广西钦州市2025-2026高二上学期期末教学质量检测数学（含答案）

2.A因为空间向量a=(1,—1,y)与b=(—2,r,4)共线,所以==,解得r=2,y=—2,所以y+r=0.故选A.3.B由题意可得解得m故选B.4.C因为焦距为20,即2c=20,得c=10,所以a2+b2=100,因为过点(8,0),所以a=8,b=6,双曲线C的渐近 线方程为:y=±4r,故选C.焦点为(、2,0),而直线AB:r+λy—、2=0恒过定点(、2,0),所以△ABF的周长为4a=8、2.故选C.7.A以该碗轴截面的对称轴为y轴,抛物线的顶点为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图,设该抛物线的方程为r2=2py(p>0)(r,y的单位均为cm),点A纵坐标为h=h(单位:cm),则A(4,h),B(9,h+10),于是{h(h+10),解得〈h=物线的焦点到准线的距离为cm.故选A.8.A记(a,b)为样本点,则总体样本空间Ω={(a,b)|a,b∈{0,1,3,5}},共有16个样本点,①当a=0时,y=br+2,函数有零点,则b∈{1,3,5},所以满足函数有零点的样本点有(0,1),(0,3),(0,5)共3个;②当a≠0时,若函数y=ar2+br+2有零点,则Δ=b2—8a≥0,即b2≥8a,所以满足函数有零点的样本点有“2(1,3),(1,5),(3,5),共3个,记函数y=ar+br+2有零点的概率为事件A,则P(A)=“2选AC.9.AC直线l的斜率为—、,倾斜角为120。,A项错误;令r=0,y=—3,故直线l经过点(0,—3),B项正确;直线r+、y+、=0的斜率为—、,—、×选AC.10.ACDa2=9,b2=16,所以c2=a2+b2=25,即a=3,b=4,c=5,所以离心率e虚轴长为2b=8,所以A正确,B错误;因为P1,P2为直线y=t与双曲线左、右两支的交点,所以P1,P2两点关于y轴对称,又因为F1,F2也关于F1F2|=2a=6,所以C正确;因为上F1PF2=60。,且|F1F2|=2c=10,在△F1PF2中,由余弦定理得:|F=|PF1|PF22—2|PF1|.|PF|PF2|PF1|.|PF因为点P在双曲线的右支上,所以|PF1|—|PF2|=2a=6,两边平方得:|PF1|2+|PF2|2—2|PF1||PF2|=36②,选ACD.11.BCD对于A:设P(r,y),由Po=2PA得、=2、,整理得r2+y2—8r+12=【高二数学参考答案第1页(共4页)】【高二数学参考答案第2页(共4页)】0,A错误;对于B:圆C可化为(x—4)2+y2=4,圆心坐标C(4,0),半径r=2,圆x2+y2=4的圆心坐标O(0,0),半径R=2,因为OC=r+R,所以两圆外切,公切线有且只有三条,B正确;对于C:因为点Q在直线y=x上,所以设Q(t,t),所以QM=、=值2,C正确;对于D:如图连接QC,MN,则QC丄MN,所以QC.MN=2S△QCM×2=4S△QCM=2QM×r=4QM=4、,则当QC最小时,QC.MN最小,而当QC与直线y=x垂直时,QC最小为圆心C到直线y=x的距离,此时直线QC的斜率为—1,由=—1求得t=2,所以Q(2,2),所以QM=、=2,所以以Q为圆心,QM为半径的圆Q的方程为(x—2)2+(y—2)2=4,所以MN为圆C与圆Q的公共弦,方程为(x—2)2+(y—2)2—4—(x—4)2—y2+4=0,整理得x—y—2=0,D正确;故选BCD. 12.12已知P(A)=3,P(B)=4,P(A+B)=2,另P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB), 则P(AB)=P(A)+P(B)—P(A+B)=3+4—2=12. 的中点为H,连接OH,PF2,在△PF1F2中,因为O,H分别为F1F2,PF1的中点,故OHⅡPF2,且OH=PF2;由题可知,OH=,且OH丄PF1,故PF2=b,且PF2丄PF1;根据双曲线定义可知,PF1=2a+PF2=2a+b,又F1F2=2C,故在△PF1F2中,由勾股定理PF12+PF22=F1F22,即(2a+b)2+b2=4C2,15.解:(1)圆C:x2+(y—1)2=1,圆心C(0,1),半径r=1,…………………2分因为直线l:2x—y—2=0,所以圆心C到直线l的距离为d=|—1—2|=3、,…………4分因为3、5>1,即d>r,所以直线l与圆C相离;……………6分(2)若切线斜率不存在,则方程为x=1.圆心C到直线x=1的距离为d=1=r,满足条件;……………8分若切线有斜率,设其值为k,切线方程为y—3=k(x—1),即kx—y+3—k=0,…………9分d==1,解得k=;此时,切线方程为3x—4y+9=0;………12分综上所述,过点M(1,3)的圆C的切线方程为x=1和3x—4y+9=0.………………13分16.解:(1)记“甲至少投中1次”为事件M,所以P(M)=1—(1—2=,即甲至少投中1次的概率是;…………………5分(2)甲、乙各投2次,甲投中的个数比乙投中的个数多1个,可分为【高二数学参考答案第3页(共4页)】:P=P1+P2=1+2=1:甲投中的次数比乙投中的次数恰好多 17.解:(1)由题可得〈a2=b2+c2→〈b= c/ 所以椭圆C的方程为+=1;…………4分(2)方法1:直线l与椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点且过右焦点(2,0),设直线l:x=my+2,(x=my+2联立方程组〈x2y2,消x得到(m2+2)y2+4my—4=0,则y1+y2=,y1y2=,…………8分:此时l的方程为:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分:此时l的方程为:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分方法2:右焦点为(2,0), ①当直线l的斜率不存在时,l方程为x=2,此时|AB|=2、,S△AOB=2×2×2、=2、≠、5,不符合题意,……………………………6分②当直线l的斜率存在时,设l方程为:y=k(x—2),A(x1,y1),B(x2,y2),则…………7分(y=k(x—2)〈x2y2→(1+2k2)x2—8k2x+8k2—8=0,……………………—y—y整理得9k4+9k2—4=0,得k2=,k2=—(舍),:此时l的方程为:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分18.(1)证明:“PC丄平面ABCD,ADG平面ABCD,:PC丄AD,……………1分又“AD丄CD,PC∩CD=C,:AD丄平面PCD,…………3分“CFG平面PCD,:AD丄CF,……………4分又“CF丄PD,AD∩PD=D,:CF丄平面PAD,“APG平面PAD,:CF丄AP;………6分(2)解:以B为原点,以BC,BA所在直线分别为x轴,y轴,以过点B垂直于平面BAC的直线为z轴,建立如图所示空间直角坐标系.……8分→→→→→→→→设设E(x,y,z),则AE=(x,y—1,z),AP=(、3,—1,2),由AE=λAP可得【高二数学参考答案第4页(共4页)】设平面PAC的一个法向量为n=(x1,y1,z1),于是:平面PAC的一个法向量为n=(1,、,o),……………14分设BE与平面PAC所成角为θ,:sin解得(舍),故…17分19.(1)解:因为点N在抛物线E上,则|NF|=2+=4,可得p=4,………2分所以抛物线E的方程为y2=8x;……………3分(2)(i)证明:当抛物线上Q(xo,yo)处的切线斜率存在时,设其方程为y—yo=k(x—xo),其中xo≠o,由得ky2—8y+8yo—8kxo=o,………4分由题意可得可得k2xo—kyo+2=o,………5分—8kyo+16=o,所以(kyo—4)2=o,解得k,…………………6分所以切线方程为y—y,即yoy—y=4x—4xo,……………7分即yoy=4x—4