五年级数学下册重点习题及详解知识点总结

五年级数学下册重点习题及详解知识点总结同学们，五年级下册的数学学习，就像是一次充满挑战的探索之旅。这学期的知识在整个小学数学体系中承上启下，既有对整数世界的进一步深入，也开启了分数领域的大门，同时还会带领我们走进立体图形的奇妙空间。这份总结，希望能帮助大家梳理重点，攻克难点，让我们的数学之旅更加顺畅。一、因数与倍数这一单元是我们探索数与数之间关系的基础，很多后续知识都会用到这里的概念。核心知识点回顾：*因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。需要注意的是，因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数）；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数；几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。重点习题及详解：习题1：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？详解：这道题考查我们对因数和倍数概念的综合运用。首先，我们可以列出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后，从这些因数中找出是6的倍数的数。6的倍数有6、12、18、24、30、36……对比一下，既是36的因数又是6的倍数的数有：6、12、18、36。所以，答案可能是6、12、18或36。做这类题目，关键是要有序思考，不重复不遗漏。习题2：判断对错，并说明理由：（1）所有的偶数都是合数。（2）两个质数的和一定是偶数。详解：（1）错误。理由：偶数是指能被2整除的数，比如2。但2是质数，它只有1和它本身两个因数。所以“所有的偶数都是合数”这句话是不对的，2就是一个反例。（2）错误。理由：质数中除了2以外都是奇数。两个奇数相加的和是偶数，但如果其中一个质数是2，另一个是奇数，那么它们的和就是奇数。例如，2+3=5，5是奇数。所以“两个质数的和一定是偶数”这句话也不对。习题3：用0、4、5这三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数最大是多少？详解：要同时是2、3、5的倍数，这个数需要满足以下条件：*是2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。*是5的倍数：个位上是0或5。*综合以上两点，个位上必须是0。*是3的倍数：各位上数字的和是3的倍数。已知个位是0，那么剩下的百位和十位是4和5。4+5+0=9，9是3的倍数，所以4和5可以任意放在百位和十位。要组成最大的三位数，百位应放较大的数字5，十位放4，个位是0。所以这个数是540。二、分数的意义和性质这一单元是本学期的重点和难点，理解分数的意义是学好后续分数运算的基础。核心知识点回顾：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。*最大公因数和最小公倍数在约分和通分中的应用：约分要约到分子和分母只有公因数1（即最简分数）；通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。重点习题及详解：习题1：一根绳子长3米，把它平均分成5段，每段长多少米？每段是这根绳子的几分之几？详解：这道题看似简单，却能很好地检验我们对分数意义的理解。*求每段长多少米：这是一个具体的数量，用总长度除以段数。3米÷5=3/5米。*求每段是这根绳子的几分之几：这是求部分与整体的关系，把这根绳子看作单位“1”，平均分成5段，每段就是1/5。所以，答案分别是3/5米和1/5。同学们要注意区分具体数量和分率。习题2：把5/6的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上多少？详解：这道题考查分数的基本性质。原分数是5/6，分子加上10后，新的分子是5+10=15。15÷5=3，即分子扩大到了原来的3倍。根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的3倍，分数的大小才不变。原来的分母是6，扩大3倍后是6×3=18。所以分母应加上18-6=12。习题3：比较下面各组分数的大小。（1）3/4和5/6（2）7/8和5/7详解：比较异分母分数的大小，通常采用通分的方法，把它们化成同分母分数再比较。（1）比较3/4和5/6。4和6的最小公倍数是12。3/4=(3×3)/(4×3)=9/125/6=(5×2)/(6×2)=10/12因为9/12<10/12，所以3/4<5/6。（2）比较7/8和5/7。8和7的最小公倍数是56。7/8=(7×7)/(8×7)=49/565/7=(5×8)/(7×8)=40/56因为49/56>40/56，所以7/8>5/7。当然，有时也可以用“与1作比较”等方法，比如7/8比1少1/8，5/7比1少2/7，因为1/8<2/7，所以7/8>5/7。三、长方体和正方体这一单元我们将从平面图形走向立体图形，需要培养空间观念。核心知识点回顾：*长方体和正方体的特征：都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体6个面都是正方形且完全相同，12条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）。*棱长总和：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×12*表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用公式：体积=底面积×高(V=Sh)*容积：容器所能容纳物体的体积，通常从容器内部测量数据。常用容积单位有升(L)和毫升(mL)，1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。重点习题及详解：习题1：一个长方体的铁盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？（不计接口处）详解：求做这个铁盒需要多少铁皮，就是求这个长方体铁盒的表面积。根据长方体表面积公式：(长×宽+长×高+宽×高)×2代入数据：(15×10+15×8+10×8)×2先计算括号内的：150+120+80=350(平方厘米)再乘以2：350×2=700(平方厘米)所以，至少需要700平方厘米的铁皮。习题2：一个正方体的棱长总和是48分米，它的体积是多少立方分米？详解：要求正方体的体积，需要先知道它的棱长。正方体有12条棱，且长度都相等。已知棱长总和是48分米，所以每条棱的长度是48÷12=4(分米)。正方体体积=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64(立方分米)。习题3：一个长方体的玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。详解：当石块浸入水中后，水面上升了，上升部分水的体积就是石块的体积。我们可以先求出水面上升的高度：16厘米-12厘米=4厘米。上升部分的水形成了一个长40厘米，宽25厘米，高4厘米的长方体。根据长方体体积公式：长×宽×高=40×25×4。计算可得：40×25=1000，1000×4=4000(立方厘米)。所以，石块的体积是4000立方厘米。这种方法叫做“排水法”，常用于测量不规则物体的体积。四、分数的加法和减法分数加减法是分数运算的基础，理解算理、掌握方法很重要。核心知识点回顾：*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。*分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算。可以运用运算定律进行简便计算。*分数与小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。重点习题及详解：习题1：计算3/4+1/6-5/8详解：这是一道分数加减混合运算题，分母不同，需要先通分。观察分母4、6、8，它们的最小公倍数是24。3/4=18/24，1/6=4/24，5/8=15/24。所以原式=18/24+4/24-15/24=(18+4-15)/24=7/24。习题2：简便计算5/9+(3/4-5/9)详解：观察这道题，我们发现算式中有两个5/9，一个是加，一个是减。可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。原式=5/9+3/4-5/9=(5/9-5/9)+3/4=0+3/4=3/4。这样计算就简便多了。习题3：一根绳子，第一次用去3/8米，第二次用去1/4米，还剩1/2米。这根绳子原来长多少米？详解：要求绳子原来的长度，就是把第一次用去的、第二次用去的和剩下的长度加起来。3/8+1/4+1/2。先通分，分母8、4、2的最小公倍数是8。1/4=2/8，1/2=4/8。所以3/8+2/8+4/8=9/8(米)。答：这根绳子原来长9/8米。五、折线统计图折线统计图能直观地反映数据的增减变化趋势，在生活中应用广泛。核心知识点回顾：*折线统计图的特点：不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。*绘制折线统计图的步骤：描点、连线、标注数据。*根据统计图进行简单的数据分析和预测。重点习题及详解：习题1：下面是某商场去年下半年毛衣销量情况统计表。月份七八九十十一十二:---::---::---::---::---::---::---:销量（件）5080120200280350请根据表中数据绘制折线统计图，并回答问题：（1）哪个月销量最高？哪个月销量最低？（2）从几月到几月销量增长最快？详解：（绘制折线统计图步骤略，实际操作中需根据数据准确描点连线）（1）观察数据或绘制好的统计图，可以直接看出十二月份销量最高，为350件；七月份销量最低，为50件。（2）计算相邻两个月销量的增长量：八月比七月：80-50=30件九月比八月：____=40件十月比九月：____=80件十一月比十月