2026届高考二轮专题复习：答题模板08 三角恒等变换（拼凑思想、升（降）幂、辅助角公式、三倍角、半角、万能、积和差互化、正余弦平方差公式）有关的8类核心题型（方法+题型+实战）（解析版）

1/2答题模板08三角恒等变换（拼凑思想、升（降）幂、辅助角公式、三倍角、半角、万能、积和差互化、正余弦平方差公式）有关的8类核心题型目录第一部分命题解码洞察命题意图，明确攻坚方向第二部分方法建模构建方法体系，提供通用工具【结论背记清单】方法一拼凑思想的应用及解题技巧方法二升（降）幂公式的应用及解题技巧方法三辅助角公式的应用及解题技巧方法四三倍角公式的应用及解题技巧方法五半角公式的应用及解题技巧方法六万能公式的应用及解题技巧方法七积化和差、和差化积的应用及解题技巧方法八正余弦平方差公式的应用及解题技巧第三部分题型专攻实施靶向训练，提升应试效率。【题型01】拼凑思想【题型02】升（降）幂公式【题型03】辅助角公式【题型04】三倍角公式【题型05】半角公式【题型06】万能公式【题型07】积化和差、和差化积【题型08】正余弦平方差公式第四部分答题实战检验学习成效，锤炼应用能力模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向1.考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。

2.思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）近几年高考数学对三角恒等变换的考查，已从单一公式识别转向复杂情境下的综合应用与策略选择。试题常将恒等变换作为核心工具，与三角函数性质、解三角形、平面向量及实际应用问题深度融合，并强调在“角、名、幂、形”的统一下实现问题的化归与求解。高考中三角恒等变换问题核心考查三大方向：一是公式的灵活选用与组合，如根据角的关系灵活选用和差、倍角、辅助角等公式；二是“角”的配凑与转化思想，包括拼凑特殊角、统一角变量、降次升幂等策略；三是数学思想的渗透，包括化归思想、整体代换及数形结合。2.思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）学生常见误区：过度依赖套路化公式而忽视观察角与函数名的内在关联，导致公式选择不当、计算繁琐；对“角”的配凑意识薄弱，缺乏对已知角与目标角关系的敏感性；在复杂表达式中不善于从“幂次、名称、角度”三个维度进行统一规划；面对综合问题时不能将恒等变换与函数性质、解三角形知识有效衔接。这暴露出公式本质理解、结构化变形策略及跨知识整合能力的综合短板。达能力。模块说明：模块说明：构建思维框架，提炼通用解法1.模模块化知识体系：熟记三角恒等变换有关的8类核心题型（拼凑思想、升（降）幂、辅助角公式、三倍角、半角、万能、积和差互化、正余弦平方差公式）的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。结论背记一、基础公式/基础结论拼凑思想升降幂公式升幂公式：，降幂公式：，辅助角公式，，其中，二、二级结论三倍角公式sin半角公式sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).万能公式积化和差、和差化积正余弦平方差公式正弦平方差公式:sin2A−技法归纳方法一拼凑思想的应用及解题技巧拼凑思想的核心是观察目标，通过对已知式进行灵活的代数或三角恒等变形，将其“拼凑”成与目标一致或更易求解的形式，是实现高效化简与转化的关键策略。例题1（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案.【详解】.故选：D.例题2若，为锐角，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出．【详解】因为，则，且，可得，且；又因为，则，且，可得；所以．故选：D.例题3若，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知及平方关系得、，且，再应用差角余弦公式求，即可得.【详解】因为，所以，又，所以，则，因为，，所以，又，所以，所以，因为，，所以，所以，所以.故选：C方法二升（降）幂公式的应用及解题技巧升幂与降幂公式是实现三角函数幂次转换的核心工具。降幂（如sin2α核心思路利用二倍角公式的变形sin2α=第一步：识别结构观察表达式中是否含有sin2α、cos2第二步：选择策略降幂：当需要化简高次式、求最值或解决积分问题时优先考虑。升幂：当需要将不同角度的低次项统一为双倍角形式时使用。第三步：应用公式直接代入降幂（或升幂）公式。注意，对于sinn第四步：化简整理将公式应用后得到的式子进行合并同类项、再次应用和差化积或辅助角公式等，直至最简。关键技巧1.偶次幂先降：遇到偶次幂三角函数，降幂是标准思路。2.结合换元法：降幂后常出现cos2α，可令t=2α简化问题。3.用于求最值例题4（2026·四川遂宁·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题知，再根据二倍角公式求解即可.【详解】因为，所以，所以故选：B例题5（2026·四川广安·一模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为，进而根据诱导公式与二倍角公式求解即可.【详解】因为，所以故选：B例题6函数的两条相邻的对称轴的距离为，则下列说法正确的是（

）A．B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在上单调递增【答案】C【分析】根据已知条件化简得，即可判断A；求出，即可判断B；求出，即可判断C；求出函数的单调递增区间为，即可判断D.【详解】由题知，，由两条相邻的对称轴的距离为，得函数的最小正周期为，解得，所以，故A错误；因为，所以，所以的图像不关于点对称，故B错误；当时，，的图象关于直线对称，故C正确；令，得的单调递增区间为，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上不具有单调性，故D错误.故选：C.方法三辅助角公式的应用及解题技巧辅助角公式是解决asin核心思路将形如asinx+bcosx的表达式，通过提取公共因子a2+b第一步：识别模型确认表达式是否为关于sinx和cosx的一次齐次式（即第二步：提取模长提出系数平方和的算术平方根：a2+b第三步：确定辅助角令cosφ=aa2+b2，第四步：应用结论合并后，可直接写出振幅R=a2+b2，周期关键技巧1.统一函数名：这是化一公式的主要应用。2.确定φ角：通常由tanφ=ba及a,b符号共同确定象限，建议用例题7（25-26高三上·河北邢台·月考）若时，函数取得最小值，则．【答案】【分析】利用辅助角公式化简，根据最值求出，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式化简求出即可.【详解】，其中锐角满足，，当，时，，因此，，那么，，所以．故答案为：．例题8（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知，为的最大值，，当时，则.【答案】【分析】利用辅助角公式解出，代入可得到关于的方程，解方程即得答案.【详解】利用辅助角公式得：，其中满足和.这个函数的最大值是，因此：，平方得：，在时，取得最大值，此时即，，又和，代入得：，得：，联立，解得：或，所以.故答案为：例题9中，的最大值为.【答案】【分析】根据题意，由正弦的和差角公式以及辅助角公式化简，然后构造函数，求导即可得到结果.【详解】令，其中，则，设，，显然，有，则只需考虑在上的最大值，求导得，令，得，则且，当时，，当时，，则当时，函数取得极大值，即为最大值，.所以的最大值是.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用三角形内角和定理、诱导公式及辅助角公式化成关于角的函数，是求出最大值的关键.例题10（24-25高三下·广东·月考）锐角中，，则的范围是．【答案】【分析】根据条件分析的取值范围，结合辅助角公式可得结果.【详解】∵，∴.∴，∴，其中.∵，∴.∵为锐角三角形，∴，，∴，故.∵，∴，∴，∵，，∴，当时，，即，∴，即的范围是.故答案为：.方法四三倍角公式的应用及解题技巧三倍角公式建立了单角三角函数与其三倍角函数之间的直接关系，主要用于高次方程的求解、特定角的化简求值，以及证明某些恒等式。核心思路熟练运用正弦、余弦的三倍角公式sin3θ=3sinθ第一步：判断适用场景当问题中出现3θ与θ的三角函数混搭，或需要求解形如sin3x=sin第二步：选择公式方向降次方向：用公式将sin3θ、cos3θ表示为sinθ、cosθ的三次多项式，实现“降次”（从3倍角降至单角）。第三步：代入化简或求解将公式代入原式进行化简。在解方程时，常将方程化为关于sinθ或cos第四步：结合其他公式常与二倍角公式、和差公式结合使用，处理更复杂的角度关系。关键技巧1.记忆公式：正“正弦”是“3-4”，即3sin−4sin3；余“余弦”是“4-3”，即4cos3−3cos。2.用于解三角方程：如sin3x=sin例题11某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②根据以上研究结论，回答：(1)在①和②中任选一个进行证明：(2)求值：.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）若选①，由利用两角和的正弦公式及二倍角公式即可证明；若选②，由利用两角和的余弦公式及二倍角公式即可证明；（2）由题，，利用，结合公式②及正弦的二倍角公式得，即，所以，解此方程即可.【详解】（1）若选①，证明如下：.若选②，证明如下：.（2）由题，，因为，则，所以由公式②及正弦的二倍角公式得，又因为，所以，所以，整理得解得或，又，所以.方法五半角公式的应用及解题技巧半角公式建立了单角与半角三角函数之间的平方关系，其符号由半角所在象限决定。主要用于开方运算、化简求值及证明。核心思路利用公式sin2α2=1−cos第一步：识别角度关系观察已知角与所求角是否为半角（或二倍角）关系。若出现α2、θ2等形式，或已知cosα第二步：选择具体公式若求半角函数值的平方或可确定符号的函数值，直接用前两个平方公式；若求半角正切值，用正切公式（无需考虑符号）。第三步：确定符号若开方求sinα2或cosα第四步：代入计算或化简将已知的cosα关键技巧1.正切半角公式的优点：求值时无需讨论符号，且有两种等价形式可供选择，以避开分母为零的情况。2.与万能公式的联系：正切半角公式是万能公式的重要组成部分。3.用于化简：对于形如1−cosα2的根式，可直接简化为例题12（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．例题13（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由诱导公式，两角和的正弦公式变形求得，再求得，然后由半角公式计算．【详解】，是锐角，则，，故选：B．方法六万能公式的应用及解题技巧万能公式（亦称万能代换公式）将正弦、余弦、正切函数统一用半角正切t=tan核心思路引入参数t=tanθ2，则sinθ=2t第一步：判断适用性适用于关于sinθ,cosθ第二步：执行代换令t=tanθ2，则θ=2arctant。将原式中的所有sin第三步：化为代数问题代换后，原三角表达式变为关于变量t的有理分式或多项式，可按代数方法进行化简、求值或解方程。第四步：回代求解解出关于t的结果后，若需要求θ，则通过θ=2arctan关键技巧1.最强适用范围：Rsinθ,cosθ型的有理函数，其中R表示有理运算。2.注意定义域：代换t=tanθ2例题14已知，且，则（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】由万能公式可得，根据已知得方程求即可.【详解】由，所以，则，由，则.故选：A方法七积化和差、和差化积的应用及解题技巧积化和差与和差化积是两组可逆的三角恒等式，实现了三角函数乘积形式与和差形式的互化，主要用于化简、求值、证明及在解三角形中转换边角关系。核心思路积化和差：将两个三角函数的乘积转化为两个三角函数和差的一半，降低乘积次数。和差化积：将两个三角函数的和或差转化为两个三角函数乘积的两倍，便于因式分解或约分。第一步：识别形式积化和差：适用于sinαcosβ、cosαcosβ、sinαsinβ第二步：选择公式根据具体形式，从对应的四组公式中选择正确的一组。记忆口诀有助于快速选择。积化和差口诀：“正余余正，正正余余，符号加减记心间。”和差化积口诀：“正和正在先，正差正在前，余和全是余，余差负正连。”第三步：应用公式转化直接套用公式进行转化。注意角度α+β2第四步：进一步处理转化后，可能形成可以抵消的项、公因式或特殊角，从而大幅简化原式。关键技巧1.记忆是基础：必须熟练记忆这八组公式，或掌握其快速推导方法（由和差角公式相加相减得到）。2.解三角形应用：在解三角形中，常将边角混合式中的sinA±sinB或cos例题15（2025高三·全国·专题练习）已知，则．【答案】【分析】解法一：根据和差化积即可求解；解法二：用和、差角的正余弦公式结合和差化积公式化简、求值即可．【详解】解法一：由已知及和差化积公式：，，得①，②，①②，得，．解法二：由，，得，，由于，故两式相除可得.故答案为：．例题16（25-26高三上·甘肃兰州·期中）设，则（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】使用和差化积公式化简分子即可代值求解．【详解】，，代入，．故选：A．例题17（2025高三·全国·专题练习）计算：．【答案】【分析】根据和差的余弦公式和积化和差角公式对原式进行化简即可求得结果.【详解】因为，.同理，由积化和差角公式可得，，则.所以.故.故答案为：.例题18（2025·云南·一模）在中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，应用和差化积及已知可得，再由三角形内角和性质、诱导公式化简得，利用二倍角正切公式、平方关系求.【详解】设，则①，②，得，在中，所以，即，又因为，即，因为，代入得，因为，所以．故选：A方法八正余弦平方差公式的应用及解题技巧正余弦平方差公式sin2α−核心思路利用平方差公式和三角恒等式，将两个同函数名、不同角度的平方差，转化为两个角和与差的正弦的乘积，实现因式分解和角度降次。第一步：识别结构当表达式中出现sin2A−sin2第二步：选择对应公式直接应用公式：sin2α−sin2β=sin第三步：代入化简将原式直接转化为乘积形式。这一步骤本身已是极大的化简，常常能立即约分或揭示周期性等性质。第四步：结合其他方法转化后，可继续利用和差化积、积化和差或特殊角公式进行下一步求值或证明。关键技巧1.直接套用：这是处理此类特定结构的最快路径，无需先降幂再用和差化积。2.推导记忆：可从sin2α−例题19已知sinα=1由已知可得sin模块说明：模块说明：聚焦前沿题型，靶向提升解题能力1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。题型01拼凑思想（共3题）1．（2025·湖南·二模）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得的取值，结合角的范围以及平方和为1可计算，由两角和的余弦配凑角可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以.故选：C2．已知，为锐角，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，为锐角，同角三角函数的关系及两角和的正弦公式即可求解．【详解】因为，为锐角，，，所以，，所以，则，所以，故选：A．3．（2025·安徽蚌埠·三模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式对进行化简，结合已知条件求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以==.故选：D.题型02升（降）幂公式（共5题）4．（2025·湖北·模拟预测）若，则的值为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由诱导公式求得，再用诱导公式和二倍角公式求解.【详解】由知：，因此.故选：B.5．（2026·广西南宁·一模）已知，则＝（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，由诱导公式可得，结合条件可求结论.【详解】，且，故，故.故选：A6．（2025·陕西·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正余弦二倍角公式，，结合即可求解．【详解】因为，则，所以．故选：A．7．（2025·广东肇庆·一模）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用同角公式、二倍角的正余弦公式及差角的正弦公式计算得解.【详解】由，得，令，则，即，于是，，，所以.故选：D8．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用降幂公式和诱导公式化简可得答案.【详解】，解得：，故选：D题型03辅助角公式（共5题）9．已知，函数的最大值为1，则.【答案】/【分析】根据两角和的余弦公式，结合辅助角公式可得，再根据辅助角性质求解即可.【详解】由函数其中，，所以的最大值为，可得，又，所以.故答案为：10．（25-26高三上·山东济宁·期中）设，则的最大值为.【答案】【分析】对展开化简得到：，使用辅助角公式换元化简求出其最大值并检验其是否存在即可.【详解】对展开化简得：，令，，使用辅助角公式得：，其中，，故，，当时取得最大值，故.当且仅当且时取到等号，，存在，使得，故最大值为，故答案为：11．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知，则.【答案】/-0.5【分析】根据三角恒等变换可得函数，其中，由可得，再结合切化弦公式与诱导公式得的值.【详解】由题知当时，函数取得最大值，函数，其中，函数在处取得最大值，则有，，所以，即则.故答案为：.12．（25-26高三上·吉林长春·月考）已知，则的最大值为．【答案】/0.25【分析】设，利用辅助角公式结合三角函数的有界性计算即可.【详解】设，则，所以，由辅助角公式得，其中，当时取得等号，解得，即的最大值为，不妨取为锐角，此时有，，符合题意.故答案为：.13．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）设、、是一个三角形的三个内角，则当取得最大值时，.【答案】【分析】利用内角和定理、诱导公式、辅助角公式化简可得出，记函数，其中，利用导数求出函数取最大值时的值，即为所求.【详解】，其中，所以，记函数，其中，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值，即当时，取得最大值.故答案为：.【点睛】方法点睛：求函数在区间上的最值的方法：（1）若函数在区间上单调，则与一个为最大值，另一个为最小值；（2）若函数在区间内有极值，则要求先求出函数在区间上的极值，再与、比大小，最大的为最大值，最小的为最小值；（3）若函数在区间上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大（最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.题型04三倍角公式（共2题）14．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则t与的关系式正确的为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考虑，结合，整体代换即可求解.【详解】因为，即，令，则，，，即，因为，所以，即，整理得，解得，因为，所以，故．故选：B15．通过两角和的正．余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：(1)根据上述过程，推导出关于的表达式；(2)求的值；(3)求证：是方程的一个根．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）利用和差公式和二倍角公式整理；（2）利用余弦的三倍角公式得到，然后利用正弦的三倍角公式和和差公式计算；（3）通过计算证明.【详解】（1）.（2）由（1）得，.（3），所以是的一个根.【点睛】关键点点睛：（2）的解题关键在于根据诱导公式得到，然后将角拆成，解方程得到，然后再利用正弦的三倍角公式计算.题型05半角公式（共3题）16．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.【详解】，因为，则，则，则.故选：D.17．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若，且，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平方关系、半角公式即可求解.【详解】因为，且，所以，又，所以．故选：D.18．（2025·辽宁本溪·模拟预测）若，且，则.【答案】【分析】由，结合余弦二倍角公式求得，再结合半角公式即可求解.【详解】由，得，解得或，又，所以，所以，所以，故答案为：题型06万能公式（共2题）19．已知，，则的值为.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系可得，，再根据半角公式即可求解.【详解】由题意得，即，，，，.故答案为：2【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及半角公式，需熟记公式，属于基础题.20．已知且，则（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】由已知条件，利用万能公式可得，结合范围即可求.【详解】由，，所以，即，又，可得.故选：D题型07积化和差、和差化积（共5题）21．（2025高三·全国·专题练习）函数，的值域是．【答案】【分析】将化为，因为，所以，从而求出其值域即可.【详解】．因为，所以，所以，故答案为：.22．（2025·吉林长春·一模）已知，是函数，的两个零点，则．【答案】【分析】利用和差化积公式得，再结合正弦函数性质即可得到答案.【详解】根据和差化积公式得，则令，当时，因为，则，此时无解，当，因为，则，则或，解得或，则.故答案为：.23．已知则的值为.【答案】【分析】应用三角函数的恒等变换公式对变形求得，再由求得，可得结论．【详解】，所以，，所以．故答案为：．24．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题及两角差的余弦公式可得的值，再由和差化积公式可得的值，即可求解.【详解】由题知.∵，∴，即.∴.故选：C.25．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数在区间的零点个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】由，，令，求解的值，判断选项.【详解】由，，令，则，或，故或，即或，由，则或，即或，故或，综上所述，存在个零点,即为.故选：C.题型08正余弦平方差公式（共1题）26.函数fx=sin2x+π4−sin2x−π4是 

由已知可得

fx=sinx+模块说明：模块说明：答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量15题一、单选题1．（2026·吉林长春·一模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解.【详解】依题意得：，化简得：，所以，因为，，代入得：，解得：.故选：C.2．（2026·广东茂名·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数正弦的两角差，辅助角公式及余弦的二倍角公式进行计算.【详解】依题意，，所以．故选：B．3．（2026·四川绵阳·二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据条件利用诱导公式求得，再根据诱导公式，二倍角余弦公式，商数关系化简，得解.【详解】由，得，故.所以.故选：A.4．（2026·湖北宜昌·模拟预测）已知，为第二象限角，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用，解出的值，再利用倍角公式可得答案.【详解】已知，且为第二象限角，设，，则有方程组，消元得，解得或，当时，；当时，，由于为第二象限角，需满足，，故舍去的解，因此，，利用倍角公式计算.故选：D5．（2025·广东·模拟预测）已知第二象限角满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二倍角公式化简求值.【详解】由题意可得，即，根据二倍角公式展开即：，解得或，又因为为第二象限角，故，则，，故．故选：D．6．（25-26高三上·河北·月考）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用余弦的倍角公式，化简求得，得到，结合，即可求解.【详解】因为，所以，则，所以.故选：D.7．（2026·四川攀枝花·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称D．若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是【答案】C【分析】利用三角恒等变换将已知函数化为的形式，再结合该函数的性质逐项分析判断即可.【详解】.选项A：最小正周期，故A错误；选项B：求的单调递增区间：令，，解得，，所以区间包含（递增）和（递减），故B错误；选项C：