广东省广州市海珠区2025-2026学年高一上学期综合练习（A）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市海珠区2025-2026学年高一上学期综合练习（A）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx1A.1,4,9 B.3,4,9 C.1,2,3 D.2,3,52.已知a∈R，则“a2>9”是“a>3”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，与函数y=x是同一个函数的是A.y=x2 B.y=(x)4.cos15A.2−62 B.25.已知tan(π+α)=−3，则sinA.−35 B.−37 C.6.设a=log0.43,b=logA.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b7.已知函数fx=sinωx+φω>0在区间5π12,11π12上单调递减，直线x=A.−32 B.−12 8.若实数x，y，z满足log2x2+1=log3yA.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式成立的有(

)A.0.63<0.83 B.30.610.已知函数fx=1+sinπ2+xA.函数fx的图象与直线y=2有1个公共点

B.函数fx的图象与直线y=32有1个公共点

C.若函数fx的图象与直线y=t(t为常数)有1个公共点，则32≤t<2

D.若函数11.已知函数f(x)=|log2x−2|,g(x)=−xA.若f(x)=1，则x=8

B.若f(x)=t有2个不相等实数根x1,x2，则x1+x2∈(8,+∞)

C.若f(x)在[a,b]的值域为[0,1]，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.使式子log(2−x)(x−1)有意义的x的取值范围是

．13.已知函数f(x)=sin(2x−π6)−12，f(x)在区间[m,π314.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．已知函数f(x)=log2x2+2+x−t2x+1的图象关于点(0,−1)成中心对称，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0,x∈R)(1)求ω的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象．设函数h(x)=g(x)−f(x)，求h(x)的单调递增区间．16.(本小题15分)已知函数fx=ax+b(1)求函数fx(2)判断函数fx在区间1,+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．17.(本小题15分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)随着时间x(单位：小时)变化的关系近似满足如图所示图象．该图象由曲线段OA和直线段AB构成，其中曲线段OA是函数y=k⋅2x−b(0≤x≤2,k,b(1)写出服药后每毫升血液中的含药量y与时间x0≤x≤11(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效．服药后多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？(精确到0.1小时)(参考数值：lg18.(本小题17分)在△ABC中，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求sin219.(本小题17分)若函数y=f(x)对定义域内的任意一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使(1)判断函数f(x)=lnx(2)若函数f(x)=(x+1)2在定义域[m，n](−1<m<n)上为“依赖函数”，求(3)已知函数h(x)=4x−a⋅2x+1+a2a≥12在定义域[−1,1]上为“依赖函数”.参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.BD

11.BCD

12.(1,2)

13.−π14.3；[−4,3]

15.解：(1)ω>0，则ω=2πT=2ππ=2，

(2)由(1)f(x)=sin(2x+π3)，

g(x)=f(x−π6)=sin(2×(x−π6)+π3)=sin16.解：(1)函数fx=ax+b因为函数fx是奇函数，所以f因为f2=23所以函数fx的解析式为f(2)函数fx在区间1,+∞设x1,xf=x因为x1,x所以x12−1x2所以fx1−f所以函数fx在区间1,+∞

17.解：(1)当0≤x≤2时，y=k⋅2x−b，此时函数图象过点(0,0),(2,3)，则，解得当2≤x≤11时，设函数解析式为y=px+q，依题意，，解得p=−13所以所求函数关系式为y=．(2)由2x−1≥2，即2x≥3，解得x≥log由−13x+113所以服药后1.6小时开始有治疗效果，治疗效果能持续3.4小时．

18.解：(1)因为cosA(sinA2+cosA2)2=tanB，

所以cosAsin2A2+2sinA2cosA2+cos2A2=sinBcosB，

即cosA1+sinA=sinBcosB，

所以cosAcosB=sinB+sinAsinB，

即cosAcosB−sinAsinB=sinB，

所以cos(A+B)=sinB，

因为A+B+C=π，C=2π3，

所以A+B=π3所以19.解：(1)对于函数f(x)=lnx的定义域(0,+∞)内存在x1=1，则f(x1)=0，不满足题意，

故f(x)=lnx不是“依赖函数”．

(2)因为m>−1，所以f(x)=(x+1)2在[m,n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m+1)2(n+1)2=1，

由−1<m<n，所以m+1>0，n+1>0得：(m+1)(n+1)=1，故n=−mm+1，

由−1<m<n，所以m<−mm+1得：−1<m<0，

即mn=−m2m+1=−m2+1m+1−1m+1=−(m−1)−1m+1=−[(m+1)+1m+1]+2，

当−1<m<0时，函数y=(m+1)+1m+1单调递减，所以(m+1)+1m+1>2，

故mn∈(−∞,0)．

(3)h(x)=(2x−a)2，

 ①若12≤a≤2，故h(x)=(2x−a)2在[−1,1]