2026届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若则A. B.C. D.2．函数的值域为（）A. B.C. D.3．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.204．函数的值域为（）A. B.C. D.5．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价8．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.9．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.10．设a为实数，“”是“对任意的正数x，”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=_______.12．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象13．已知，，则______.14．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.15．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______16．已知正实数,,且，若，则的值域为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=（1）若f(x)有两个零点x1、x2，且x1（2）若命题“∃x∈R，fx≤-718．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（I）求的值;（II）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）19．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.20．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.21．已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.2、C【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.3、B【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B4、D【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.5、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.6、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.7、D【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D8、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C9、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A10、A【解析】根据题意利用基本不等式分别判断充分性和必要性即可.【详解】若，因为，则，当且仅当时等号成立，所以充分性成立；取，因为，则，当且仅当时等号成立，即时，对任意的正数x，，但，所以必要性不成立，综上，“”是“对任意的正数x，”的充分非必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为：.12、①.②.【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；13、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题14、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力16、【解析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知条件可得Δ>0，结合韦达定理可求得实数a（2）由已知可知，命题“∀x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小问1详解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韦达定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小问2详解】解：由题意可知，∀x∈R，x则判别式Δ'=4a所以，实数a的取值范围是-2,2.18、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入，待定系数法求得的值，也即求得的解析式.（III）将写成分段函数的形式，由计算出日销售收入的解析式，根据函数的单调性求得的最小值.【详解】（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得.（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.从表中任意取两组值代入可求得（III）由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且;当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.