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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《基本不等式》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共2题，34分）1.(17分)若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.2.(17分)直线平分圆，则的最小值是（）A.1B.5C.4D.3+2二、填空题（共3题，50分）3.(17分)已知正数满足，则的取值范围是________.4.(17分)已知函数，点在函数的图象上，那么的最小值是________．5.(16分)设且，则的最大值是_________．三、解答题（共1题，16分）6.(16分)某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2018年法国欧洲杯期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量万件与年促销费万元之间满足与成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2018年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每个促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)若计划2018年生产的化妆品正好能销售完，试将2018年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业2018年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？《基本不等式》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点】基本不等式；恒成立问题．【数学思想】转化与化归思想【解题过程】由，得，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，即．2.【答案】D【解析】【知识点】基本不等式；圆．【解题过程】由题可得，直线过圆心，所以所以，当且仅当，即时等号成立.二、填空题3.【答案】【解析】【知识点】基本不等式.【解题过程】，所以或（舍去），即，当且仅时取等号.4.【答案】4【解析】【知识点】基本不等式【解题过程】点在函数的图象上，所以有.因为，所以，当且仅当时，等号成立．5.【答案】1【解析】【知识点】个正数的均值不等式.【解题过程】因为，所以，当且仅当，即时取等号.三、解答题6.【答案】（1）；（2）当促销费定在7万元时，年利润最大.【解析】【知识点】基本不等式【数学思想】函数与方程思想【解题过程】(1)由题意可设，将代入，得.所以.当年生产万件时，年生产成本为

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