几何圆形知识点专项练习题库

几何圆形知识点专项练习题库各位同学，在平面几何的世界里，圆形无疑是最具魅力和对称性的图形之一。从古希腊的数学家们对圆的痴迷，到现代生活中无处不在的圆形应用，掌握圆的性质与相关计算，不仅是应对学业考核的必备技能，更是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。本次专项练习，我们将系统梳理圆的核心知识点，并通过不同梯度的题目帮助大家巩固深化，力求做到概念清晰、方法熟练、应用灵活。一、核心知识点梳理在进入练习之前，让我们先简要回顾一下与圆相关的基本概念和重要定理，这将是我们解决问题的基石。1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2.圆的基本元素：圆心、半径（直径是半径的两倍）、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角、圆周角。3.圆的性质：*同圆或等圆的半径相等，直径相等。*圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。*垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（垂径定理及其推论）。4.与圆有关的角：*圆心角：顶点在圆心的角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。*圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。5.点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d。则点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d=r；点在圆内⇔d<r。6.直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。则直线与圆相离⇔d>r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相交⇔d<r。*切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。*切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。7.圆与圆的位置关系：（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）外离、外切、相交、内切、内含。8.圆的有关计算：*圆的周长：C=2πr(或C=πd)*圆的面积：S=πr²*弧长：l=nπr/180(n为圆心角度数)*扇形面积：S=nπr²/360(或S=1/2lr，l为扇形的弧长)二、专项练习（一）圆的基本概念与性质基础巩固1.选择题：下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相等的两个圆是同心圆2.填空题：已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O的______（填“内部”、“外部”或“圆上”）。3.填空题：在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为______cm。4.解答题：如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6，CE=1，求⊙O的半径。能力提升5.解答题：已知⊙O的半径为10，弦AB的长为16，点C在弦AB上，且AC=3，求OC的长。6.证明题：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。求证：CE=DF。（二）与圆有关的角基础巩固7.选择题：在⊙O中，一条弧所对的圆心角是100°，那么它所对的圆周角是（）A.50°B.100°C.130°D.200°8.填空题：如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，则∠ACB的度数为______。9.填空题：已知⊙O的内接三角形ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，圆的半径为5，则腰长AB=______。能力提升10.解答题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=100°，求∠C的度数；若∠B=75°，求∠D的度数。由此你能得到什么结论？11.证明题：如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。求证：∠BAE=∠CAD。（三）直线与圆的位置关系基础巩固12.选择题：已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定13.填空题：已知直线l与⊙O相切，若⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为______。14.解答题：如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PD切⊙O于点D，若∠P=30°，PB=2，求⊙O的半径。能力提升15.证明题：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。16.解答题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。以点C为圆心，r为半径作圆。（1）当r为何值时，⊙C与直线AB相切？（2）当r为何值时，⊙C与直线AB相交？（3）当r为何值时，⊙C与直线AB相离？（四）圆与圆的位置关系基础巩固17.选择题：已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离18.填空题：已知两圆外切，它们的半径分别是4和3，则圆心距d=______。能力提升19.填空题：两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+(R-d)²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是______。（五）圆的综合应用能力提升20.解答题：如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。21.综合题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点O是斜边AB上的一个动点，以OA为半径作⊙O。（1）当OA=______时，⊙O经过点C；（2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。三、参考答案与提示（一）圆的基本概念与性质1.B（提示：直径是特殊的弦，半圆是特殊的弧，过圆心的弦是直径，同心圆是圆心相同半径不同的圆）2.内部3.5（提示：利用垂径定理，构造直角三角形，半径、弦长一半、圆心距构成直角三角形）4.设⊙O的半径为r，则OE=r-CE=r-1。根据垂径定理，AE=AB/2=3。在Rt△AOE中，OA²=AE²+OE²，即r²=3²+(r-1)²，解得r=5。（二）与圆有关的角7.A8.25°9.5或√41（提示：注意圆心可能在三角形内部或外部，分两种情况讨论）10.∠C=80°，∠D=105°。结论：圆内接四边形的对角互补。11.提示：连接BE，利用直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等进行证明。（三）直线与圆的位置关系12.C13.514.连接OD，则OD⊥PD。设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2。在Rt△ODP中，∠P=30°，所以OD=OP/2，即r=(r+2)/2，解得r=2。15.提示：连接OD，证明△ODC≌△OBC（或证明OD⊥DC）。16.（1）先求出AB的长度为10cm，再利用面积法求出斜边上的高h=(AC×BC)/AB=4.8cm，故当r=4.8cm时，⊙C与直线AB相切。（2）当r>4.8cm时，相交。（3）当r<4.8cm时，相离。（四）圆与圆的位置关系17.C18.719.内切或外切（提示：方程有两个相等实根，判别式△=0，即4r²-4(R-d)²=0，化简得(r-(R-d))(r+(R-d))=0，所以d=R-r或d=R+r）（五）圆的综合应用20.提示：过D作DF⊥BN于F。则四边形ABFD为矩形，DF=AB=12cm，BF=AD=x。因为AM、BN、DE都是⊙O的切线，所以AD=DE=x，BC=CE=y。则DC=DE+EC=x+y，CF=BC-BF=y-x。在Rt△DFC中，DF²+CF²=DC²，即12²+(y-x)²=(x+y)²，化简得y=36/x。x的取值范围是x>0。21.（1）过点C作CH⊥AB于H，利用面积法求得CH=4.8，AH=3.6。设OA=r，当⊙O经过点C时，OC=OA=r。在Rt△OCH中，OH=|AH-OA|=|3.6-r|（或|r-3.6|），OC²=OH²+CH²，即r²=(3.6-r)²+4.8²，解得r=25