2026届高考二轮专题复习：专题3.1 三角函数图像及性质综合（培优热点专练）（全国适用）（原卷版）

1/10专题3.1三角函数图像及性质综合内容导航热点解读内容导航热点解读题型突破限时训练热点内容解读深度剖析解读热点：分析解读热点考查内容，精准预测命题方向。热点题型突破逐一剖析解题归纳：对热点的各类题型逐一突破，归纳解题方法与技巧。热点限时训练模拟实战巩固提升：限时完成题目训练，提升解题能力。近三年：图像变换与识别:高频核心考点，几乎每年必考。主要考查函数图像的平移、伸缩、对称变换，以及根据图像求解析式。难度中等，常以选择题或填空题形式出现，是必须掌握的基础。性质的综合应用:高频核心考点，每年必考。重点考查周期性、单调性、对称性、最值的综合分析与计算。常作为小题的压轴或次压轴题，或出现在解答题的第一问，难度中等偏上。“五点法”与模型应用:考查频率稳定，多出现在对三角函数基础模型的直接考查中，如用“五点法”作图、分析基本函数性质。难度中等，是解决复杂问题的基础。与向量、实际应用结合:较少单独考查，但作为命题背景在模拟题和高考试题中时有出现。常将三角函数与平面向量、解三角形、或物理、几何等实际情境结合，考查知识迁移能力，难度较高。预测2026年：1、模型化与图像化考查：题目可能直接给出一个具体或含参的三角函数解析式，要求系统分析其图像特征（如变换顺序）和所有性质（周期、单调区间、对称轴等）。2、动态参数与综合范围：重点考查参数ω对函数性质的动态影响，尤其是求ω的取值范围。这类题常与函数的单调性、对称性或零点条件结合，需要运用数形结合和不等式知识，体现综合难度。3、跨模块融合与情境创新：融合性：加强与平面向量、解三角形、导数等知识的交叉命题。情境化：出现在圆周运动、简谐振动、几何图形变化等实际情境中，要求先抽象出三角函数模型，再进行求解。总的来说，三角函数的复习要从单纯记忆公式和题型，转向理解图像与单位圆的本质关联，并加强在复杂情境中构建模型和跨模块思考的能力三角函数的单调性解｜题｜策｜略1、掌握正余弦、正切函数的单调区间正弦函数：单调增区间[−π2余弦函数：单调增区间[−π+2正切函数：单调增区间(−2、对于形如 y = Asin(ωx + φ) + k（或 y = Acos(ωx + φ) + k）的函数，首先确定通过单调性确定ωx + φ的范围，求得3、根据题目给出的单调区间来求参数（不含求ω值的题型）：先根据条件给出的单调区间来求ωx + 确定目标三角函数的对应的单调区间讨论ωx + 1．（2025·广东广州·模拟预测）把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（

）A． B．C． D．2．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为.3．（2025·福建漳州·一模）已知，若在区间上不单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2025·河北秦皇岛·一模）已知函数，若在区间上单调，则（

）A． B． C． D．5．（2026·湖北荆州·一模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（

）A． B．C． D．三角函数的最值与值域解｜题｜策｜略1、y=asinx+bcosx型，同角正弦余弦的和式，可以直接用辅助角公式合并化简。若遇到三角函数不为同角，则可以考虑通过诱导公式、三角恒等变换去化简，最后化简成正弦或余弦的式子。2、通过化简后发现式子变成y=Asi3、对三角函数进行变换，然后通过基本不等式来求最值利用1的变换，在三角函数中，sin2已知和或者积的值，通过基本不等式中和定求积，积定求和来求。注意基本不等式使用是有条件限制的，如果不满足可以考虑用对勾函数。1、（2025·河北·模拟预测）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．2．（2025·山东青岛·模拟预测）已知函数，，且，则当时，的值域为（

）A． B．C． D．3．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知，为的最大值，，当时，则.4．（2025·广东·模拟预测）函数的值域为.5．（多选）（2025·广东·模拟预测）设函数，若时，，则（

）A． B．的定义域为C．是偶函数 D．的值域为三角函数的奇偶性解｜题｜策｜略按照函数奇偶性的定义来判断三角函数有关的复合函数的奇偶性：先判断定义域是否关于原点对称，然后检验f(x)与f(-x)之间的关系。对较复杂的三角函数式，通常先利用三角恒等变换（如诱导公式、和差角公式、倍角公式等）将函数式化简为标准形式或便于判断的形式。若函数是多个三角函数的和、差、积、商形式：可利用“奇函数±奇函数=奇函数”、“偶函数±偶函数=偶函数”、“奇函数×偶函数=奇函数”、“偶函数×偶函数=偶函数”、“奇函数×奇函数=偶函数”等运算规律进行组合判断。利用函数的奇偶性来求值：根据奇偶性的定义，根据定义域关于原点对称，然后利用偶函数满足f(x)=f(-x)，奇函数满足f(x)+f(-x)=0关系直接求值1．（2026·陕西西安·三模）若函数是奇函数，则（

）A．0 B． C． D．2．（2025·湖南永州·模拟预测）若为偶函数，则（

）A． B． C．0或 D．3．（2025·上海普陀·一模）下列函数中，周期为的奇函数是（）A． B．C． D．4．（2025·广东深圳·一模）若是偶函数，则有序实数对可以是.（写出你认为正确的一组数即可）.5．（2025·江西·模拟预测）已知函数为奇函数，则m＝（

）A．5 B．4 C． D．1三角函数的周期性解｜题｜策｜略1、对于y=A·f(ωx+φ)+k形式（f为基本三角函数如sin,cos,tan），最小正周期T=T0ω，其中T₀为f(x)的最小正周期（如sin、cos2、利用三角变换化简题目中的三角函数，使变为最简形式，然后根据上面方法求周期3、根据三角函数的最小正周期可求w的值，从而可以得到函数的解析式1．（2025·上海杨浦·一模）函数的最小正周期为.2．（2025·广东·模拟预测）已知函数的最大值为2，最小值为0，则函数的最小正周期为.3．（2025·北京大兴·三模）已知函数，则函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．4．（2025·云南昆明·模拟预测）下列函数的周期不是的为（

）A． B．C． D．5．（2025·广东·模拟预测）直线与函数的图象的相邻两个交点的距离是.三角函数的对称性解｜题｜策｜略1、对于正弦函数y=Asin(wx+ϕ)，当wx2、对于y=Acos(wx+ϕ)，当wx正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置．3、对于y=Atan(wx+ϕ),当wx4、对正余弦函数，已知一条对称轴a和一个对称中心b，由于对称轴和对称中心的水平距离为2n+14T，则5、根据题目给出的对称中心或对称轴的值，来求wx根据wx1．（2026·湖北孝感·一模）若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2025·湖北·模拟预测）若函数的对称中心与函数的对称中心重合，则（

）A．1 B．

C． D．3．（2026·辽宁大连·一模）函数图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．4．（2025·广西·模拟预测）若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（

）．A． B． C． D．5．（2025·云南昆明·一模）若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（

）A． B． C． D．三角函数的零点解｜题｜策｜略1、对于正弦函数y=Asin(wx+ϕ)，当wx0+ϕ=kπ(k∈Z)，x=x0为正弦函数的对称中心，也是其零点。对于y=Acos2、复合函数的零点个数与求方程的根的个数的方法一致。函数y=fx有零点⟺方程fx=0有实数根⇔函数若通过将其中的三角函数换元把方程变成能直接解的形式，则可以直接解方程，但是要注意的是三角函数换元后，它的取值范围问题。若方程比较复杂，则可以考虑能否通过画图，利用图像的交点个数来判断根的个数。3、给出的已知函数在动区间上零点个数问题，可以先画出函数图像，找到关键零点的位置，讨论给定的区间内零点与参数的关系。若函数是动函数（ω已知，只上下左右移动），区间是定区间，则先确定区间内能容纳的零点个数，再去讨论函数位置。4、根据三角函数Asin(ωx+φ)或Acos(ωx+根据有没有零点或零点个数，判断b−a根据零点个数确定ωa+根据上述两点可以计算出ω的取值范围，ω的范围会跟k值有关，再根据k是整数，可以确定ω的最值5、对给定范围内的两个相邻的零点x1,x2（通常为三角函数图像与y=m直线的交点），这两个零点会关于三角函数的某个对称轴对称。即fx1．（多选）（2026·山东青岛·模拟预测）已知函数在区间上有且只有三个零点，则（

）A．是的一个周期 B．的最大值为1C．的取值范围是 D．有两个极大值点2．（多选）（2026·陕西西安·一模）已知函数，有两个零点，则下列结论正确的是（）A．当时， B．C．若，则 D．3．（2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为．4．（2025·广东广州·模拟预测）当时，函数的零点个数为，所有零点之和为.5．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数在区间的零点个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9三角函数的性质综合解｜题｜策｜略根据题目给出的函数，看能不能用三角恒等变换、诱导公式进行化简，先化简到最简形式2、如果化简后的函数是y=A·f(ωx+φ)+k的形式（f为如果化简后是几个三角函数相加或相乘，比较复杂的方式，可以使用代入特殊值法来判断。可可以辅组作图。1．（2025·四川成都·一模）已知函数，下列说法正确的有（

）A．的最小正周期为B．的值域为C．在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象2．（2026·福建漳州·模拟预测）已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则（

）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．的图象关于点中心对称3．（2026·四川宜宾·一模）已知，下面结论正确的是（）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．在上恰有3个零点D．的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称4．（2026·四川广安·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为5．（2026·湖北荆门·模拟预测）关于函数，，以下结论正确的是（

）A．有8个零点B．的最大值为1C．是轴对称图形D．函数，则的零点的个数可能为0，1，2，4，6三角函数绝对值的性质解｜题｜策｜略1、对三角函数绝对值sinx,sinx：偶函数、对称轴π2+kπ,对称中心kcosx：偶函数、对称轴kπ,对称中心π2+tanx：偶函数、对称轴kπ，最小正周期π2、对sintan1．（2025·湖南·一模）下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是（）A． B．C． D．1．（多选）（2024·安徽安庆·三模）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递增C．函数的最大值为D．若方程在上有且仅有8个不同的实根，则2．（多选）（2025·广西南宁·模拟预测）已知函数，则（

）A．为的周期 B．的图象关于对称C．的图象关于点对称 D．是奇函数3．（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数（

）A．是偶函数 B．最大值为C．最小值为 D．在有两个零点4．（多选）（2024·贵州遵义·模拟预测）已知函数，则下列选项正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象为中心对称图形C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为5．（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）对于函数和，下列正确的有（

）A．与有相同零点B．与有相同最大值C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴三角函数的图像变换解｜题｜策｜略1、三角函数的变换与函数的变换方法一致左右移动：变量x左加右减，如y=Asin(wx+上下移动：函数值y上加下减，如y=Asin(wx+横坐标的伸缩：横坐标放大k倍，则x变xk，横坐标缩小k倍，则x变注意：上下移动或横坐标的伸缩都是针对变量x的变换2、根据变换后的图像求原解析式跟整个变换过程，是整个变换过程的逆过程。用变化后得到的解析式，按照所有的变换步骤从最后一步到第一步进行。将每步的变换步骤变成逆变换，如左移变右移，上移变下移，扩大变缩小。用检验的方式再从原图像按照原变换步骤，看看是否能得到变换后解析式。在变换的过程中分先平移后伸缩和先伸缩后平移两种。1．（2025·四川泸州·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（

）A． B．C． D．2．（2026·陕西咸阳·一模）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位3．（2025·安徽·二模）已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．（2026·重庆九龙坡·一模）将函数的图象平移得到的图象，且直线为曲线在y轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．（2026·陕西宝鸡·一模）将函数的图象向左平移后得到的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．根据三角函数图像求解析式及其性质解｜题｜策｜略根据给出的三角函数图像，从图像上寻找跟周期有关的信息，根据周期求ω。如是否有最值得跟零点，是否有y值相等的点，从这些信息可以求出周期。对图像上给出横纵坐标的点，用这些点的信息可以求出φ从图像的最值计算出A值根据解析式以及图像可以求函数的单调性、对称性、奇偶性、最值等。注意：在图像求解析式的时候，关于零点的使用，在图像中零点也是有区别的。有的零点连接函数从正道负的，有的零点连接函数从负到正，在使用零点求值的时候要区分这点。1．（多选）（2025·浙江·二模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．C．函数图象的一个对称中心为D．函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为2．（多选）（2025·甘肃武威·模拟预测）函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（

）A．的图象关于点对称B．的最小值为C．当取最小值时，的最大值为D．若在区间上至少有10个零点，则的最小值为3．（多选）（2025·广东江门·模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（

）A．B．为奇函数C．在上单调递增D．当在上恰有3个零点时，的取值范围是4．（多选）（2025·福建厦门·二模）已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的一个对称中心是B．C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象D．函数在上有5个零点，则的取值范围为5．（多选）（2025·海南·模拟预测）已知函数，若函数与其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．的图象在关于点中心对称C．的最大值为D．当时，函数有4个零点（建议用时：30分钟）1．（2025·陕西汉中·三模）函数的一个单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（2025·四川·三模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·新疆·月考）函数的最小正周期和最大值分别为（

）A．和3 B．和2 C．和3 D．和24．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则“”是“是奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2026·湖北·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2025·云南大理·模拟预测）若函数与函数（，）图象的对称中心完全一致，则（

）A． B． C． D．7．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上有两个不同的零点，