山西省忻州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（原卷+解析）

2025—2026学年高一年级第一学期期末测试试题（卷）数学（科目）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上作答无效.4，本卷命题范围：高一数学必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1设集合，则（）A. B. C. D.2.命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A B.C. D.5.已知，则的值是A. B. C. D.6.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.8.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（）A.960 B.480 C.320 D.240二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数是奇函数D.函数在上的值域为11.下列结论正确的有（）A.是奇函数．B.上单调递增C.若，则D.对数函数一定是单调函数，且恒过点三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.计算：______.14.已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知锐角满足．（1）求、的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．16.已知幂函数的图像过点，．（1）求的解析式；（2）记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围．17.某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.（1）求蔬菜大棚带来利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.19.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（3）任意，求实数的所有整数解.2025—2026学年高一年级第一学期期末测试试题（卷）数学（科目）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷､草稿纸上作答无效.4，本卷命题范围：高一数学必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念求解出结果.【详解】因，所以，故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”.故选：C.3.函数零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在原理，结合函数的单调性逐一判断即可【详解】易知函数的定义域为全体正实数集，由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数，，显然，因此函数的零点所在的区间是，故选：C4.不等式的解集为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】由，得，即，则，解得，则不等式的解集为.故选：C5.已知，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】．故选B．6.若关于x不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立，可得判别式，即可求得答案.【详解】因为不等式对恒成立，所以，解得．故选：C．7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案．【详解】∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；又，故排除选项D；又，故排除选项C；故选：A．8.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（）A.960 B.480 C.320 D.240【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可.【详解】易知，根据题意可知扇面的面积为.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质及作差法比较大小即可判断.【详解】因为，所以，，，，故AB正确，C错误，又易知，即，故D正确.故选：ABD.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数是奇函数D.函数在上的值域为【答案】AB【解析】【分析】根据函数图象可得，根据周期可求出，结合图象过点求出，即可判断A，B；根据三角函数的奇偶性即可判断C；根据余弦函数的性质即可判断D.【详解】由图可知，故A正确；，又，所以，所以，故B正确；则，又，所以，所以，又，所以，所以，对于C，，为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，所以函数在上的值域为，故D错误故选：AB.11.下列结论正确的有（）A.是奇函数．B.在上单调递增C.若，则D.对数函数一定是单调函数，且恒过点【答案】ABD【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义可判断A;利用函数的单调性定义可判断B;根据不等式的性质结合反例判断C;根据对数函数的性质判断D．【详解】对于，满足，故是奇函数，故A正确；对于，在上单调递增，故B正确；对于，若，当时,则，故C错误；对于，当时，对数函数且在定义域上是减函数，当时，对数函数且在定义域上是增函数，又，即对数函数一定是单调函数，且恒过点，故D正确，故选：．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据题设，结合平方关系、二倍角公式求解即可.【详解】由，则，即.故答案为：.13.计算：______.【答案】##【解析】【分析】利用指数和对数运算公式化简求值.【详解】由题意得.故答案为：.14.已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】由恒过定点得出的值，再根据“1”的代换结合基本不等式求解.【详解】令，得，所以，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知锐角满足．（1）求、的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，即可求得、的值；（2）求出的值，根据已知条件可得出，结合诱导公式可得出的值，再利用诱导公式以及弦化切可得出所求代数式的值.【小问1详解】因为为锐角，所以，，由已知条件可得，解得.【小问2详解】因为角的终边与角的终边关于轴对称，则，由（1）可知，所以，所以.16.已知幂函数的图像过点，．（1）求的解析式；（2）记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系数法求出解析式；（2）求出的值域和的值域，根据题目条件得到，得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】设，将点代入，得，解得，.小问2详解】由（1），，则，即，又在上单调递减，，即，因为是的必要条件，所以，，解得.所以实数的取值范围为.17.某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.（1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.【答案】（1）（2）12个，120万元【解析】【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可；（2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.【小问1详解】根据题意得当时，，当时，，所以【小问2详解】当时，，在内单调递增，所以当时，的最大值为80，当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以当时，的最大值为120，所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将化简为只含有一个三角函数的形式，结合正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果；（2）根据x的取值范围，求得的范围，结合正弦函数性质，即可求得结果.【小问1详解】，所以的最小正周期为.令，得.所以的单调递增区间为.【小问2详解】因为，所以，则，所以的值域为.19.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（3）任意，求实数的所有整数解.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析（3）或【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义结合对数的运算证明即可；（2）利用单调性的定义任