2026届福建省福州市第十中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2026届福建省福州市第十中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.2．下列所给出的函数中，是幂函数的是A. B.C. D.3．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()A. B.C. D.4．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.5．函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C. D.6．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.7．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,8．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度9．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）10．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的定义域为_________;若，则_____12．已知且，则=______________13．___________，__________14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________16．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值18．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.19．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率20．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值21．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D2、B【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题3、D【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D4、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.5、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A6、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B7、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题8、C【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C9、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理10、D【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；12、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.13、①.##-0.5②.2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：14、【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.15、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：16、①.②.【解析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增（2）见解析【解析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数.(3)由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.18、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值解析：(1)根据图象知，，∴，∴，将点代入，解得，∴，又∵，解得，∴的对称中心坐标为.(2)，∵为偶函数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此时；，此时.点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容19、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.【详解】解：（1）平均数方差（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为超过平均数的有2场，可记为记从6场比赛中抽出2场，抽到的2场都不超过平均数为事件A从6场比赛中抽出2场，共有以下情形：，共有15个基本事件，事件A包含6个基本事件所以20、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、，所以，，因为，所以化简得，即，因为，所以；⑵由可得，化简得，，所以，所以，综上所述，【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题21、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解