初中数学数列基础练习试题及答案

初中数学数列基础练习试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________初中数学数列基础练习试题及答案考核对象：初中学生题型分值分布：-单选题（总共10题，每题2分）：20分-填空题（总共10题，每题2分）：20分-判断题（总共10题，每题2分）：20分-简答题（总共3题，每题4分）：12分-应用题（总共2题，每题9分）：18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3（n≥2），则a_4的值为（）A.8B.11C.14D.172.下列数列中，是等差数列的是（）A.1,3,7,13,21B.2,4,8,16,32C.5,5,5,5,5D.1,-1,1,-1,13.等差数列{a_n}中，a_3=7，a_5=13，则该数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.54.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_3的值为（）A.12B.15C.18D.215.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_10=21，则该数列的第6项a_6为（）A.10B.11C.12D.136.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)，则a_5的值为（）A.20B.25C.30D.357.等差数列{a_n}中，a_1+a_9=20，则该数列的第5项a_5为（）A.4B.5C.6D.78.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则a_4的值为（）A.25B.26C.27D.289.等差数列{a_n}中，a_2+a_8=18，则该数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.510.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_6的值为（）A.36B.37C.38D.39二、填空题（每题2分，共20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，则a_10=_________。2.等差数列{a_n}中，a_3=9，a_7=21，则a_1=_________。3.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，则a_4=_________。4.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，则该数列的公差d=_________。5.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则a_5=_________。6.等差数列{a_n}中，a_2+a_8=24，则a_5=_________。7.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，则a_3=_________。8.等差数列{a_n}中，a_4=10，a_10=26，则a_1=_________。9.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_7=_________。10.等差数列{a_n}中，a_1+a_9=30，则该数列的公差d=_________。三、判断题（每题2分，共20分）1.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。（）2.所有等差数列的前n项和都可以表示为S_n=an^2+bn+c的形式。（）3.等差数列中，任意两项之差等于公差。（）4.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。（）5.等差数列中，若a_1>0，d<0，则该数列是递减的。（）6.等差数列中，若a_1<0，d>0，则该数列是递增的。（）7.等差数列中，若a_1=0，d=0，则该数列的所有项都为0。（）8.等差数列中，若a_1>0，d>0，则该数列是递增的。（）9.等差数列中，若a_1<0，d<0，则该数列是递减的。（）10.等差数列中，若a_1=0，d>0，则该数列的所有项都为0。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n。2.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=17，求该数列的通项公式a_n。3.等差数列{a_n}中，a_3=9，a_7=21，求该数列的通项公式a_n。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产同样的产品数量，已知第一年生产了1000件产品，以后每年比上一年多生产200件，求第10年生产的产品数量。2.某学生计划每天比前一天多学习1小时，已知第一天学习2小时，求第10天学习的时间。标准答案及解析一、单选题1.B解析：a_1=2，a_n=a_{n-1}+3（n≥2），则a_2=2+3=5，a_3=5+3=8，a_4=8+3=11。2.C解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，5,5,5,5,5中相邻两项之差均为0，是等差数列。3.A解析：等差数列中，a_5=a_3+2d，13=7+2d，解得d=3。4.B解析：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，则a_3=6×3-5=13。5.C解析：等差数列中，a_1+(a_1+9d)=21，1+1+9d=21，解得d=2，则a_6=1+5×2=11。6.C解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)-[(n-1)n]=2n，则a_5=2×5=10。7.B解析：等差数列中，a_1+a_9=2a_5=20，则a_5=10。8.C解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1，则a_4=4×4+1=17。9.A解析：等差数列中，a_2+a_8=2a_5=18，则a_5=9。10.B解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，则a_6=2×6=12。二、填空题1.32解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+(10-1)×3=32。2.3解析：等差数列中，a_1+(a_1+4d)=9，a_1+2(a_1+4d)=21，解得a_1=3，d=3。3.30解析：a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6，则a_4=8×4-6=30。4.4解析：等差数列中，a_1+(a_1+4d)=14，2+4d=14，解得d=3。5.18解析：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，则a_5=6×5-2=28。6.12解析：等差数列中，a_1+(a_1+8d)=24，2a_1+8d=24，2a_5=24，解得a_5=12。7.16解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+5n-[2(n-1)^2+5(n-1)]=4n+3，则a_3=4×3+3=15。8.0解析：等差数列中，a_4=a_1+3d=10，a_10=a_1+9d=26，解得a_1=0，d=2。9.49解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，则a_7=2×7=14。10.2解析：等差数列中，a_1+(a_1+8d)=30，2a_1+8d=30，2a_5=30，解得d=2。三、判断题1.√2.×解析：只有当等差数列的首项不为0且公差不为0时，前n项和才为二次函数形式。3.√4.×解析：只有当等差数列的首项不为0且公差不为0时，前n项和才为二次函数形式。5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：若a_1=0，d>0，则数列从第二项开始递增，但第一项为0。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。2.解：等差数列中，a_1+(a_1+4d)=5，a_1+2(a_1+4d)=17，解得a_1=1，d=3，则a_n=1+(n-1)×3=3n-2。3.解：等差数列中，a_1+(a_1+4d)=9，a_1+2(a_1+4d)=21，解