统计从业资格证考试试题及答案《统计基础知识》

统计从业资格证考试试题及答案《统计基础知识》1.【单选】下列哪一项最能体现统计总体的同质性？A.某市全部工业企业2023年的产值数据B.某市2023年规模以上工业企业的利润额C.某市2023年全部国有及国有控股企业的职工人数D.某市2023年全部限额以上批发零售企业的销售额答案：A解析：同质性指总体各单位在某一标志上具有相同性质。A项“全部工业企业”按“工业企业”这一属性界定，标志一致；B、C、D均附加“规模以上”“国有”“限额以上”等限制，缩小范围，同质性反而被切割。2.【单选】对某连续变量数列采用“上限不在内”原则分组，若第4组为“600—700”，则数值700应归入A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.视变量性质而定答案：C解析：连续变量分组“上限不在内”即“600≤x＜700”，700恰为下一组下限，故归入第5组。3.【单选】在抽样推断中，若估计量θ̂的期望等于被估参数θ，则称θ̂具有A.一致性 B.无偏性 C.有效性 D.充分性答案：B解析：无偏性定义即E(θ̂)=θ；一致性要求样本量→∞时θ̂依概率收敛于θ；有效性关注方差最小；充分性指统计量包含样本中关于参数的全部信息。4.【单选】某企业2023年1—12月销售额（万元）依次为：200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420。若采用3项移动平均修匀，则第6个修匀值是A.280 B.290 C.300 D.310答案：B解析：第6个修匀值对应原数列第6期，取第5、6、7期平均：(280+300+320)/3=290。5.【单选】在指数体系中，若价格指数下降10%，销售量指数上升10%，则销售额指数A.不变 B.下降1% C.上升1% D.下降0.5%答案：B解析：销售额指数=价格指数×销售量指数=0.9×1.1=0.99，即下降1%。6.【单选】对同一总体先按简单随机抽样抽取n=100，得样本均值标准误为10；若样本量扩大到n=400，则新标准误为A.2.5 B.5 C.7.5 D.10答案：B解析：标准误与√n成反比，n扩大4倍，标准误减半：10/2=5。7.【单选】下列关于相关系数r与回归系数b的说法，正确的是A.r与b同号 B.|r|越大，|b|一定越大 C.r无量纲，b有量纲 D.r与b均不受计量单位影响答案：C解析：r无量纲，b带单位（如“kg/cm”），故C正确；r与b可同号但非必然（若自变量尺度极大，b可能很小）；|r|大仅说明线性关系密切，不决定|b|大小；b受单位影响。8.【单选】对某批产品进行放回抽样，每次抽到不合格品的概率恒为5%。若连续抽取直至首次出现不合格品，则抽取次数服从A.二项分布 B.泊松分布 C.几何分布 D.正态分布答案：C解析：等待首次成功（此处“成功”定义为抽到不合格品）的次数服从几何分布。9.【单选】若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)约为A.50% B.68% C.95% D.99%答案：B解析：正态分布“68−95−99.7”规则，μ±σ对应约68%。10.【单选】某地区2023年GDP为8000亿元，2022年为7500亿元，则2023年GDP同比名义增长A.5.0% B.6.25% C.6.7% D.7.1%答案：C解析：名义增长率=(8000−7500)/7500=6.666…%，四舍五入6.7%。11.【单选】在统计台账中，将“性别”录入为“1/0”而非“男/女”，此举主要遵循了A.准确性原则 B.及时性原则 C.标准化原则 D.经济性原则答案：C解析：统一编码即标准化，便于后续处理。12.【单选】对某变量取自然对数后建立线性回归，其斜率β=0.08，则原变量每增加1%，因变量平均增加约A.0.08% B.0.8% C.8% D.8个百分点答案：A解析：半弹性模型，dlnY=βdlnX，β=0.08表示X增加1%，Y增加0.08%。13.【单选】下列调查方式中，理论上抽样误差为零的是A.分层抽样 B.系统抽样 C.普查 D.整群抽样答案：C解析：普查对总体全面调查，无抽样误差，但可能存在非抽样误差。14.【单选】若时间数列的环比增长速度逐期增加，则其逐期增长量A.一定增加 B.一定减少 C.不变 D.无法确定答案：A解析：环比增长速度=（本期−上期）/上期，若该比值逐期增加，且上期基数亦逐期增加，则增长量=上期×环比增速，必逐期增加。15.【单选】在Excel中，对区域A1:A100求变异系数，应输入公式A.=STDEV(A1:A100)/AVERAGE(A1:A100)B.=AVERAGE(A1:A100)/STDEV(A1:A100)C.=STDEV.P(A1:A100)/AVERAGE(A1:A100)D.=VAR(A1:A100)/AVERAGE(A1:A100)答案：A解析：变异系数=标准差/均值，样本标准差函数为STDEV。16.【单选】某县2023年常住人口80万人，户籍人口85万人，则该县人口净流出率为A.5.9% B.6.25% C.5.0% D.6.0%答案：A解析：净流出率=(户籍−常住)/户籍=(85−80)/85≈5.9%。17.【单选】对某指标计算季节比率，若一季度比率为1.20，表明该指标一季度水平比全年平均高A.10% B.20% C.12% D.24%答案：B解析：季节比率=同季平均/全年平均，1.20即高20%。18.【单选】在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则A.第一类错误概率降低 B.第二类错误概率降低 C.检验功效提高 D.临界域扩大答案：A解析：α即第一类错误概率，降低α则第一类错误概率下降，但第二类错误β增大，功效1−β减小，临界域缩小。19.【单选】对某总体进行不放回简单随机抽样，样本量n=50，总体容量N=500，则样本均值方差修正系数为A.0.9 B.0.95 C.0.99 D.1.0答案：A解析：有限总体修正系数=(N−n)/(N−1)≈450/499≈0.9。20.【单选】下列关于统计图的说法，错误的是A.折线图适合描述时间数列 B.箱线图可显示中位数、四分位数和异常值 C.饼图适合展示过多分类 D.直方图面积表示频数答案：C解析：饼图分类过多会导致扇区拥挤，可读性差，不宜超过7类。21.【多选】下列属于时期指标的有A.国内生产总值 B.年出生人口 C.年末常住人口 D.月销售额 E.固定资产投资额答案：A,B,D,E解析：时期指标反映一段时期内累积量；年末常住人口为时点指标。22.【多选】影响样本容量的因素包括A.总体方差 B.允许误差 C.置信水平 D.抽样方式 E.调查预算答案：A,B,C,D,E解析：样本量公式均与前三项相关；不同抽样方式设计效应不同；预算亦决定上限。23.【多选】下列关于拉氏指数与帕氏指数的说法，正确的有A.拉氏指数以基期数量为权数 B.帕氏指数以报告期数量为权数 C.拉氏价格指数≥帕氏价格指数 D.二者均满足时间互换检验 E.拉氏指数可能高估生活成本答案：A,B,C,E解析：拉氏用基期权重，帕氏用报告期；拉氏价格通常大于帕氏；二者均不满足时间互换；拉氏因忽略替代效应，可能高估生活成本。24.【多选】下列属于非抽样误差的有A.抽样框不完整 B.被调查者拒答 C.录入错误 D.抽样随机性 E.调查员诱导答案：A,B,C,E解析：D为抽样误差来源。25.【多选】对某总体进行分层抽样，为提高估计精度，可采用A.比例分配 B.奈曼分配 C.等额分配 D.事后分层 E.最优分配答案：A,B,E解析：奈曼与最优分配均考虑层内方差与成本，精度更高；比例分配简单且精度常优于简单随机；等额分配未考虑层规模与方差；事后分层属于补救措施，非设计阶段。26.【多选】下列关于时间数列模型中“季节变动”的说法，正确的有A.周期长度固定为12个月 B.可由季节指数表示 C.可用移动平均法剔除 D.与循环变动不可区分 E.季节指数平均值为100%答案：B,C,E解析：季节周期可为4季或12月；季节指数平均100%；移动平均可剔除季节；循环变动周期不固定，可区分。27.【多选】下列属于强度相对指标的有A.人口密度 B.人均GDP C.出生率 D.商品周转次数 E.资产负债率答案：A,C,D解析：强度相对指标=某一总量/另一有联系的总量，且可不同单位；人均GDP为平均指标；资产负债率为结构相对指标。28.【多选】若随机变量X服从自由度为(5,10)的F分布，则A.期望为10/8 B.期望为10/8且大于1 C.方差存在需自由度>4 D.1/X~F(10,5) E.X非负答案：A,D,E解析：F(5,10)期望=df2/(df2−2)=10/8=1.25；方差需df2>4；倒数服从F(10,5)；F变量非负。29.【多选】下列关于Excel数据透视表的说法，正确的有A.可动态汇总 B.可计算字段 C.可分组日期 D.可替代数据库 E.可创建切片器答案：A,B,C,E解析：数据透视表为分析工具，非数据库系统。30.【多选】下列属于“大数据”特征的有A.体量大 B.类型多 C.价值密度高 D.处理速度快 E.真实性答案：A,B,D,E解析：大数据价值密度往往低，需清洗挖掘。31.【判断】若两组数据的均值相等，则它们的离散程度也一定相同。答案：错解析：均值相同不能推出方差相同，例如{1,5,9}与{5,5,5}均值均为5，离散程度迥异。32.【判断】在简单线性回归中，判定系数R²等于解释变量与因变量相关系数的平方。答案：对解析：一元回归R²=r²。33.【判断】对总体比例进行估计时，若样本比例p=0.5，则所需样本量达到最大。答案：对解析：比例估计样本量公式中p(1−p)在p=0.5时取最大值0.25。34.【判断】时间数列的“长期趋势”一定表现为直线上升。答案：错解析：长期趋势可为线性或非线性，如指数、Logistic等。35.【判断】在统计法中，县级以上政府统计机构有权对拒绝提供统计资料的企业处以20万元以下罚款。答案：对解析：《统计法》第41条明确规定。36.【判断】泊松分布的均值与方差相等。答案：对解析：泊松分布P(λ)期望=方差=λ。37.【判断】若两个独立随机变量均服从正态分布，则其差仍服从正态分布。答案：对解析：正态分布线性组合仍正态。38.【判断】箱线图中的“须”一定延伸到最小值和最大值。答案：错解析：须延伸至1.5倍四分位距内的最值，之外为异常值。39.【判断】采用系统抽样时，若总体存在隐含的周期性排列，则可能产生系统性偏差。答案：对解析：抽样间隔与周期重合会导致样本代表性下降。40.【判断】在Excel中，函数COUNTBLANK用于统计区域中非空单元格个数。答案：错解析：COUNTBLANK统计空白单元格，非空用COUNTA。41.【填空】某变量标准差为25，算术平均数为200，则其变异系数为____%。答案：12.5解析：CV=25/200=0.125=12.5%。42.【填空】对某总体进行不放回简单随机抽样，已知总体容量N=1000，样本量n=100，总体比例P=0.3，则样本比例的标准误为____（保留4位小数）。答案：0.0458解析：σp=√[P(1−P)/n×(N−n)/(N−1)]=√[0.21/100×900/999]≈0.0458。43.【填空】若时间数列满足Yt=100+2t+0.5t²，则第5期的逐期增长量为____。答案：5.5解析：Y5=100+10+12.5=122.5；Y4=100+8+8=116；增长量=122.5−116=6.5；再算Y3=100+6+4.5=110.5；Y4−Y3=5.5；故第5期逐期增长量=6.5，但题目问“第5期的逐期增长量”即Y5−Y4=6.5；若按二次曲线一阶差分为线性，二阶差分常数1，故逐期增长量逐期增加1，第1期增量2.5，第2期3.5，…第5期6.5。答案应为6.5，原填空设问笔误修正为6.5。44.【填空】某企业2023年工资总额同比增长8%，职工人数增长2%，则平均工资增长____%。答案：5.88解析：(1+8%)/(1+2%)−1≈1.0588−1=5.88%。45.【填空】对某样本进行t检验，得t=2.4，自由度为20，双尾显著性水平0.05对应的临界值为2.086，则结论为____原假设。答案：拒绝解析：|2.4|>2.086，拒绝。46.【简答】简述“抽样分布”与“总体分布”的区别与联系。答案：总体分布描述总体所有个体某一取值的概率规律，参数固定但未知；抽样分布指统计量在所有可能样本中的概率分布，其形状、中心、离散度取决于总体分布、样本量及抽样方式。联系：抽样分布以总体分布为基础，当总体分布已知且抽样方式确定时，可推导抽样分布；中心极限定理表明，大样本下样本均值抽样分布趋近正态，与总体分布原形状无关，从而搭建起总体—样本—推断的桥梁。47.【简答】说明在构建置信区间时，“置信水平”与“区间宽度”之间的关系。答案：置信水平1−α表示区间包含真值的概率。当样本量固定时，提高置信水平需扩大临界值（如tα/2增大），导致区间变宽；反之，降低置信水平则区间变窄。若允许区间宽度不变，提高置信水平则需增大样本量以降低标准误。二者呈正向变动关系，实际应用中需在可信度与精确度之间权衡。48.【简答】给出“偏度”与“峰度”的统计意义，并说明如何借助它们判断分布形态。答案：偏度衡量分布不对称程度，偏度=0近似对称，>0右偏，<0左偏；峰度衡量尾部厚度，正态峰度=3（超额峰度=0），超额峰度>0尖峰厚尾，<0平峰薄尾。通过计算样本偏度、峰度并与正态对比，可初步判断数据是否偏离正态，进而决定后续检验或建模策略。49.【简答】解释“多重共线性”对多元回归的影响，并给出两种诊断方法。答案：多重共线性指解释变量间高度线性相关，会导致系数估计方差膨胀、t检验失效、符号反常。诊断：1.方差膨胀因子VIF>10表明严重；2.特征值分解，条件数>30提示强共线性。补救：剔除、合并变量或采用岭回归、主成分回归等有偏估计。50.【简答】概述“数据生命周期”的主要阶段。答案：采集→存储→清洗→整合→分析→发布→归档/销毁。各阶段需嵌入质量监控、元数据管理与安全合规，确保数据价值最大且风险可控。51.【综合】某市欲调查居民月均可支配收入，预抽样得到100户数据（元）：样本均值=6850，样本标准差=1200。（1）估计全市居民平均收入的95%置信区间（t0.025,99≈1.984）；（2）若要求估计误差不超过200元，置信水平95%，需样本量多少？（3）已知该市2022年人均可支配收入为6500元，在α=0.05下检验“2023年同比显著提高”（单尾）。答案：（1）标准误=1200/√100=120；区间=6850±1.984×120=(6612,7088)元。（2）n=(1.984×1200/200)²=141.9→向上取整142户。（3）H0:μ≤6500；H1:μ>6500；t=(6850−6500)/(1200/√100)=350/120=2.917；临界值t0.05,99=1.660；2.917>1.660，拒绝H0，认为显著提高。52.【综合】某连锁超市记录2023年各季度销售额（百万元）：Q1=80，Q2=95，Q3=110，Q4=125。（1）用简单季节指数法计算各季度季节指数（全年平均=100）；（2）若2024年全年计划销售额520百万元，试按季节指数分配各季度销售额；（3）已知2023年季度趋势方程为Yt=75+4t（t=1,2,3,4），计算剔除季节因素后的随机波动绝对值最大季度。答案：（1）全年平均=(80+95+110+125)/4=102.5；季节指数：Q1=80/102.5=78.0%，Q2=92.7%，Q3=107.3%，Q4=121.9%。（2）2024季均=520/4=130；Q1=130×0.780=101.4，Q2=130×0.927=120.5，Q3=139.5，Q4=158.5（百万）。（3）趋势值：T1=79，T2=83，T3=87，T4=91；剔除后：S+I=Q−T：1=1，2=12，3=23，4=34；季节指数已求，季节成分：S1=79×(0.780−1)=−17.4，同理S2−S4=−6.4,9.3,21.2；随机I=(Q−T)−S：I1=18.4，I2=18.4，I3=13.7，I4=12.8；最大绝对值18.4，出现在Q1、Q2。53.【综合】某工厂生产零件，标准长度50±0.5mm。现抽取n=25件，测得平均50.2mm，标准差0.4mm。（1）在α=0.05下检验均值是否符合标准（双尾）；（2）计算过程能力指数Cp与Cpk，并评价等级；（3）若要求Cpk≥1.33，均值应控制在什么范围（σ不变）？答案：（1）H0:μ=50；t=(50.2−50)/(0.4/5)=2.5；临界值t0.025,24=2.064；2.5>2.064，拒绝H0，均值显著偏移。（2）Cp=(50.5−49.5)/(6×0.4)=1/2.4=0.417；Cpk=min[(50.5−50.2)/(3×0.4),(50.2−49.5)/(3×0.4)]=min[0.25,0.58]=0.25；均<1，过程能力不足。（3）Cpk≥1.33⇒min(USL−μ,μ−LSL)≥1.33×3×0.4=1.596；即50.5−μ≥1.596⇒μ≤48.904，或μ−49.5≥1.596⇒μ≥51.096；但标准50，故均值需调整至49.5+1.596=51.096或50.5−1.596=48.904，然而区间[48.904,51.096]与规格[49.5,50.5]交集为[49.5,50.5]，即均值必须落在[49.5+1.596,50.5−1.596]=[51.096,48.904]无解，说明在σ=0.4下不可能达到1.33，需减小波动或放宽规格。54.【综合】某电商平台2023年6月随机抽取1000笔订单，发现到货超时80笔；7月改进物流后抽取1200笔，超时90笔。（1）在α=0.05下检验超时率是否显著下降（单尾）；（2）给出两月超时率之差的95%置信区间；（3）若要求检出超时率下降2个百分点的功效≥80%，需样本量多少（α=0.05，单侧）？答案：（1）p1=0.08，p2=0.075；合并率=(80+90)/(1000+1200)=0.077；z=(0.08−0.075)/√[0.077×0.923×(1/1000+1/1200)]=0.005/0.0113=0.44；临界值1.645；0.44<1.645，不拒绝，无显著下降。（2）差值=0.005；标准误=√[0.08×0.92/1000+0.075×0.925/1200]=0.0114；区间=0.005±1.96×0.0114=(−0.017,0.027)。（3）效应量=0.02；取p1=0.08，p2=0.06；合并p=0.07；n=[(zα+zβ)²×2p(1−p)]/(p1−p2)²=[(1.645+0.84)²×2×0.07×0.93]/0.0004=6.17×0.1302/0.0004≈2010，即每组约2010单。55.【综合】某高校统计系欲建立回归模型预测研究生录取成绩Y（百分制），收集2023年数据n=200，得到Ŷ=20+0.4X1+0.3X2，其中X1为本科绩点（4分制），X2为复试面试分（50分制）。已知SST=5000，SSE=2000，X1与X2相关系数r12=0.8。（1）计算R²并解释；（2）检验模型整体显著性（F0.05,2,197=3.04）；（3）评价X1、X2是否存在多重共线性，并给出可能的改进；（4）若某学生X1=3.5，X2=45，预测其录取成绩及95%置信区间（已知X̄1=3.2，X̄2=42，Sxx1=40，Sxx2