江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省南昌市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.某学校开设4门球类课程、5门田径类课程和2门体操类课程供学生选修，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有(

)A.40种 B.20种 C.11种 D.9种2.根据3对数据A(2,4),B(4,m),C(6,14)绘制的散点图呈直线趋势，且线性回归方程为y=1.75x+2.5，则m=(

)A.9.5 B.10 C.10.5 D.113.若曲线x25−t+y2t−3A.3,5 B.(3,4)∪(4,5)

C.(−∞,3)∪(5,+∞) D.(5,+∞)4.已知事件A与事件B相互独立，P(A)=13，则A.23 B.12 C.135.设随机变量X∼B(10,p)，若EX≤3，则DX的最大值为A.94 B.2.1 C.32 6.某文艺汇演有6名演员(含甲、乙)站成一排表演，若甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排法有(

)A.480种 B.504种 C.360种 D.288种7.已知点P是双曲线C：y216−x29=1上一点，则点A.14425 B.6425 C.36258.已知m∈R，直线l1:mx+y+2m=0与l2:x−my−4m=0的交点P在圆C：x−12+A.5,35 B.5,3二、多选题：本大题共4小题，共20分。9.若Cn5=Cn19−nA.12 B.14 C.16 D.1810.设离散型随机变量X的分布列为：X0124Pa0.30.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+3，则(

)A.EX=1.5 B.EY=6 C.11.已知倾斜角为π4的直线l经过抛物线C：y2=4px(p>0)的焦点F，且与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线m交于点D，则A.以AB为直径的圆与准线m相切

B.准线m上存在唯一点Q，使得QA⋅QB=0

C.BD12.在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC=2，M、N分别为棱A₁D₁、BB₁的中点，则下列结论正确的是(

)

A.MN//平面ACD₁

B.AC₁⊥平面CMN

C.异面直线CM与AD₁所成角的余弦值为7165165

D.若P为线段CD₁上的动点，则点P三、填空题：本大题共4小题，共20分。13.x−2x5的展开式中的常数项为

14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且CE=12CP，若BE=xBA+yBC15.某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率为0.6；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为0.3.则该同学第二天坐公交上学的概率为

．16.已知点A、B、C是离心率为32的椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的三点，直线AB、AC、BC的斜率分别为k₁、k₂、k₃，点D、E、F分别是线段AB、AC、BC的中点，O为坐标原点，直线OD、OE、OF的斜率分别为k₁′、k₂′四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知两点P(3,−4),Q(−2,6)，直线l:3x−y−2=0．(1)若直线l1经过点P，且l1⊥l(2)若圆C的圆心在直线l上，且P,Q两点在圆C上，求圆C的方程．18.从0∼7这8个数字中取出4个数字，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？19.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布N(75,81)，规定：分数高于93分为优秀．(1)估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例；(2)若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在(66,93]内的学生人数．参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，20.在菱形ABCD中，∠ABC=π3，AB=2，将菱形ABCD沿着对角线AC翻折，得到三棱锥D−ABC，此时BD=(1)求证：平面ADC⊥平面ABC；(2)若点F是AD的中点，求直线BF与平面BCD所成角的正弦值．21.某调查小组研究短视频播放量与内容类型的关联性，从平台抽取容量为200的样本，整理数据如下：播放量∖ 内容类型知识类娱乐类合计高播放5070120低播放305080合计80120200(1)是否有99%的把握认为短视频播放量与内容类型有关联？(2)定义似然比R(B|A)=P(B|A)/P(Ā|B)，当R(B|A)≥1.35时，认为事件A条件下B发生有优势．现从200个样本中任选1个，A表示“选到高播放视频”，B表示“选到娱乐类视频”，估计R(B|A)的值，并判断是否有优势；(3)从知识类样本中按播放量分层抽样选出8个视频，再从这8个视频中抽取2个分析内容质量，求抽取的2个视频中高播放视频的个数X的概率分布和数学期望．附：χ2=n(ad−bcP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.已知点F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，点P(6,m)在曲线C上，且(1)求C的方程；(2)过点F作两条直线l1、l2，l1交C于A,B两点，l2交C于①求证：ABMN②求四边形AMBN面积的最小值．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.C

13.0

14.1

15.0.45

16.−12

17.解：(1)直线l斜率为3，l1斜率为−13直线l1的方程为y+4=−13(2)设圆心C(t,3t−2)，由CP=CQ得t−32故圆心C的坐标为1110,13圆的方程为x−11

18.解：(1)首位不排0，共A7(2)个位为0的四位数偶数：A7个位不为0的四位数偶数：C3总计210+540=750个．

19.解：(1)由高二年级期末统考的数学成绩X近似服从正态分布N(75,81)，可得μ=75,σ=9，则93=75+2×9=μ+2σ，所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例P(X>93)=1−P(μ−2σ<X≤μ+2σ)所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例为2.28%．(2)解：由66=75−9=μ−σ,93=75+2×9=μ+2σ，则P(μ−σ<X≤μ+2σ)=P(μ−σ<X≤μ+σ)+P(μ+σ<X≤μ+2σ)=0.6826+0.9544−0.6826因为全市有60000名考生，所以该区间内的人数60000×0.8185=49110人，所以成绩在(66,93]内的学生人数大约为49110人.

20.解：(1)证明：取AC的中点O，连接OB,OD．由题意可知，▵ABC,▵ACD是边长为2的等边三角形，所以OD⊥AC,OB⊥AC，且OD=OB=在▵DOB中，因为OD2+O又OB∩AC=O,OB,AC⊂平面ABC，所以OD⊥平面ABC．又OD⊂平面ADC，所以平面ADC⊥平面ABC．(2)由(1)可知，OD⊥AC,OB⊥AC,OD⊥OB，因此以O为原点，以OB,OC,OD为x,y,z轴建立空间直角坐标系，所以B所以BF=设平面BCD的法向量为m=x,y,z，则BC⋅令z=1，则x=1,y=3，所以所以直线BF与平面BCD所成角的正弦值为cosBF

21.解：(1)假设短视频播放量与内容类型无关联，由题中数据可得χ2所以假设成立，即有99%的把握认为短视频播放量与内容类型有关联．(2)由题，RB|A(3)从知识类样本中抽取8个视频，则抽样比为880所以从高播放抽取50×110=5X可取0,1,2，PX=0=C50所以X的分布列为X012P3155E

22.解：(1)由抛物线C:x2=2py(p>0)，可得焦点F(0,因为点P(6,m)，可得2pm=36，解得m=18又因为PF=6，由抛物线的定义，可得m+p2所以抛物线C的方程为