2026届河北省张家口市宣化一中高一上数学期末联考试题含解析

2026届河北省张家口市宣化一中高一上数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两圆和的位置关系是A.相离 B.相交C.内切 D.外切2．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2 B.4C. D.3．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.24．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]5．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．在中，如果，，，则此三角形有（）A.无解 B.一解C.两解 D.无穷多解7．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.8．（）A. B.3C.2 D.9．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或410．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.13．若，，则等于_________.14．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___15．已知函数，则的值为_________.16．两平行线与的距离是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？18．记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）20．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围21．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.2、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D3、C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.4、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.5、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.6、A【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：，该一元二次方程根的判别式，所以该一元二次方程没有实数根，故选：A7、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D8、D【解析】利用换底公式计算可得答案【详解】故选：D9、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.10、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．12、【解析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：13、【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故答案为：.14、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：15、【解析】，填.16、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问2详解】由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，令，则经计算，当时，取最大值（万元），即，时（每亩约38棵），利润最大.18、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.【小问1详解】由得：，解得或，即；【小问2详解】由得：由得BA或即或，而或故当BA时，实数的取值范围是.19、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.（2）方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，．根据方差公式计算可得，．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.【小问1详解】由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77【小问2详解】方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，由甲组学生的测试成绩的方差，得由乙组学生的测试成绩的方差，得故这20名学生的测试成绩的方差所以（方法二）直接使用权重公式所以.20、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞).（2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为【点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函