课时跟踪检测（二十） 列联表与独立性检验

课时跟踪检测（二十）列联表与独立性检验1．下列变量中不属于分类变量的是()A．性别 B．吸烟C．宗教信仰 D．国籍解析：选B“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依赖于小概率原理B．独立性检验得到的结论一定准确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选B根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．4．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是()A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A，B对该疾病均没有预防效果解析：选B从等高堆积条形图可以看出，服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多，预防效果更好．5．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：班级是否优秀合计优秀(Y＝0)不优秀(Y＝1)甲班(X＝0)113445乙班(X＝1)83745合计197190则随机变量χ2的值约为()A．0.600 B．0.828C．2.712 D．6.004解析：选A根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝eq\f(90×11×37－34×82,45×45×19×71)≈0.600.6．分类变量X和Y的列联表如下，试根据χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)的含义来判断，下列说法判断正确的序号是________.XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，当(ad－bc)2越大，χ2越大，表明X与Y的关系越强．(ad－bc)2越接近0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大．即所给说法判断正确的是③.答案：③7．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：单位：人性别出生时间合计晚上(Y＝0)白天(Y＝1)男婴(X＝0)45AB女婴(X＝1)E35C合计98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由列联表知识得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))答案：47928882538．若两个分类变量X与Y的列联表为：XY合计Y＝0Y＝1X＝0101525X＝1401656合计503181则根据小概率值α＝________的独立性检验，认为“X与Y之间有关系”．解析：零假设为H0：X与Y独立，即X与Y之间没有关系．根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝eq\f(81×16×10－40×152,25×56×50×31)≈7.227>6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“X与Y之间有关系”．答案：0.019．某校组织学生观看“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下等高堆积条形图，其中被调查的男、女生比为3∶2.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为“学生性别和是否有‘飞天宇航梦’有关”？解：由题意得，被调查的学生中，男生有600人，女生有400人，所以男生中有“飞天宇航梦”的人数为600×0.7＝420，无“飞天宇航梦”的人数为600×0.3＝180，女生中有“飞天宇航梦”的人数为400×0.6＝240，无“飞天宇航梦”的人数为400×0.4＝160.2×2列联表如下：单位：人项目有“飞天宇航梦”无“飞天宇航梦”合计男生420180600女生240160400合计6603401000零假设H0：学生性别和是否有“飞天宇航梦”无关．χ2＝eq\f(1000×(420×160－180×240)2,600×400×660×340)＝eq\f(2000,187)≈10.695<10.828＝x0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为“学生性别和是否有‘飞天宇航梦’无关”．1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是()A．频率分布直方图 B．回归分析法C．独立性检验 D．用样本估计总体解析：选C根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出χ2的观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．2．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故根据小概率值α＝________的独立性检验，认为糖尿病患者与遗传有关系．()A．0.001 B．0.05C．0.01 D．0.025解析：选B可以先作出糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)：家族史糖尿病合计糖尿病发病(Y＝0)糖尿病不发病(Y＝1)阳性家族史(X＝0)1693109阴性家族史(X＝1)17240257合计33333366根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>3.841＝x0.05.故根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为糖尿病患者与遗传有关系．3．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：新生来源饮食习惯合计喜欢甜食(Y＝0)不喜欢甜食(Y＝1)南方学生(X＝0)602080北方学生(X＝1)101020合计7030100根据表中数据，问根据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．解：零假设为H0：南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面独立，即南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面没有差异．将2×2列联表中的数据代入公式，经计算得到χ2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841＝x0.05.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．4．某校为纪念“一二·九”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分为100分)，绘制成如下所示的频率分布直方图：(1)分别估计高一、高二竞赛成绩在[90,100]内的人数；(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.1判断竞赛成绩的优秀与年级是否有关.单位：人年级非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥xα)0.150.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635解：(1)高一年级随机抽出50名学生竞赛成绩在[90,100]内的人数为0.020×10×50＝10(人)，