小学数学关键知识点梳理与习题集

小学数学关键知识点梳理与习题集数学是一门逻辑性强、应用广泛的学科，小学数学的学习更是为孩子未来的理科学习奠定坚实基础。本文将对小学数学的关键知识点进行系统梳理，并配以典型例题与练习题，旨在帮助同学们巩固所学，查漏补缺，提升解决实际问题的能力。我们将从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”以及“解决问题”四个方面展开，力求内容精炼，重点突出。一、数与代数“数与代数”是小学数学的核心内容，贯穿于整个小学阶段。它主要包括数的认识、数的运算、常见的量以及简单的方程初步等。（一）数的认识1.整数的认识*要点梳理：*整数包括正整数、零和负整数（小学阶段主要学习正整数和零）。*数位顺序表：从右往左依次是个位、十位、百位、千位……，不同数位上的数字表示不同的计数单位和数值大小。*数的读写：读数和写数都要从高位起，注意“0”的读法与写法。*数的大小比较：位数多的数大；位数相同，从高位比起。*因数与倍数：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的因数是有限的，倍数是无限的。*2、3、5的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。*奇数与偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。*典型例题解析：*例1：一个数由3个千、5个百和7个一组成，这个数是多少？读作什么？它的最高位是什么位？*解析：3个千是3000，5个百是500，7个一是7，合起来是3507。读作“三千五百零七”。它是一个四位数，最高位是千位。*巩固练习题：1.由5个十和8个千组成的数是多少？它是几位数？2.在□里填上合适的数字，使这个数是3的倍数：4□5。（至少填出两个）3.说出18的所有因数，并指出其中哪些是质数。2.分数的初步认识*要点梳理：*分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数的各部分名称：分数线、分母（表示平均分的份数）、分子（表示取的份数）。*分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大。*同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。*典型例题解析：*例2：把一个蛋糕平均切成8块，小明吃了其中的3块，他吃了这个蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？*解析：把蛋糕看作一个整体，平均分成8份，每份是它的1/8。小明吃了3块，就是3个1/8，即3/8。剩下的块数是8-3=5块，所以剩下5/8。*巩固练习题：1.3/7读作（），它里面有（）个1/7。2.比较大小：1/3○1/4；5/6○4/6。3.一根绳子长4/5米，用去了2/5米，还剩多少米？3.小数的初步认识*要点梳理：*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。*小数的读写：整数部分按整数的读写方法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，以此类推。*简单的小数加减法：小数点对齐（即相同数位对齐），按照整数加减法的方法计算。*典型例题解析：*例3：一支铅笔0.8元，一块橡皮0.5元，买一支铅笔和一块橡皮一共需要多少钱？*解析：要求一共多少钱，用加法计算。0.8+0.5。计算时，小数点对齐，8+5=13，十分位写3，向个位进1，个位0+0+1=1，结果是1.3元。*巩固练习题：1.0.6里面有（）个0.1；1.25里面有（）个0.01。2.比较大小：3.1○2.9；0.45○0.54。3.小红身高1.3米，她比小明矮0.1米，小明身高多少米？（二）数的运算1.整数四则运算*要点梳理：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数和的简便运算。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。*运算顺序：同级运算从左往右；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*典型例题解析：*例4：计算：36+24×5-18*解析：此题包含加减乘三种运算，应先算乘法。24×5=120。再从左往右算加法和减法：36+120=156，____=138。*巩固练习题：1.直接写出得数：72÷8=（）；13×5=（）。2.计算：（32+18）×4；100-64÷2。3.一个数除以6，商是7，余数是3，这个数是多少？2.运算定律与简便计算*要点梳理：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*典型例题解析：*例5：用简便方法计算：25×13×4；87×101。*解析：*25×13×4：观察到25和4相乘得100，可以利用乘法交换律和结合律。原式=(25×4)×13=100×13=1300。*87×101：101可以看作100+1，利用乘法分配律。原式=87×(100+1)=87×100+87×1=8700+87=8787。*巩固练习题：1.用简便方法计算：37+125+63；102×35；450÷18。2.下面的算式分别运用了什么运算定律？76+18=18+76；(25×7)×4=25×(7×4)。（三）常见的量*要点梳理：*长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。它们之间的进率。*质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。它们之间的进率。*时间单位：年、月、日、时、分、秒。平年、闰年的判断；24时计时法与普通计时法。*单位换算：高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。*典型例题解析：*例6：3千米=（）米；2时=（）分；4000克=（）千克。*解析：*千米化米，高级单位化低级单位，乘进率1000，3×1000=3000米。*时化分，高级单位化低级单位，乘进率60，2×60=120分。*克化千克，低级单位化高级单位，除以进率1000，4000÷1000=4千克。*巩固练习题：1.小明身高135（）；一袋大米重25（）；课桌的宽约是5（）。（填合适的单位）2.1米5厘米=（）米；3吨50千克=（）千克。3.一场电影从下午2:10开始放映，放映了1小时40分钟，电影结束的时间是下午（）时（）分。二、图形与几何图形与几何帮助学生建立空间观念，培养观察、操作和推理能力。（一）平面图形的认识与测量1.基本平面图形的认识*要点梳理：*线段、射线、直线：线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，一端无限延伸；直线没有端点，两端无限延伸。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。认识锐角、直角、钝角、平角、周角。*三角形：由三条线段围成的封闭图形。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。*四边形：由四条线段围成的封闭图形。学过的有长方形、正方形、平行四边形、梯形。长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形对边平行且相等；梯形只有一组对边平行。*圆：由曲线围成的封闭图形，中心的点叫圆心，圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。同圆或等圆中，直径是半径的2倍。*典型例题解析：*例7：一个三角形中，有两个角分别是30°和60°，这是一个什么三角形？第三个角是多少度？*解析：三角形内角和是180°。第三个角的度数是180°-30°-60°=90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形。*巩固练习题：1.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。2.长方形的对边（），四个角都是（）角。正方形是特殊的（）形。3.一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？2.平面图形的周长与面积*要点梳理：*周长：封闭图形一周的长度。*长方形周长=(长+宽)×2*正方形周长=边长×4*圆的周长=π×直径或2×π×半径(π通常取3.14)*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径*典型例题解析：*例8：一个长方形的操场，长是100米，宽是50米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？*解析：*跑的总路程是操场周长的2倍。周长=(100+50)×2=300米。两圈就是300×2=600米。*面积=100×50=5000平方米。*巩固练习题：1.一个正方形的边长是8厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.一个平行四边形的底是6分米，高是4分米，它的面积是（）平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。3.一个圆形花坛的直径是10米，这个花坛的占地面积是多少平方米？（π取3.14）（二）立体图形的认识与测量1.基本立体图形的认识*要点梳理：*正方体：6个面都是正方形，6个面大小都相等，12条棱长度都相等。*长方体：6个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等，相对的棱长度相等。*圆柱：上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。*圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，有一个顶点。*典型例题解析：*例9：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的一条棱长是多少厘米？一个面的面积是多少平方厘米？*解析：正方体有12条棱，且长度都相等。一条棱长=36÷12=3厘米。一个面的面积=棱长×棱长=3×3=9平方厘米。*巩固练习题：1.长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面。