2026年高中数学选择性考试内容概览试卷

2026年高中数学选择性考试内容概览试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中三年级学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-简答题（总共3题，每题4分）总分12分-应用题（总共2题，每题9分）总分18分总分：100分一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-2,2)内存在两个零点。2.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0平行，则a/b=m/n且c≠p。3.抛物线y²=4ax的焦点到准线的距离为a。4.若向量α=(1,k)与向量β=(2,-1)垂直，则k=-2。5.概率事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.在△ABC中，若a²+b²>c²，则△ABC一定为锐角三角形。7.等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若公比q≠1，则Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。8.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切，则k²+1=r²。9.若复数z=a+bi的模为|z|=5，则|az|=5|a|。10.在正四棱台中，底面边长为a，高为h，则其体积V=a²h。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.0B.1C.2D.32.已知集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a∈(-∞,0)∪(0,+∞)3.直线x=2与抛物线y²=8x的交点坐标为（）A.(2,4)B.(2,-4)C.(2,4)和(2,-4)D.无交点4.若sinα+cosα=√2，则tanα的值为（）A.1B.-1C.√3D.-√35.已知等差数列{aₙ}中，a₅=10，a₁₀=19，则其通项公式为（）A.aₙ=2n-1B.aₙ=2n+3C.aₙ=3n-8D.aₙ=4n-156.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.若向量α=(3,-1)，β=(-1,2)，则α×β的值为（）A.5B.-5C.7D.-78.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则其最大角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知函数f(x)=eˣ-x在区间(0,+∞)上单调递增，则f(x)的极小值为（）A.0B.1C.eD.e-110.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，则其侧面积S与底面积S₁的比值为（）A.1B.2C.3D.4三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=log₃xB.y=eˣC.y=x²D.y=sinx2.若复数z=a+bi（a,b∈R）满足|z|²=z²，则z可能为（）A.1B.-1C.iD.-i3.在等比数列{aₙ}中，若a₃=12，a₇=96，则下列说法正确的是（）A.公比q=2B.a₁=3C.S₆=189D.S₈=3844.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:x-y+1=0垂直，则a,b的关系为（）A.a+b=0B.a-b=0C.ab=-1D.a²+b²=15.在圆锥P-ABC中，底面半径为r，母线长为l，若过底面圆心O的截面为等边三角形，则下列结论正确的是（）A.PO⊥平面ABCB.l=2rC.圆锥的侧面积S=πrlD.圆锥的体积V=(1/3)πr²h6.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则（）A.a=3B.f(x)在x=1处取得极大值C.f(x)在x=1处取得极小值D.f(x)的图像在x=1处存在拐点7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则（）A.cosA=3/5B.sinB=4/5C.tanC=4/3D.△ABC为直角三角形8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若Sₙ=n²+n，则（）A.a₁=2B.aₙ=2nC.{aₙ}为等差数列D.{aₙ}为等比数列9.若函数f(x)=sin²x+cos²x-sinxcosx，则（）A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为3/4C.f(x)的图像关于x=π/4对称D.f(x)在区间(0,π/2)上单调递减10.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(3,2,1)的距离为（）A.√8B.√10C.√13D.√17四、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求c的值及△ABC的面积。3.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=27，求公差d。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若市场需求量x（件）与售价p（元）满足关系p=60-0.02x，求该工厂的利润函数，并求其最大利润。2.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，高AA₁=3。求该三棱柱的体积及侧面展开图的面积。标准答案及解析一、判断题1.√；f(x)=x³-3x+1在(-2,-1)和(1,2)内各有一个零点（可通过导数判断单调性）。2.×；平行时a/b=m/n且c=p（需加等号）。3.√；焦点为(a,0)，准线为x=-a，距离为2a。4.√；α·β=1×2+k×(-1)=0⇒k=2。5.√；互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.×；a²+b²>c²⇒cosC>0，但可能为直角三角形。7.√；等比数列前n项和公式。8.√；相切时d=r⇒k²+1=r²。9.×；|az|=|a||z|=5|a|。10.√；V=(1/3)底面积×高=a²h。二、单选题1.B；|x-1|+|x+1|的最小值为2（分段函数分析）。2.C；若A∩B=∅，则B=∅⇒a=0。3.C；联立x=2与y²=8x得(2,4)和(2,-4)。4.A；sinα+cosα=√2⇒sin(α+π/4)=1⇒α+π/4=π/2⇒tanα=1。5.A；a₅=a₁+4d=10，a₁₀=a₁+9d=19⇒a₁=1,d=2⇒aₙ=2n-1。6.C；圆心为(-2,3)（配方得到(x+2)²+(y-3)²=16）。7.B；α×β=3×2-(-1)×(-1)=5-1=-5。8.D；由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC⇒cosC=3/5⇒C=90°。9.B；f'(x)=eˣ-1>0⇒x>0，极小值在x=0处为f(0)=1-0=1。10.B；侧面积S=4ah，底面积S₁=a²⇒S/S₁=4ah/a²=4h/a。三、多选题1.AB；y=log₃x单调递增，y=eˣ单调递增。2.ABC；|z|²=z²⇒z²=z²⇒z=±1或z=0（排除D）。3.ABC；a₇/a₃=q⁴⇒q=2；a₁=a₃/q²=6；S₆=(a₃(1-q⁶))/(1-q)=189。4.AD；垂直时a(-1)+b(1)=-1⇒a+b=0；ab=-1。5.ABC；PO⊥平面ABC，l=2r，侧面积S=πrl。6.AC；f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0⇒a=3；f''(1)=6>0⇒极小值。7.ABCD；由余弦定理cosA=3/5，sinB=4/5，tanC=4/3，且a²+b²=c²⇒直角。8.AC；a₁=S₁-S₀=2；aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n-1⇒等差数列。9.AC；f(x)=1/2-(1/2)cos2x，周期T=π；最大值1/2，对称轴x=π/4。10.ABC；|AB|=√[(3-1)²+(2-2)²+(1-3)²]=√8。四、简答题1.解：f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，区间[1,3]上：最大值f(3)=8，最小值f(1)=2。2.解：余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-70×(1/2)=49⇒c=7；面积S=(1/2)absinC=(1/2)×5×7×(√3/2)=(35√3)/4。3.解：S₃=3a₁+3d=9，S