北京市朝阳区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷2025.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分（选择题共50分）一､选择题共10小题，每小题分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【答案】B【解析】分析】用点斜式直线方程即可求出结果.故选：B.【答案】C【解析】【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出其渐近线方程.故选：C【答案】C【解析】【分析】据函数乘法求导公式进行求导即可.故选：C.A.5 B.12 C.20 D.50【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质和通项公式计算即可.【详解】因为是等比数列，设公比为，故选：D【答案】A【解析】【分析】根据几何体，结合向量的线性运算，即可求解.故选：A【答案】B【解析】故选：BA. B. C.1 D.4【答案】A【解析】故选：AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】故选：B9.建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示.下列叙述中正确的是（）C.甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率D.乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率【答案】D【解析】【分析】结合瞬时变化率与平均变化率变化率结合图象分析即可得.乙水库的蓄水量的平均变化率大于，故A错误；故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，故B错误；对C：由图可知，甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于，乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于，故甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，故C错误；对D：由图可知，乙水库在时刻蓄水量上升比在时刻蓄水量上升快，故乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，故D正确.故选：D.【答案】A【解析】故选：A第二部分（非选择题共100分）二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算，来求向量的模.故答案为：.【答案】##0.5【解析】【分析】由两直线垂直的充要条件求解即可.故答案为：【答案】①.②.【解析】【分析】根据抛物线焦点坐标公式，结合抛物线的定义进行求解即可.因为点在抛物线上，故答案为：；14.某校计划新建一个容纳个座位的阶梯教室，若设置排座位，且从第二排起每一排都比前一排多个座位，则第一排需设置的座位数为___________.【答案】【解析】故答案为：.【答案】①.3（答案不唯一）②.【解析】【分析】由双曲线和椭圆的方程性质结合题意列不等式组可得；故答案为：3（答案不唯一）；.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①④【解析】所以所有正确结论的序号是①④.故答案为：①④【点睛】关键点点睛：由几何体的结构特征建立空间直角坐标系，利用空间向量求解是解决问题的关键.三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求的通项公式；【解析】（2）由题可得的通项公式，然后由分组求和法可得答案.【小问1详解】【小问2详解】注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形性质，结合线面垂直判定证明即可；（2）首先根据已知条件求出相关线段的长度，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用向量的夹角公式求出二面角的余弦值即可.【小问1详解】【小问2详解】（1）求椭圆的方程；【解析】【分析】（1）由右顶点及离心率可得a，c，然后可得椭圆方程.【小问1详解】【小问2详解】（2）、、、（3）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】综上所述，的所有可能取值有、、、.【小问3详解】【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.（