2026年省考冲刺：行测数量关系概率问题试卷及答案

2026年省考冲刺：行测数量关系概率问题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年省考冲刺：行测数量关系概率问题试卷及答案考核对象：省考笔试应试者（中等级别难度）题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.概率论中的古典概型要求所有基本事件等可能发生。2.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则A和B互斥。3.在不放回抽样中，第二次抽到某特定物品的概率等于第一次抽到该物品的概率。4.样本空间Ω中，必然事件Ω的概率为1。5.条件概率P(A|B)的计算公式为P(A∩B)/P(B)，前提是P(B)>0。6.贝叶斯定理主要用于计算后验概率。7.随机变量X的期望E(X)一定小于其方差Var(X)。8.若事件A的概率密度函数为f(x)，则P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dx。9.超几何分布适用于有放回的抽样问题。10.独立重复试验中，n次试验中事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。二、单选题（每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中随机选3人，至少有1名女生的概率是（）。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.92.抛掷两枚均匀硬币，至少出现一次正面的概率是（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.13.某班级有30名学生，其中20%是团员，随机抽取2名学生，两人都是团员的概率是（）。A.0.04B.0.06C.0.08D.0.14.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则A和B的独立性（）。A.成立B.不成立C.无法判断D.取决于样本量5.某袋中有3红2白球，不放回抽取两次，两次均为红球的概率是（）。A.1/10B.3/10C.1/5D.3/56.随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，则E(X)和Var(X)分别为（）。A.3,1.2B.3,0.72C.2.4,0.96D.2.4,1.447.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且P(A|B)=0.5，则P(B|A)是（）。A.0.625B.0.75C.0.8D.0.98.从1到10中随机取3个数字，其和为偶数的概率是（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.若事件A的概率为0.2，事件B的概率为0.3，且P(A|B)=0.4，则P(A∩B)是（）。A.0.06B.0.08C.0.12D.0.2410.某射手每次命中率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）。A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些属于古典概型的特征？（）A.样本空间有限B.基本事件等可能发生C.事件互斥D.概率总和为12.关于条件概率P(A|B)，以下说法正确的有？（）A.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)B.P(A|B)可能大于P(A)C.若A和B独立，则P(A|B)=P(A)D.P(A|B)的取值范围在[0,1]3.下列哪些分布适用于离散型随机变量？（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.超几何分布4.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A∪B)=0.8，则以下正确的有？（）A.A和B独立B.A和B互斥C.P(A|B)=0.625D.P(B|A)=0.85.关于随机变量的期望和方差，以下说法正确的有？（）A.E(aX+b)=aE(X)+bB.Var(aX+b)=a^2Var(X)C.E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2D.E(XY)=E(X)E(Y)（若X,Y独立）6.下列哪些属于贝叶斯定理的应用场景？（）A.医学诊断B.金融风险评估C.机器学习分类D.古典概率计算7.关于二项分布B(n,p)，以下说法正确的有？（）A.n次试验中事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.E(X)=np，Var(X)=np(1-p)C.当n→∞时，二项分布趋近于泊松分布D.p越大，成功概率越高8.关于超几何分布，以下说法正确的有？（）A.适用于不放回抽样B.与二项分布类似但样本有限C.P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)D.方差Var(X)=nMN(N-n)/(N-1)^29.关于随机变量的独立性，以下说法正确的有？（）A.若A和B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)B.若A和B独立，则P(A|B)=P(A)C.若A和B独立，则E(AB)=E(A)E(B)D.独立性可传递（若A独立于B，B独立于C，则A独立于C）10.关于概率密度函数f(x)，以下说法正确的有？（）A.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxB.f(x)的取值范围在[0,1]C.f(x)的积分总和为1D.f(x)可表示随机变量X落在某区间的概率四、案例分析（每题6分，共18分）1.问题：某公司招聘流程中，初试通过率为60%，复试通过率为50%，最终录用率为20%。若某应聘者已通过初试，求其最终被录用的概率。要求：（1）用条件概率公式计算；（2）若已知某应聘者被录用，求其通过复试的概率。2.问题：某盒中有10个灯泡，其中3个为次品。现不放回抽取3个，求至少有1个次品的概率。要求：（1）用超几何分布公式计算；（2）若改为有放回抽取，求至少有1个次品的概率。3.问题：某篮球运动员每次投篮命中率为70%，现连续投篮4次，求恰好命中3次的概率。要求：（1）用二项分布公式计算；（2）若要求至少命中3次，求其概率。五、论述题（每题11分，共22分）1.问题：论述条件概率与独立性的区别与联系，并举例说明在实际问题中的应用场景。2.问题：结合实际案例，论述概率论在金融风险评估或机器学习分类中的应用原理及优势。---标准答案及解析一、判断题1.√2.×（A和B可能独立）3.×（不放回时概率变化）4.√5.√6.√7.×（E(X)≥Var(X)）8.√9.×（超几何分布无放回）10.√二、单选题1.C（至少1名女生的对立事件为0名女生，概率为C(5,3)/C(9,3)=1/12，故P=1-1/12=0.8）2.B（至少1次正面的对立事件为0次正面，概率为0.5×0.5=0.25，故P=1-0.25=0.5）3.B（20%团员即6名，C(6,2)/C(30,2)=15/435≈0.06）4.B（P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.3+0.5-0.7=0.1≠P(A)P(B)=0.15）5.B（C(3,2)/C(5,2)=3/10）6.A（E(X)=5×0.6=3，Var(X)=5×0.6×0.4=1.2）7.A（P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.5×0.6/0.4=0.625）8.C（偶数和需至少1个偶数，分情况计算：全偶数C(5,3)/C(10,3)+1偶2奇C(5,1)C(5,2)/C(10,3)=10+50/120=60/120=0.5）9.A（P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.4×0.3=0.12）10.A（C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441）三、多选题1.AB（有限样本空间且等可能）2.ABCD（定义、性质、独立性、范围）3.BCD（正态分布为连续型）4.CD（P(A|B)=0.625，P(B|A)=0.8）5.ABCD（线性性质、方差的线性性质、方差的分解、独立乘积性质）6.ABC（医学诊断、金融风控、机器学习）7.ABC（公式、期望方差、极限分布、p影响）8.ABCD（定义、公式、公式、方差公式）9.ABC（独立性定义、条件概率、期望乘积性质）10.ACD（积分定义、非负性、归一性）四、案例分析1.解：（1）P(录用|初试)=P(录用且初试)/P(初试)=P(录用)/P(初试)=0.2/0.6≈0.333；（2）P(复试|录用)=P(复试且录用)/P(录用)=P(复试)/P(录用)=0.5/0.2=2.5（不合理，需调整假设或流程）。2.解：（1）不放回：P(至少1次次品)=1-P(0次次品)=1-C(7,3)/C(10,3)=1-35/120=0.708；（2）有放回：P(至少1次次品)=1-P(0次次品)=1-(3/10)^3=0.973。3.解：（1）P(3次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）P(至少3次命中)=P(3次)+P(4次)=0.4116+C(4,4)×0.7^4×0.3^0=0.4116+0.2401=0.6517。五、论述题1.答：条