《正态分布》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《正态分布》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，51分）1.(9分)若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于（）A.1B.C.6D.362.(8分)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.843.(9分)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15854.(9分)若随机变量ξ～N(0,1)，则P(|ξ|>3)等于（）A.0.9974B.0.4987C.0.9744D.0.00265.(8分)已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（）A.0.1B.0.2C.0.6D.0.86.(8分)已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]二、填空题（共3题，25分）7.(9分)设离散型随机变量ξ～N(0,1)，则P(ξ≤0)＝________.8.(8分)某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，P(1≤X≤3)=47.72%，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件约占总数的________.9.(8分)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________.三、解答题（共3题，24分）10.(8分)设随机变量ξ～N(3,4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξ<c－2)，求c的值.11.(8分)若在一次数学考试中，某班学生的分数为X，且X～N(110,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数.12.(8分)设随机变量X服从正态分布X～N(8,1)，求P(5<X≤6).《正态分布》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】∵ξ～N(1，)，∴E(ξ)＝1，∴E(η)＝6E(ξ)＝6.2.【答案】A【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】利用正态分布图像的对称性，P(ξ≤0)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.3.【答案】B【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】由正态密度函数的对称性知P(X>4)＝故选B.4.【答案】D【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】5.【答案】A【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】6.【答案】C【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826＝41人，60×0.9544＝57人，60×0.9974＝60人.二、填空题7.【答案】0.5【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】因为标准正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(ξ≤0)＝P(ξ>0)＝0.5.8.【答案】4.56%【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】由已知可知，属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.9.【答案】0.8【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】三、解答题10.【答案】【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】由ξ～N(3,4)可知，密度函数关于直线x＝3对称(如下图所示)，又P(ξ>c＋2)＝P(ξ<c－2)，故有3－(c－2)＝(c＋2)－3，∴c＝3.11.【答案】【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】∵X～N(110,202)，∴μ＝110，σ＝20.∴P(110－20<X≤110＋20)＝0.6826.∴X>130的概率为×(1－0.6826)＝0.1587.∴X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413.∴及格的人数为54×0.8413≈45(人)，130分以上的人数为54×0.1587≈9(人).12.【答案】【解析】【知识点：正态分布；数学思想：数形结合】由已知得μ＝8，σ＝1，∵P(6<X≤10)＝0.