2026届高考二轮专题复习：专题2.3 空间几何体截面问题及动点问题（6大考向）（重难专练）（原卷版）

10/11专题2.3空间几何体截面问题及动点问题内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：空间几何体截面问题及动点问题是高考空间几何体中高频考点，主要考察空间几何体的一些截面长度问题，截面的面积问题，截面轨迹问题以及截面轨迹中的最值以及范围问题。另外空间几何体中的动点问题也是高考数学中的一个重难点。预测2026年：考向01判断截面形状考向02截面周长问题考向03截面面积问题考向04截面最值及范围问题考向05空间几何体中动点轨迹问题考向06空间几何体动点问题的定量计算考向01判断截面形状1截面的几种方法(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程.(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点.(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线.2高频几何体的截面问题(1)正方体的基本斜截面：正六面体的斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形．(2)圆柱体的基本截面：圆柱体：当平面平行于底面去截时，得到的截面是圆；当平面垂直于底面去截时，得到的截面是矩形；当平面既不平行也不垂直于底面去截时，得到的截面是椭圆或椭圆的一部分圆锥体：当平面平行于底面去截时，得到的截面是圆；当平面通过圆锥的顶点且垂直于底面去截时，得到的截面是等腰三角形；当平面既不平行于底面，也不通过顶点去截时，得到的截面是椭圆或抛物线或双曲线的一部分球的截面形状

①当截面过球心时，截面的半径即球的半径，此时球的截面就是球的大圆；

②当截面不过球心时，截面的半径小于球的半径，此时球的截面就是球的小圆.

(2)球的截面的性质

①球心和截面圆心的连线垂直于截面②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r之间满足关系式：.1在正方体中，P、Q、R分别是棱BC、、的中点，过P、Q、R三点的平面与正方体表面的交线围成的封闭图形的形状是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（

）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形考向02截面周长问题1常见空间几何体截面的作法技法1直接法若截面上的点都在几何体的棱上，且两两在同一个平面内，可借助基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”，直接连线作截面.技法2平行线法若截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行，可以借助于两个性质：①如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；②如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行，利用平行线法作截面.2解题步骤：先作出截面图形，在根据题设条件求出截面的周长，要注重具体问题具体分析，尤其遇到似曾相识的问题时应注重联系已有的解题经验，应用所学的几何知识找到参数之间的内在关系，构建正确的数学方程，快速破解问题．1如图所示正方体中棱长为1，是棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为．2如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（

）

A． B． C． D．3已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．考向03截面面积问题1常见空间几何体截面的作法技法1直接法若截面上的点都在几何体的棱上，且两两在同一个平面内，可借助基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”，直接连线作截面.技法2平行线法若截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行，可以借助于两个性质：①如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；②如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行，利用平行线法作截面.2解题步骤：先作出截面图形，在根据题设条件求出截面的周长，要注重具体问题具体分析，尤其遇到似曾相识的问题时应注重联系已有的解题经验，应用所学的几何知识找到参数之间的内在关系，构建正确的数学方程，快速破解问题．求解面积问题。截面一般是圆弧或者是特殊的平面多边形。1已知正四面体棱长为4，所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得的截面之和为（

）A．4 B． C． D．2在长方体中，．若，点M在长方体内且，则平面ADM截长方体的截面面积为．3已知正方体的棱长为3，点分别在棱，，则过，，三点的平面截正方体所得多边形的面积为考向04截面最值及范围问题1（2025·云南曲靖·一模）已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，过棱作球的截面，则所得截面面积的取值范围是（

）A． B． C． D．2如图，正方形的边长为．现沿对角线将翻折到的位置，使二面角成直二面角．分别为的中点，点四点都在球的表面上，则过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值是．

3三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为．4已知正四棱柱为对角线的中点，过点的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是.考向05空间几何体中动点的轨迹问题1对于翻折问题的动点及轨迹问题(1)翻折过程中寻找不变的垂直关系求轨迹.(2)翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹.(3)可以利用空间坐标运算求轨迹.2判断轨迹的类型问题，常常要借助于圆锥曲线的定义来判断，常见的轨迹类型有：线段、圆、圆锥曲线、球面等.在考查学生的空间想象能力的同时，又融合了曲线的轨迹问题1如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，其所在平面为α，且∠BAD=60∘，AB=2AA1=2．O是AC，A.若C1P=2，则动点P的轨迹长度为2π

B.若∠OC1P=90∘，则动点P的轨迹是一条直线

C.若OP=C1P，则动点P的轨迹是一条直线

2如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD，PC翻折至A，B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A(B)−PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP的所成角为60°，则点Q运动的轨迹是

(

)

圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=22，点P是四边形A1B1C1D1内(点P的轨迹为一条抛物线

B.直线PA1与直线CD所成角的最大值为π4

C.线段PB长的最小值为3

D.三棱锥考向06空间几何体中动点的轨迹定量计算问题1对于翻折问题的动点及轨迹问题(1)翻折过程中寻找不变的垂直关系求轨迹.(2)翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹.(3)可以利用空间坐标运算求轨迹.2对于动点在某条直线或者是线段上移动，一般采用向量表示。1已知正三棱锥，侧棱长为5，底面边长为8，若空间中的一个动点M满足，则的取值范围是．2如图，在棱长为2的正方体中，M是棱的中点．（1）三棱锥的体积是；（2）点P是侧面内（含边界）的动点，且MP∥平面，则线段MP长度的取值范围是3在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（建议用时：60分钟）一、单选题1如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，下列说法不正确的是（

）A．B．若E是棱的中点，则平面截该正方体所成的截面是五边形C．当三棱锥体积最大时，的长度为D．当三棱锥体积最大时，二面角的正切值是2如图所示，在正方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是（

）A．直角梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰梯形3在长方体中，分别是棱的中点，点满足，若过点的平面截长方体所得的截面为五边形，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题4如图所示，正方体的棱长为为棱（包括端点）上的动点，在的运动过程中，下列说法正确的是（

）A．三棱锥的体积始终为定值.B．平面截正方体的截面不可能为等腰梯形.C．恒有大于.D．的最小值为.5如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．当时，点的轨迹长度为C．存在唯一，使D．若，则三棱锥外接球的半径为6如图，已知正方体的棱长为2，点是侧面上的一个动点（含边界），且分别是棱的中点，则（

）

A．平面截该正方体所得的截面图形是正五边形B．平面平面C．若，则的最小值为D．若，则点的轨迹长度为7（多选）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的有（

）A．异面直线与所成的角为45°；B．此八面体的外接球与内切球的体积之比为；C．若点为棱上的动点，则的最小值为；D．若点为四边形的中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为.三、填空题8已知四面体的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为是边长为3的正三角形，则四面体的体积的最大值为.9如图，正方体棱长为2，为线段的中点，为正方形的内切圆⊙上的动点，则面积的最大值为．10已知在棱长为的正四面体中，动点满足，记所在平面为，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为.11在棱长为的正方体中，E是正方形的中心，M为的中点，过的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体的截面面积为．12已知在四棱锥中，底面，且，动点E在侧面内以点P为圆心，1为半径的圆弧上，动点F在直线上，则的最小值为．13已知直四棱柱中高为1，底面是一个矩形，且，点是底边中点，动点在以为球心1为半径的球与（包括边界）的交线上，动点在直线上，则的最小值为