明汽车行驶的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例。解答：设甲乙两地之间的公路长x千米。`140/2=x/5`（速度一定）`2x=140×5``2x=700``x=350`答：甲乙两地之间的公路长350千米。练习题：1.小明买4支铅笔用了6元钱。如果买同样的铅笔10支，需要多少钱？2.一台织布机3小时织布120米，照这样计算，8小时可以织布多少米？（四）反比例应用问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。解题关键是找到“乘积一定”的那个量。例题4：一间会议室用边长为0.4米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为0.3米的方砖铺地，需要多少块？思路：会议室地面的面积是一定的，每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系，即“每块方砖面积×块数=会议室面积（一定）”。解答：设需要x块边长为0.3米的方砖。先算两种方砖的面积：边长0.4米方砖面积：`0.4×0.4=0.16`（平方米）边长0.3米方砖面积：`0.3×0.3=0.09`（平方米）根据面积相等：`0.16×270=0.09×x``43.2=0.09x``x=43.2÷0.09``x=480`答：需要480块。练习题：1.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，每天烧煤量变为2.4吨，这堆煤可以烧多少天？2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？三、综合提升与思考比例的应用远不止于此，它常常与分数、百分数等知识结合起来，解决更复杂的问题。在解决问题时，关键在于：1.仔细审题：明确题目中的已知条件和所求问题。2.判断关系：分析题目中的量是成正比例还是反比例，或者只是简单的比例分配。3.列出关系式：根据判断出的关系，列出正确的比例式或算式。4.细心计算：确保计算过程的准确性。综合练习题：1.某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天比原计划多生产20%，实际多少天可以完成任务？（提示：先求实际每天生产量，再判断工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例）2.A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（提示：先求速度和，再按比例分配）四、温馨提示*在解比例和用比例解决问题时，单位要