2026（浙教版）数学七上基础题型期末复习（含解析）

期末全册复习专题(8大考点37类题型)浙教版七上 2 2 3【★题型2】数轴、相反数、绝对值、倒数 5【★题型3】平方根、算术平方根、立方根的概念 6【★题型4】代数式与整式的定义 8【★题型5】一元一次方程的定义 【★题型6】几何基本概念 【考点二】图形识别 【★题型7】立体图形与平面图形 【★题型8】线段与角的图形辨析 【★题型9】尺规定作图 【★题型10】实数与数轴的对应关系 21【考点三】巩固基本运算 26【★题型13】整式的加减运算 28 【★题型15】几何基础计算 3【★题型16】科学记数法与近似数 【★题型18】平方根、算术平方根的性质 41【★题型20】一元一次方程的等式性质 42【★题型21】线段与角的性质 45 【★★题型22】有理数的简便运算 48【★★题型23】实数的综合运算 【★★题型24】整式的化简求值 【★★题型25】一元一次方程的实际应用 【★★题型26】几何运算的实际应用 【★★题型27】规律探究基础 71【★★题型28】有理数与数轴综合 【★★题型29】实数与数轴综合 【★★题型30】整式与几何综合 7【★★题型31】一元一次方程与整式综合 【★★题型32】几何图形综合 87 【★★★题型34】角的旋转动态探究 【★★★题型37】一元一次方程方案选择问题 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题【考点一】概念与定义判断【★题型1】有理数的概念1.(25-26七年级上·宁夏吴忠·期中)对于数2.4,-2024,-0.4,0,1,下列说法中正确的是A.-0.4是负数但不是负整数B.有理数有5个C.非负数有3个D.-2024是以上数中最大的数【答案】A本题考查有理数的概念与分类，包括负数、负整数、非负数的定义，以及有理数的大小比较.通过直接验证每个选项即可得出答案.【分析】解：②在数2.4,-2024,-0.4,0,1中，所有数都是有理数，共6个，故B错误；非负数有2.4,0,1,共4个，故C错误；-2024是负数，小于其他正数，故不是最大的数，故D错误，两个3之间依次增加一个2),3.14中，有理数有()【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是依据“有理数是整数(正整数、0、负整数)和分逐一判断各数是否符合有理数的定义，统计其个数.解：根据有理数的定义-2025是整数，是有理数；0是整数，是有理数；含π(无理数),是无理数；0.232232223...(每两个3之间依次增加一个2)是无限不循环小数，是无理数；3.14是有限小数，是有理数.有理数共5个.故选：C.3.(24-25七年级上·云南红河·期末)在下列各数-3²,7,(-5)²,+(-8),-6,-I-4|,0,(-1)²⁰025【答案】C【分析】本题考查有理数分类，负数定义等.根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数.-6<0,(-1)²⁰25=-1<0(2025为奇数),而7>0,(-5)²=25>0,0既非正也非负，2负数有5个，故选：C.4.(25-26六年级上·山东淄博·期中)下面各组量中，不具有相反意义的是()A.进3个球和输3场比赛B.浪费1吨水和节约2吨水C.盈利400元和亏损300元D.增长10%和减少5%【答案】A【分析】本题考查相反意义的量的概念.相反意义的量是指表示相反方向变化的量，如增加与减少、收入与支出等.选项A中的“进3个球”和“输3场比赛”不是同一类量，且不构成直接相反意义；而选项B、C、D中的量均具有明显相反意义.解：2相反意义的量需满足方向相反，如正负对应.选项A:“进球”指得分增加，“输比赛”指比赛结果失败，二者概念不同，无直接相反关系；2不具有相反意义的是选项A.【小结归纳】这类有理数的概念题型的解题思路可概括为：解题时紧扣有理数的定义(整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数)及相关分类标准，判断一个数是否为有理数，需区分其与无理数(无限不循环小数)的本质差异；判断负数时，先化简含乘方、绝对值的表达式，再依据“负数是小于0的数”甄别；判断相反意义的量时，要抓住“同一属性、意义相反”的核心，排除属性【★题型2】数轴、相反数、绝对值、倒数【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数.解：-2025的相反数是2025.【答案】C【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提.根据数轴的三要素判断即可.选项A的数轴单位长度不统一，因此选项A不正确，不符合题意；选项B的数轴无原点因，此选项B不正确，不符合题意；选项C符合数轴的意义，正确，符合题意；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意；3.(25-26A.|-2025B.-(+2025)D.【答案】B【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，正负数的判断，先化简各数，根据小于0的数为负数，进行判断即可.解：A、|-2025|=2025>0,不是负数，不符合题意；B、-(+2025)=-2025<0,是负数，符合题意；不是负数，不符合题意；D、-(-2025)=2025>0,不是负数，不符合题意；4.(25-26七年级上·湖北襄阳·期中)的相反数是;倒数是;绝对值是 【分析】本题主要考查了相反数、倒数和绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键.先计算原式的值，再求其相反数、倒数和绝对值.的相反数为的倒数为的绝对值为【小结归纳】这类数轴、相反数、绝对值、倒数题型的解题思路可概括为：解题时紧扣相关概念的核心定义，画数轴需满足原点、正方向、单位长度三要素且单位长度统一；求一个数的相反数只需改变其符号，求倒数需确定与该数乘积为1的数；求绝对值要遵循“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的规则，遇到含多重符号或乘方的数，先化简再判断其正负，进而求解相反数、倒数和绝对值。【★题型3】平方根、算术平方根、立方根的概念 A.√(-3)²=-3B.√3²=-3c.√(±3)²=±3 故选B.【答案】B【分析】本题主要考查了无理数.熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键.根据无理数的定义，进行判断即可.图³-8=-2,图³√-8是有理数；2无理数有3个，是无理数的有()【答案】C【分析】本题考查了实数，解题的关键是掌握实数的性质，利用无理数的定义解答.【小结归纳】这类平方根、算术平方根、立方根的概念题型的解题思路可概括为：解题时紧扣三者的核心定义，算术平方根是非负数的非负平方根，平方根是满足平方等于该数的两个互数，立方根的符号与原数一致；计算时先判断被开方数的正负，再根据定【★题型4】代数式与整式的定义A.的系数是3B.2³x²y的次数是6C.数字0是单项式D.x²+x-1的常数项为1根据单项式系数、次数、多项式的项的定义进行判断即可.解：A:的系数是不是3,不符合题意；B:2³x²y的次数是2+1=3,不是6,不符合题意；C:数字0是单项式，符合题意；D:x²+x-1的常数项是-1,不是1,不符合题意；A.x²y的次数是2B.0是单项式【答案】B【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键.根据单项式的系数，次数的定义，多项式的命名判断即可.解：A.x²y的次数是3,原说法错误，故此选项不符合题意；C.3πmn的系数是3π,原说法错误，故此选项不符合题意；D.x³-2x²-3是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；3.(25-26七年级上·重庆铜梁·期中)下列各组单项式中，是同类项的是()【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，解题的关键是掌握同类项的定义.根据同类项的定义逐项进行判断即可.解：2同类项需字母相同且相同字母的指数相同，B中，2x²y与3y²x,x的指数分别为2和1,y的指数分别为1和2,指数不同，不是同类项，不符C中，与-2nm,字母均为m和n,且指数均为1,是同类项，符合题意；【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义.根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可.解得a=1,b=3,【小结归纳】这类代数式与整式的定义题型的解题思路可概括为：解题时紧扣单项式、多项式、同类项的核心定义，判断单项式的系数要注意包含前面的符号，次数为所有字母的指数和，单独的数字或字母也是单项式；判断多项式的项数和次数时，先明确多项式的组成【★题型5】一元一次方程的定义A.如果a=b,那么a+2=b+4B.如果a=b,那么2a=3bC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a=b,那么【答案】C【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握“等式两边同时加、减、乘同一个数(或式),等式仍成立；除以同一个数(或式)时需保证除数不为0”是解题的关键.根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立进行判断即可.解：等式变形必须基于等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以(除数不为零)同一个数，等式仍成立.A.如果a=b,那么a+2=b+2,故选项不符合题意；B.如果a=b,那么2a=2b,故选项不符合题意；C.如果a=b,两边同乘c,得ac=bc,故选项符合题意；D.如果a=b,但c可能为零，当c=0时，不成立，故选项不符合题意.【答案】D【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1,且系数m不能为0,然后问题可求解.解：由方程mx"=+4=7是关于x的一元一次方程可知：|m-1|=1,且m≠0,解得：m=2;A.如果-3x=12,那么x=4B.如果那么x=2C.如果x-9=2x,那么2x-x=9D.如果2x+3=7,那么2x=7-3【答案】D【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键.根据等式的性质，等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数(除数不为零),等式仍然成立，逐项判断变形是否正确即可.解：A.图-3x=12,等式两边同时除以-3,得x=12÷(-3)=-4≠4,B变形错误；B.?等式两边同时乘以2,得x=4×2=8≠2,2变形错误；C.2x-9=2x,等式两边同时减去x,得2x-x=-9,而2x-x=9不成立，2变形错误；D.22x+3=7,等式两边同时减去3,得2x=7-3,团变形正确.【答案】A【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将x=2代入方程得到关于m和n的等式，然后问题可求解.31-4m+2n=1-2(2m-n)=1-2×3=-5;故选A.【小结归纳】这类一元一次方程的定义题型的解题【小结归纳】这类一元一次方程的定义题型的解题思路可概括为：解题时紧扣一元一次方程的定义和等式的基本性质，判断方程是否为一元一次方程时，需同时满足未知数个数、次数、系数的限制条件；利用等式性质变形时，注意等式两边同乘或同除的数不能为0;已知方程的解时，将解代【★题型6】几何基本概念A.直线AB和直线BC是同一条直线B.射线OA和射线AO是同一条射线C.延长线段AB到点C,使BC=ABD.画直线AB=3厘米【答案】C【分析】本题考查几何基本概念，掌握直线、射线和线段的性质是解题的关键.直线无限长，无长度；射线有端点，有方向；线段有长度，可延长，延长需注意方向.B、射线OA和射线AO端点不同，故B错误，不符合题意；C、延长线段AB到点C使BC=AB是可行操作，故C正确，符合题意；D、直线无限长，不能有长度，故D错误，不符合题意；故选C.①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.【答案】A【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键.解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误，不符合题意；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，A.【答案】A母表示这个角”是解题的关键.判断每个选项中以0为顶点的角的个数，若只有一个角，则可用∠O表示，同时结合∠1、∠AOB是否表示同一个角.解：选项A,以0为顶点的角只有一个，且∠1、∠AOB、∠O都表示这个角，故A项正确；选项C,②以0为顶点的角有多个，选项D,4.(24-25七年级上·云南红河·期末)一个锐角是19°30',它的余角是()A.18°29′B.7131'C.29°18'D.70°30【答案】D故余角为70°30,导出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等【答案】A故选A.【小结归纳】这类立体图形与平面图形题型的解题思路可概括为：解题时紧扣棱柱的定义(有两个互相平行的底面，其余各面为四边形且相邻四边形的公共边互相平行)及“点动成线、线动成面、面动成体”的几何变换规律，判断几何体是否为棱柱时，依据底面数量和侧棱柱的类型和顶点数时，利用“棱柱面数=侧面数+2”“n棱柱有2n个顶点”的数量关系计算；判断几何变换现象时，结合运动的图形(点、线、面)和形成的图形(线、面、体)对应关系分析。【考点二】图形识别【★题型7】立体图形与平面图形1.(25-26六年级上·山东青岛·期中)下列几何体中属于棱柱的有()【答案】B【分析】本题考查了棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体.根据棱柱的定义进行逐个分析，即可作答.②属于棱柱的有3个2.(25-26七年级上·全国·课后作业)下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒.其中形状类似棱柱的有()【答案】B【分析】此题考查棱柱的定义，熟记定义并正确识别各种物体的形状是解题的关键.棱柱有两个平行且全等的多边形底面，侧面是矩形，据此判断即可.解：②①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体，符合棱柱特征.②类似棱柱的有④和⑥,共2个.【答案】三6【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键.一个n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱.根据棱柱的构造特征得到该棱柱是三棱柱，进而计算顶点即可.解：棱柱有5个面，底面数为2,因此侧面数为5-2=3,故该棱柱是三棱柱；三棱柱有3×2=6个顶点；故答案为：三，6.4.(25-26七年级上·辽宁沈阳·期中)有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹.其中能说明“线动成面”的现象是.(填序号即可)【答案】③【分析】本题考查了点、线、面、体的关系.根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面.分析每个现象，判断其是否符合这一原理.解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”,不符③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形【小结归纳】这类立体图形与平面图形题型的解题思路可概括为：解题时紧扣棱柱的定义(有两个互相平行的底面，其余各面为四边形且相邻四边形的公共边互相平行)及“点动成线、线动成面、面动成体”的几何变换规律，判断几何体是否为棱柱时，依据底面数量和侧面形状特征甄别；确定棱柱的类型和顶点数时，利用“棱柱面数=侧面数+2”“n棱柱有2n个顶点”的数量关系计算；判断几何变换现象时，结合运动的图形和形成的图形对应关系分析。【★题型8】线段与角的图形辨析1.(24-25七年级上·辽宁沈阳·月考)下列说法中，正确的是()A.连接两点的线段叫作两点间的距离C.各边相等的多边形叫作正多边形D.若则点B是线段AC的中点【答案】B【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离，正多边形的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.根据直线，射线，线段的性质，两点间距离的定义，正多边形的定义，对各除法求解即可.2.(25-26)A.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，以缩短路程，这是因为两点之间线段最C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样；D.若AB=BC,则点B是线段AC的中点.【分析】本题考查几何基本概念，包括两点之间线段最短、距离的定义、延长线的含义和中点的定义.熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据以上定义逐项判断即可.C、延长线段AB是从点B向外延伸，延长线段BA是从点A向外延伸，方向相反，含义不同；原说D、若AB=BC,且点B在线段AC上，则点B是线段AC的中点；原说法错误，不符合题意；故选：A.3.(24-25七年级上·全国·课后作业)下列关于角平分线的说法正确的是()A.角的平分线是一条线段B.角的平分线是平分这个角的直线C.在角的内部，以角的顶点为端点的一条直线D.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线【分析】本题考查了角平分线的定义，角的平分线是从一个角的顶点引出一条射线，将这个角分成两个完全相同的角，这条射线称为该角的角平分线，根据角平分线的定义逐项分析即可得解，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键.解：A、角的平分线是一条射线，故原说法错误，不符合题意；B、角的平分线是平分这个角的射线，故原说法错误，不符合题意；C、在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线，故原说法错误，不符合题意；D、在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线，故原说法正确，符合题意；故选：D.【分析】利用角的和差可得OD平分∠COB,进而可得答案.图只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出，【点拨】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出∠BOD=∠COD.【答案】D【小结归纳】这类线段与角的图形辨析题型的解题思路可概括为：解题时紧扣线段、角的核心概念际中缩短路程的做法；判断线段中点需满足点在线段上且分线段为相等的两部分；判断角平分线要牢记其是角内部以顶点为端点的射线；分析角的数量关系时，结合已【★题型9】尺规定作图1.如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是()A.A'B′>ABB.A'B'=ABC.A'B'<AB【答案】C【分析】本题考查了线段长度的大小比较，根据比较线段长短的方法即可.解：用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，可知AB>A'B'.(图②).作图步骤如下：①作射线CQ;②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M;③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q;④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.下列排序正确的是()图①图②【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序.本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”解：正确的排序为：②以点0为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M;④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P;③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q.①作射线CQ;①以点0为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是()【答案】B【点拨】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.出了五个步骤：①作一条射线AE;②则线段AB=2a+b;③在射线AE上作线段AC=a;④在【答案】B【答案】①③⑤④②【分析】先作射线AE,然后在射线AE上作线段AC=a,再在射线CE上作线段CD=a,最后在射线DE上作线段DB=b,则线段AB=2a+b.解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE;③在射线AE上作线段AC=a,⑤在射线CE上作线段CD=a;④在射线DE上作线段DB=b;②则线段AB=2a+b;故答案为：①③⑤④②.【点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.【小结归纳】这类尺规作图题型的解题思路可概括为：解题时紧扣尺规作图的核心规则(无刻度直尺【小结归纳】这类尺规作图题型的解题思路可概括为：解题时紧扣尺规作图的核心规则(无刻度直尺画线、圆规量取或截取等长线段或弧),比较线段长短直接用圆规量取其中一条线段的长度，再与心画弧截两边，再以新作角顶点为圆心画等弧，最后截取等长弧长确定角的另一边；作线段和差则先画射线，再用圆规依次在射线上截取对应线段的长度，按顺序完成作图，同时注意步骤的逻辑性和规范性。【★题型10】实数与数轴的对应关系1.(24-25七年级下·北京海淀·期末)将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形ABCD.在数轴上，以原点O为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E,则点E表示的数为()【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点E表示的数.E表示的数.设大正方形ABCD的边长为AB=a(a>0),根据正方形面积公式S=a²,由a²=5,可得a=√5(边长不能为负，舍去-√5),即AB=√5,以原点O为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E,则OE=AB=√5.A.-√2B.√2【答案】B【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键.根据无理数的定义解题即可.解：由图可知，这个无理数在1和2之间，A:-√2<0,故该B:1<√2<2,故该选项符合题意；C:2<√5<3,故该选项不合题意；D:π>3,故该选项不合题意.2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为进而求解即可.解：图将面积为7的正方形ABCD放在数轴上，图以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，BEC=BC=√74.(25-26八年级上·河北邢台·期中)将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点E表示的数.先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长AB,再结合圆的半径与数轴的关系，确定点E表示的数.解：大正方形ABCD的面积就是5×(1×1)=5,设大正方形ABCD的边长为AB=a(a>0),根据正方形面积公式S=a²,由a²=5,可得a=√5(边长不能为负，舍去—√5),即AB=√5,以原点O为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E,则OE=AB=√5.【小结归纳】这类实数与数轴的对应关系题型的解题思路可概括为：解题时紧扣实数与数轴上的点一一对应的核心性质，先通过图形面积求出对应线段的长度，该长度即为相关实数的绝对值；再结合数轴上点的位置特征，以原点或某一已知数对应的点为圆心、该长度为半径画弧，弧与数轴的交点所表示的数，需根据点在圆心左侧或右侧确定，注意原点两侧会有两个互为相反数的对应点。【考点三】巩固基本运算【★题型11】有理数的混合运算1.(25-26七年级上·山东德州·月考)计算：【答案】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.(1)根据相关运算法则计算即可；(2)根据相关运算法则计算即可.【答案】(1)-3;(2)11【分析】本题考查有理数的混合运算，重点涉及绝对值、乘方、乘除及加减的综合运算.解题时需严格按照运算顺序：先算括号(若有),再算乘方，然后乘除，最后加减；同级运算从左到右进行.(1)化简绝对值和进行乘法运算，再进行加减运算即可；(2)先处理乘方与除法、乘法，最后进行加减运算即可.解：(1)解：(-3)-I-8|-2×(-4)(2)解：=11.【答案】(1)-3;(2)-2【分析】本题考查了有理数的混合运算.(1)先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可.解：(1)解：(-6)÷(-2)+(-5)-(-1)²(2)解：2×(-3)-2³÷(1-3)=-2.【答案】(1)4;(2)-4【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则与运算顺序.(1)先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可求解；(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解.解：(1)解：(-2)³-|2-5|-(-15)=4.(2)解：=-4.最后加减”的运算顺序，有括号的先算括号内的内容；同级运算按照从算过程中注意处理好绝对值、负数的乘方等易错点，合理运用运算律简化【★题型12】实数的简单运算 【答案】(1)6;(2)-8-√3【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算.(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先计算乘方、绝对值、算术平方根，再计算加减即可.解：(1)4-(-8)+(-6)【分析】本题考查了平方根、立方根的运算及利用立方根解方程，解题的关键是根的定义，准确进行开方运算.(2)通过移项将方程化为立方形式，利用立方根的定义求解x.解：(1)解：√9+(-√2)²+3√-8=3+2+(-2)=3x-1=3解得x=4.【答案】(1)-1;(2)-7【分析】本题考查实数的混合运算，包括立方根、绝对值、乘方、分数运算等，掌握相关知识是解决问题的关键.(1)先计算立方根，化简绝对值，然后进行加法运算；(2)先算乘方，再算括号内的加法，然后计算乘法，最后计算减法即可.解：(1)解：3-27+I-2|=-7.【答案】(1)-3;(2)【分析】本题考查了有理数的乘方、立方根与算术平方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关(1)先计算有理数的乘方、立方根，再计算有理数的加减运算即可得；(2)先计算有理数的乘方、算术平方根，再利用乘法分配律计算即可得.解：(1)解：-2³+38-(-3)【小结归纳】优先计算乘方、开方(算术平方根、立方根)、绝对值，再按照“先乘除，后加减”的顺序进行有理数的运算；遇到方程形式时，先通过移项化简，再利用平方根或立方根的定义求解未知数；计算过程中注意符号的处理，以及算术平方根的非负性、立方根与原数同号的特性，合理运用运算律简化计算步骤。【★题型13】整式的加减运算(1)2(2a²-3a)-a²-6a;(2)xy-(3x-2xy)+(3xy-2x).【答案】(1)3a²-12a;(2)6xy-5x【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.(1)先去括号，再合并同类项；(2)先去括号，再合并同类项.解：(1)解：原式=4a²-6a-a²-6a(2)原式=xy-3x+2xy+3xy-2x【答案】(1)3a+3b-4ab;(2)-ab(1)去括号后合并同类项即可；(2)去括号后合并同类项即可.解：(1)解：(a+2b-3ab)-(-2a-b+ab)(2)解：(1)2a-(5a-3b)+(4a-b)(3)2(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z(4)-3x²-[-2x-(3x+2)+x²].【答案】(1)a+2b;(2)xy²+xy;(3)12x-9y+3z;(4)-4x²+5x+2【分析】本题考查了整式的加减.(1)-(4)先去括号，再合并同类项即可；(2)解：=3x²y-2xy²+2xy-3x²y-x(3)解：2(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z=-4x²+5x+2.【答案】(1)x²;(2)6x-11y【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.(1)先去括号，再合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可.【小结归纳】这类整式的加减运算题型的解题思路可概括为：解【小结归纳】这类整式的加减运算题型的解题思路可概括为：解题的核心是去括号法则和合并同类项法则，先根据“括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号要改变”的规则去掉括号，再找出多项式中的同类项，将同类项的系数相加，字【★题型14】一元一次方程的解法【答案】(1)x=3;(2)x=-1【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.(1)先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；(2)先去分母计算，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可.解：(1)解：3(2x-1)=15去括号得6x-3=15移项得6x=15+3合并同类项得6x=18将系数化为1得x=3;(2)解：去括号得9x-15=10x-14移项得9x-10x=15-14系数化为1得x=-1.【答案】(1)x=-1;(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程.(1)移项，合并同类项，方程的两边都除以-2即可求解.(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以-2即可求解.解：(1)解：3x-8=5x-6方程的两边都除以-2,得x=-1.(2)解：移项，得4x-6x=4-6-3.方程的两边都除以-2,得.【答案】(1)x=-4;(2)解：(1)解：2x-3=3x+1,(2)解：4.(24-25六年级下·山东烟台·期末)解方程：【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可；(2)根据解一元一次方程的步骤解答即可.去括号得，2x-2=2-5x-10合并同类项得，7x=-6去括号得，移项得，【小结归纳】解决【小结归纳】解决一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步，将方程逐步化简为x=a的形式；解题时注意去分母要给等式两边每一项同乘各分母的最小公倍数，移项要变号，系数化为1时注意除数不为0,最终可代入检验解的正确性。1.(24-25七年级上·湖北·期末)(1)如图，C是线段AB上的一点，AC=16cm,AC=2CB,D、E分别是线段AC、AB的中点，求线段DE的长.【答案】(1)线段DE的长为4cm;(2)∠AOC的度数为144°(1)先由AC=2CB和AC=16cm求CB,进而得AB的长；再根据中点定义求AD(AC中点)和AE(AB中点)的长；最后用AE-AD得DE的长；(2)先由角平分线定义得∠BOD=2∠BOE;再根据垂直性质得∠AOB=∠COD=90°;最后利用周角解：(1)解：2AC=2CB,AC=16cm,图D是AC的中点，E是AB的中点，3DE=AE-AD=12-8=4cm,【分析】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.由角平分线定义，根据∠AOC度数求出∠AOD,再由∠AOB为直角，利用两角和差表示∠BOD即可求解.【答案】(1)46;(2)128°48'【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果；(2)根据角度的计算法则计算即可得出结果.4.(23-24七年级上·北京海淀·期末)如图，点C,D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点.(1)求线段CD的长；(2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求线段EB的长.【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键.(1)先计算出BC,再根据线段中点的定义求解；(2)分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可.(2)解：图AE=CD,若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17,若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7,图线段EB的长为17或7.【小结归纳】解决几何基础计算(线段、角度)类题目，核心是紧扣线段中点/等分点、角平分线、垂直、互余互补的定义，结合图形理清线段或角度的和差关系；线段计算先标注已知长度，利用中点性质转化线段等量关系，再通过和差求未知线段；角度计算先根据垂直得直角、角平分线得等角，结合互余互补的数量关系列等式求解，遇直线上的点需考虑多解情况。【★题型16】科学记数法与近似数1.(25-26七年级上·海南海口·期中)党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时.将816000000000用科学记数法表示为()A.8.16×10¹¹B.81.6×10¹¹C.0.816×10¹¹【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为a×10”,其中1≤|a<10,n为整数，对于数字816000000000,需确定n,确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解：?816000000000有12位整数，又②将小数点向左移动11位得到8.16,满足1≤8.16<10,故选：A.2.(25-26七年级上·陕西西安·月考)据陕西省文化和旅游厅初步测算，2025年10月1日至7日国庆假期，西安市累计接待游客2007.75万人次，数据2007.75万用科学记数法表示为()【答案】A【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10”形式，其中1≤|a|<10,n为整数，根据定义判断即可.32007.75×10⁴=2.00775×10³×故选：A.3.(25-26八年级上·江苏宿迁·期中)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是A.0.05(精确到0.001)B.0.05(精确到百分位)C.0.1(精确到十分位)D.0.0502(精确到0.0001)【答案】A【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对0.05019按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可.解：A、对0.05019精确到0.001取近似值为0.050,故此选项错误，符合题意；B、对0.05019精确到百分位取近似值为0.05,故此选项正确，不符合题意；C、对0.05019精确到十分位取近似值为0.1,故此选项正确，不符合题意；D、对0.05019精确到0.0001取近似值为0.0502,故此选项正确，不符合题意；故选：A.4.(25-26七年级上·广西崇左·月考)地球与太阳的平均距离约为149600000千米，用四舍五入法精确到千万位，并用科学记数法表示为千米.精确到千万位，需看百万位数字进行四舍五入，再转化为科学记数法形式.解：149600000精确到千万位，百万位是9,大于等于5,向千万位进1,千万位4变为5,后面各位变为0,得到150000000,150000000用科学记数法表示为1.5×10⁸.【小结归纳】科学记数法解题需先把原数转化为1≤|la<10的数确定a,再根据小数点移动位数确定整数n,带单位的数先统一单位再转化；近似数精确度判断则看最后一位数字所在数位，带单位【考点四】性质与判定辨析【★题型17】有理数的性质A.2026B.2025C.2024【答案】A【分析】本题考查绝对值的非负性.当绝对值取最小值时，式子取得最大值.图当x|-4=0时，即x=4时，2026-|x-4取得最大值，最大值为2026;【答案】【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解.解得a=2,b=-3.故答案为：2,-3.【答案】x≥5【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键.根据绝对值的非负性列不等式求解即可.解：团5-x|=x-5,故答案为：x≥5.【答案】1解得：a=2,b=-5;【小结归纳】解决有理数性质类题目，核心是抓住绝对值和平方数的非负性；解题时，若遇含绝对值或平方的式子求最值，令绝对值或平方部分为0可取得最值；若遇几个非负数的和为0,则每个非负数都为0,据此列方程求解参数；若遇绝对值等式变形，根据绝对值性质结合条件分析字母的【★题型18】平方根、算术平方根的性质 【答案】-5【分析】根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零本题考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键.图x-2=0且y+7=0,解得x=2,y=-7,则x+y=2+(-7)=-5.故答案为：-5.2.(2025·吉林·模拟预测)已知一个正方形的面积为24,那么与它的边长最接近的整数是【答案】5【分析】本题主要考查了算术平方根的故事，根据正方形面积计算公式可得该正方形的边长为√24,再估算出√24的范围即可得到答案.解：图一个正方形的面积为24,图该正方形的边长为√24,图该正方形的边长最接近的整数是5,故答案为：5.3.(25-26七年级上·山东东营·期中)如果一个正数的两个平方根分别为3a-1与a-7,则这个正数【答案】25【分析】本题考查平方根的定义，利用正数的两个平方根互为相反数，建立方程进行求解即可.解得a=2,图这个正数是5²=25;故答案为：25.【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键.依据平方根和算术平方根的定义求解即可.Ba=3²=9.【小结归纳】解决平方根、算术平方根性质类题目，核心是牢记定义和核心性质：算术平方根是一个非负数的非负平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根和算术平方根都是0;解题【★题型19】同类项的判定与应用【答案】C解题关键.根据同类项的定义，对选项依次进行判断即可，需注意常数项都是同类项.解：选项A:1与2均为常数项，是同类项；选项B:ab与2ba字母均为a和b,指数均为1,是同类项；选项C:2m字母为m,3mn字母为m和n,字母不同，不是同类项；选项D:x²y与-yx²字母均为x和y,且x指数均为2,y指数均为1,是同类项.【答案】-4条件是解题的关键.根据同类项的定义，分别对字母a、b的指数列方程，进而求出x、Y的值，最终计算x-y的结果.解：∵单项式是同类项，所以a的指数相等，即x+2=4,解得x=2;b的指数相等，即5=y-1,解得y=6.因此x-y=2-6=-4.故答案为：-4.【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式2xy"-¹与-3x⁻³y²是同类项，则可得到m-1=2,n-3=1,据此求出m、n的值即可得到答案.D(m-n)²⁰²⁵=(3-4)²⁰²⁵=(-1)²故答案为：-1.4.(25-26七年级上·陕西咸阳·月考)若单项式-2x⁴y⁴与单项式6x³y的和仍然是单项式，则a+b的【答案】7【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，根据两个单项式的和仍然是单项式，可知它们为同类项，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，从而得出a和b的值，再计算a+b.解：团单项式-2x⁴y⁴与单项式6x³y的和仍然是单项式，故答案为：7.【小结归纳】解决同类项相关题目，核心是紧扣同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，与系数、字母排列顺序无关；解题时先根据定义判定同类项，再通过相同字母的指数相等列方程求解字母参数的值，若两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式必为同类项。【★题型20】一元一次方程的等式性质A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第④步D.第③步和第④步仍成立)是解题的关键.第②步：3x+3=x→3x-x=-3,依据是等式的性质1(等式两边同时减x和减3);第④步：依据是等式的性质2(等式两边同时除以2);等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍成立，逐项进行判C、根据等式的基本性质2,在等式a=b的两边同时乘以9,等式仍然成立，即9a=9b,故本选项不符合题意；可能为0,因此不一定成立.A.ma+1=mb+1B.-5ma=-5mbC.m(a-1)=m(b-1)D.式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.B.若等式ma=mb成立，则-5ma=-5mb,故不符合题意；故选D(2)如果要由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x,需要满足的条件是【答案】等式的基本性质1a≠-1(1)根据等式的性质1求解即可；(2)根据等式的性质2求解即可.解：(1)如果x=y,那么x-3b=y-3b,根据的是等式的基本性质1;时乘同一个数、或除以同一个不为0的数的变形，尤其注意“除以的数不能为0”这一易错点，解题时逐一对照选项变形是否符合性质要求，判断其是否一定成立。【★题型21】线段与角的性质1.(24-25七年级上·广东东莞·期末)亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,73km,75km.能解释这一现象的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短D.经过一点有无数条直线【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短.解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.2.(2024七年级上·全国·专题练习)如图，直线AB,CD相交于点0,OM平下列结论正确的是()C.∠AOD与∠BOM互补D.OD平【分析】本题主要考查角的运算：A、根据∠AON+∠BOM=180°-∠MON=90°,即可判断选项是否正确；D、无法证明OD是否平分∠MON.选项A结论错误，该选项不符合题意.选项B结论正确，该选项符合题意.选项C结论错误，该选项不符合题意.A.点D是线段AB的中点B.点C是线段AD的中点C.点D是线段AB的三等分点D.点C是线段AD的三等分点【答案】D【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算.根据线段中点的定义可以得出点C是线可以得出点C是线段AD的三等分点，点D是线段AB的四等分点，即可判断C选项说法正确.即32点D是线段AB的四等分点，故C选项说法错误.A.直线AB的长为2cmB.射线BA与射线AB是同一条射线C.已知C,D为线段AB上的两点，若AC=BD,则AD=BCD.若AC=BC,则点C为线段AB的中点【分析】本题主要考查了直线和射线的概念，线段的和差计算，线段中点由此可判断A;根据射线的表示方法即可判断B;根据线段的和差关系即可判断C;根据线段中点的解：A、直线两边可以无限延伸，不可度量，故直线AB的长为2cm这种说法错误，不符合题意；C、已知C,D为线段AB上的两点，若AC=BD,则AD=BC,原说法正确，符合题意；D、若AC=BC,只有当点C在线段AB上时，点C为线段AB的中点，原说法错误，不符合题意；故选C.是(请填写序号)【答案】③④/④③【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键.设故③④正确，①②错误，故答案为：③④.点漏“点在线段上”)、“概念混淆”(如直线有长度、射线判定只看端点)的错误选项。【考点五】综合运算与实际应用【★★题型22】有理数的简便运算【答案】(1)先将原式中的除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律提取公因数，合并括号内的项后进行计算即可；(2)先将式子变形为再利用乘法运算律进行计算即可得到答案.【分析】本题考查有理数四则混合计算.(1)先将括号内通分，再除以括号外的数即可；(2)先将括号内带分数整理成两个数相加的形式，再去括号，让整数和整数合并计算，分数和分数合并在一起计算等.=-1.3.(25-26七年级上·浙江金华·期中)学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题.下面是文文和园园的计算过程：=-7.园园：=-70.(1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；(2)园园的解答过程中是否有错误?如果有，请改正并写出正确的计算过程.【答案】(1)见分析；(2)有，见分析【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律(a×c+b×c=(a+b)×c)及带分数的正确拆分是解题的关键.(1)观察式子结构，发现两项均含有,利用乘法分配律提取公因式进行简便计算.(2)根据乘法对加法的分配律分析求解即可.解：(1)解：(2)解：有错误，园园错误地将带分数10拆分为配律计算.=-107.4(1)对于上述两种解法，你认为(填李明或张华)的解法计算简便.(2)请你尝试用张华的方法计算：【答案】(1)张华；(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确掌握乘法分配律是解答本题的关键.(1)比较两种解法可得答案；(2)运用乘法分配律进行计算即可.解：(1)解：对于上述两种解法，张华的解法计算简便.(2)解：D【★★题型23】实数的综合运算【分析】(1)先计算绝对值、算术平方根、乘法，再将结果进行加减运算；(2)先去掉括号，再化简即可；(3)先分别计算立方根、算术平方根，再依次进行加减运算.解：(1)解：原式=5+2-2=5.【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握先算开方、绝对值，再算乘除，最后算加减是解题的关键.【答案】(1)√2;(2)-14【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解题的关键.(1)先进行开立方、开算术平方根、计算绝对值，然后进行加减运算；(2)先进行乘方、开算术平方根，计算绝对值，再进行除法运算，最后进行加减法运算.(2)解：=-14.【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)先化简绝对值，再计算加减即可得出结果；(2)先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果.(2)解：=-8.【分析】本题考查了实数的混合运算(算术平方根、立方根、绝对值、乘方),解题的关键是准确计算各部分的实数运算结果.(1)分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算；(2)分别计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再进行加减运算.【★★题型24】整式的化简求值(1)化简：2A-B;【答案】(1)a²-2ab;(2)8【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.(1)根据整式加减运算法则进行计算即可；(2)先根据非负数的性质求出a=2,b=-1,再把数据代入求值即可.解：(1)解：∵A=b²+a²-5ab,B=a²+2b²-8ab,2A-B=2(b²+a²-5ab)-(a²+(1)比较大小：a-b_0,c-b_0【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关的知识是解题的关键.(1)先判断数的大小，再判断式子的符号即可；(2)根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可.解：(1)解：由图可知：c<b<0<a,Bb-a|+|c-a|-|b-c=a-b+a-c故答案为：2a-2b.【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加法、减法运算法则，掌握绝对值的性质、偶次方的性质，正确化简并求出x、y的值是解题的关键.先去括号合并同类项，再根据非负数的和为0确定x、y的值，最后代入求值.解：原式=4xy-6x²-2xy-3xy+6x²=-xy,x+1≥0,(y-2)²≥0,|x+1|+(y-∴原式=-(-1)×2=2.【答案】(1)6m²+6n²-13mn;(2)-10【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.(1)利用整式的加减运算法则计算即可；(2)先将原式变形，再整体代入求解.(2)解：当,mm=2时，=-10.【★★题型25】一元一次方程的实际应用1.(25-26七年级上·云南昆明·期末)某合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg,B种水果收购单价为15元/kg.(1)A,B两种水果各购进多少千克?(2)若A种水果全部售出，要使A种水果获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的销售单价.【答案】(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg;(2)A种水果的销售单价为12元/kg【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.(1)设A种水果购进xkg,则B种水果购进(1500-x)kg,根据该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售，列出一元一次方程，解方程即可；(2)设A种水果的销售单价为m元/kg,根据A种水果获得20%的利润，列出一元一次方程，解方程即可.解：(1)解：设A种水果购进xkg,则B种水果购进(1500-x)kg.根据题意，得10x+15(1500-x)=1解得x=1000,1500-x=1500-1000=500(kg).故A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg.(2)解：设A种水果的销售单价为m元/kg.根据题意，得1000m-10×1000=10×1000×20%,解得m=12.故A种水果的销售单价为12元/kg.入自行车道，向B入口方向骑行，甲出发15min后乙从B入口进入自行车道，向A入口方向骑行.已知A,B两地相距19km,甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h.设甲骑行的时间为xh.含x的代数式表示)(2)当甲、乙两人相遇时，求x的值.(3)两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息5min后掉头按原速度返回B入口.在乙【答案】(1)10x,(12x-3);(2)当甲、乙两人相遇时，x为1;(3)当甲、乙两人相距时，【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，行程问题、相遇问题和分段行程的分析.分阶(2)根据公式“两人路程和=总距离”和(1)的计算结果列方程即可；(3)首先计算甲、乙与相遇点的距离，再分乙未追上甲和乙超过甲两种情况分类讨论.解：(1)解：根据题意，甲的平均速度是10km/h,乙的平均速度是12km/h,答：10x,(12x-3).(2)设：根据题意，∴当两人相遇时，骑行时间为1h.(3)解：两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息5min后掉头按原速度返回B入口，2甲与相遇点的距离为10(x-1)=(10x-10)km,①当乙未追上甲时，且甲、乙两人相距时，,解得.②当乙超过甲时，且甲、乙两人相距3.(25-26七年级上山东济南·月考)列一元一次方程解决下列实际问题(1)我国古代《算法统宗》里这样一首诗：一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?(2)轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km,求船在静水中的速度.(船在顺流中速度=船在静水中速度+水流速度，船在逆流中速度=船在静水中速度-水流速度)【答案】(1)该店有客房8间，有房客63人；(2)船在静水中的速度为每小时24千米【分析】(1)设该店有x间客房，则7x+7=9(x-1),解答即可.(2)设轮船在河流中的静水速度为x千米/时，则逆水行驶的速度为(x-3)千米/小时，顺水行驶的速度为(x+3)千米/小时，由题意得7(x+3)=9(x-3),解答即可.本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键.解：(1)解：设该店有x间客房，解得x=8.7x+7=7×8+7=63.答：该店有客房8间，有房客63人.(2)解：设轮船在河流中的静水速度为x千米/时，则逆水行驶的速度为(x-3)千米/小时，顺水行由题意得7(x+3)=9(x-3),解得：x=24.答：船在静水中的速度为每小时24千米.载着无数人的日常出行需求.某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理.现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天.乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾.(列方程解决下列问题)(1)甲、乙两车队共同合作了多少天?(2)已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金.【答案】(1)甲、乙两车队共同合作了3天；(2)乙车队每天的租金是500元(1)根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送,乙车效率为每天运送,据此设甲、乙两车(2)设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为(y+80)元，据此根据“共需支付租金5740元”列出解：(1)解：设甲、乙两车队共同合作了x天，答：甲、乙两车队共同合作了3天.(2)解：设乙车队每天的租金是Y元，则甲车队每天的租金是(y+80)元，由题意可得：解得：y=500.答：乙车队每天的租金是500元.【★★题型26】几何运算的实际应用1.(25-26七年级上·全国·期末)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点.(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，请猜想MN的长度，并(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点，请画出图形，猜想MN的长度，并说明理由.理由见分析；(3)画图见分析，理由见分析【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关计算是关键.(1)根据线段中点的定义，得到MC=4cm,NC(2)根据线段中点的定义，得到(3)根据线段中点的定义，得到再将两式相减即可.解：(1)解：∵点M是AC的中点，AC=8cm,AC=4cm,同理可得，NC=3cm,(2)解：∵点M,N分别是AC,BC的中点，(3)解：如图所示，∵点M,N分别是AC,BC的中点，AC-BC=bcm,(1)如图①,P既是线段AB中点也是线段CD的中点，若AB=10,CD=6,求线段BD的长.(2)如图②,用直尺和圆规作出点C,D,使线段AB,CD的中点恰好重合.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)【答案】(1)2;(2)见分析【分析】本题考查作图一复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.(1)由题意得则根据BD=BP-DP即可得到答案.(2)作线段AB的中点0,,以点O为圆心，小于OA的长为半径画弧，交AB于点C,D,则点C,D即为所求.解：(1)解：2P既是线段AB中点也是线段CD的中点，AB=10,CD=6,3BD=BP-DP=2.(2)如图②,作线段AB的中点0,,以点O为圆心，小于OA的长为半径画弧，交AB于点C,D,则点C,D即为所求(答案不唯一).在数学活动课上，老师给出一个定义，如图1,在∠AOB内部画出一条射线OC,得到三个角，分线”.(本题中提到的角都是大于0°且小于180°的角)(1)若∠AOB=80°,∠AOC=20°,请你判断射线OC是不是∠AOB的和谐线，并说明理由.(3)若∠AOB=∠α,射线OC是∠AOB的和谐线，请直接写出∠BOC的度数.(用含α的式子表图2备用图【答案】(1)射线OC是∠AOB的和谐线，理由见分析；(2)射线OC是∠AOB的和谐线；(3)或【分析】本题主要考查了角的和差倍分，解一元一次方程，解题的关键是掌握角的和差倍分.(1)根据角的和差求出各角的度数，然后根据新定义求解即可；(2)根据角平分线的定义表示出各角，最后根据新定义求解即可；方程，求解即可.2射线OC是∠AOB的和谐线；(2)射线O