四川省德阳市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

第I卷（选择 共58分8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项复数1i12i等于 1

1

3

3抛物线x24y的准线方程为 y

x

y

xy

3cos2ωxφω0的最小正周期为π，则ω等于 A. B. C. D.AAx,yy2x，Bx,y|B.C.的子集个数为 D.3 A.cb4)2，c1log4，则a，b，c的大小关系是 B.ab C.ca D.ac

()4， 2xa,xfx2xa,x

有且只有一个零点的充分不必要条件是 a

0a

1a

a已知椭圆具有如下性质：若椭圆的x2y21ab0Axyx0xy0y

，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1:4

1OB为1第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则VOCD面

随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.A“第一次的点数为奇数”B“第二次的点数为奇数”，事件C“两次点数之和为奇数”，则不正确的是 A.PAPBPC

AB与CA与C相互独 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列命题正确的有 若向量aba∥b若非零向量abcabbc，则有a∥c 3 1 1ABC → →

→→

若abbcca是空间的一个基底，则abc已知圆C:x2y21，点A4,0，则下列结论正确的是 Axy20与圆CB.Pxy为圆Cy1xC.圆C与圆x32y4216D.过A点作圆C的切线，则切线长 如图，在等腰Rt△ABC中，BC2，C90，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，且DE//BC，现将VADE沿直线DE折起至VADE，使平面ADE平面BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是（ ABDCADBAEBCABDE第Ⅱ卷（非选择题，共92分三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等 已知双曲

1a0b0的左、右焦点分别为1，2PPF14PF2，则双曲线离心率的取值范围 已知等差数列aa7πfxcos4xsin4x23sinxcosx1 ynfan，则数列yn的前17项和 四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在VABCabcABCasinBb12sinAcosBC ADACABBDAB，且△BCD的面积为1BC的长节”活动.4200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.84%分位数100元的概率.808元；50809801001007折11元/10千克水果，应该选择哪种方案更优惠已知等差数列a的nSa2，且log2a12a2L2a11132 若bn1为首项，2为公比的等比数列，数列bn项和为Ta n求Tn若Tnm2mnN*恒成立，求参数m的取值范围ABCDEACDABE的交线为lF为lA的一AF∥CDDE上找一点GABCAFGABCDEAF1CDDFABC所成角的正弦值 另一个焦点.若从椭圆C

1ab0的左焦点1发出的光线，经过两次反射之后回到点18，其离心率为3求椭圆C的A0,1B01，过点T02作直线l与椭圆CMN（AB，直BMAN的交点为G.某同学闲暇时作了多条不同直线l，相应产生了多个不同G点，他感觉这些G点在一条直线上.请你AMBNH△GAB与VHAB值；若不是，说明理由第I卷（选择 共58分8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项复数1i12i等于 1

1

3

3【答案】【分析】根据复数的乘法运算即可求解抛物线x24y的准线方程为 y

x

y

x【答案】py2p4p2yy

A. B. C. D.【答案】【分析】根据周期公式计算2ππ，得ω2 A. B. C. D.【答案】AB中元素的个数，从而确定其子集的个数【详解】因为双曲线4x2y21的渐近线方程为2xy0，y2x与双曲线4x2y21无公共点.AB，故其子集个数为20

()

4，

(

，b，

的大小关系是 cb【答案】

ab

ca

ac【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即可3

4

3【详解】依题意，a()4()4()2b，c1log41log30(

4a

abc的大小关系是cab2xa,xfx2xa,x

有且只有一个零点的充分不必要条件是 a

0a

1a

a【答案】f(x的图象过点(10y2xa(x0)没有零点y2x(x0)yax0f(xlog2xf(x的图象过点(10，所以函数f(x)有且只有一个零点y2xa(x0)y2x(x0)yax0y2x(0,1由图可知，函数y2x(x0)ya无交点a0a1结合选项只有0是012xa,xa0fx2xa,x

x2y21ab0Axyx0xy0y

，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1:4

1OB为1第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则aOCD面

【答案】【分析】根据切线方程公式可得直线方程，进而求解CD两点的坐标，即可得面积的表达式，结合基本由题意可得lxx0yy0 x0y3

y0x4

C4,0D0,3 故

OCOD1

034

x0 由于Bx0,y0在C 1上，故00x0,y

0 x0

xy 由于

，故0 0

00，故0

，当且仅当 2,

SaOCD

x0

，即aOCD的面积的最小值为 随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.A“第一次的点数为奇数”B“第二次的点数为奇数”，事件C“两次点数之和为奇数”，则不正确的是 A.PAPBPC

AB与CA与C相互独 【答案】PA31PB31PC233181A AB“第一次的点数为奇数且第二次的点数为奇数AB与CBPAC331PA1PC1 事件CABCPABC0PAPBPC1PABCPAPBPCD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列命题正确的有 若向量aba∥b若非零向量abcabbc，则有a∥c

1

OCPABC → →

→→

若abbcca是空间的一个基底，则abc【答案】【详解】A：若ab不共线，则在空间中取与ab都垂直的非零向量c→→ ab0bc0ac0 abbcacC31191PABC a,b,c, D：假设 →共面，则由平面向量基本定理可知→b,ba,b,c, →

→ →→已知圆C:x2y21，点A4,0，则下列结论正确的是 xy20与圆CPxy为圆Cy1x圆C与圆x32y4216过A点作圆C的切线，则切线长 【答案】【分析】根据圆的性质、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系及切线长公式逐一来分析即可【详解】圆Cx2y21的圆心C00r1，1100圆心为C0,0到直线xy20的距离为d 故直线xy1100x k，则y1kx4，即kxy4k10当直线kxy4k10与圆Cy

1k0k8kk24kx

0B圆x32y4216D34r4303024

5r

1454242AC2rACAC2r

D正确如图，在等腰Rt△ABC中，BC2，C90，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，且DE//BC，现将VADE沿直线DE折起至aADE，使平面ADE平面BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是（ ABDCADBAEBCABDE【答案】A；利用余弦定理求出cosADBB；利用CD.DE//BCBCACDE⊥ACDEAEDECEADEBCEDADEIBCEDDEAEA¢DEAEBCEDAEBCEDEFBDFAFBDBCEDAEBDAEEFEAEEFAEF

AEF

BD二面角ABDC的平面角为AFE，由EDFπ，EF 2DE 2AE 得tanAFEAE ，二面角ABDC的大小为定值，A正确BBEBCEDAEBEDEt(0t2)AD

2t，BD

2tBE2BC2CE24(2t)2t24t8，AB2AE2BE22t24t8由余弦定理得cosADB

AD2BD2AB2

2t2

1，ADB2222t2(2

，BC

12(2t)2t

1

AE1t(2t)1(t2t)21a

3

当且仅当t2t，即t1时取等号，CDDEAEDECEDEBCBCAEBCCE，AECEEAECEACEBCACE，2(t1)2AB与DE所成的角为ABC，且cosABC2(t1)2而函数cosABCABDE所成的角先变小后变大，D正确.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等 【答案】2【详解】∵2∴22222222

2

r 已知双曲

1a0b0的左、右焦点分别为1，2PPF14PF2，则双曲线离心率的取值范围 【答案】1e

【分析】结合已知条件与双曲线的定义可得

3PF17a2

9

cos e，求出cosθ的范围，即可求出结果 PF

4

【详解】设F1PF2θ，由PFPF2a，得 2a

PF PF2PF2FF 17a2 由余弦定理得cosθ 12 e22

所以1e5故答案为：1e5已知等差数列aa7πfxcos4xsin4x23sinxcosx1 ynfan，则数列yn的前17项和 【答案】

fx

π

【分析】利用三角恒等变换化简 用等差数列的下标和性质即可求出fxcos4xsin4x23sinxcosx1cos2xsin2xcos2xsin2x23sinxcosxcos2x

3sin2x1

π1， π 因为cos21230fx的图象关于点121 因为数列ana1a17a2a16La8a102a9fa1fa17fa2fa16Lfa8fa102fa92故数列yn17项和为28117四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在VABCabcABCasinBb12sinAcosBC A已知点D在边AC上，且ABBD，AB ，且△BCD的面积为1，求边BC的长（1）A（1）1QABCπ，BCπABCπA，cosBCcosπAsinA

故上式化为asinBb AasinBb12sin2A 2sin2sin2 2 asinBbcosA根据正弦定理，得sinAsinBsinBcosAQ0Bπ，sinB0，sinAcosA又0Aπ，tanA1，Aπ2QABBD，ABDAπ，ABDAB22AB22

2,AD

2又△BCD2 1BDCDsinBDC1

CDsin3π1，解得CDa

在△BCDBC2BD2CD22BDCDcosBDCBC22212221cos3π21

25

2

，所以BC 故边BC的长 为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“节”活动.4200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图84%分位数100元的概率.808元；50809801001007折11元/10千克水果，应该选择哪种方案更优惠【答案 （3）（1）利用频率分布直方图估计百分位数利用古典概型求对应事件的概率分别求出两个方案的费用，进行比较，可得答案1020：频率为0.0050200.12040：频率为0.0075200.154060：频率为0.0100200.260,80：频率为0.0150200.380,100：频率为0.0075200.15100,120：频率为0.0050200.1因为0.10.150.20.30.750.10.150.20.30.150.9所以消费金额的84%分位数位于80,100之间由800.840.752092所以消费金额的84%分位数为9225100

0.15

2（人52人的抽法有C210 1100C1C1C2 A：21100PA7310千克水果，需花费：11108102元所以游客应该选择方案二更优惠已知等差数列anSa2，且

2a12a2L2a11132 若bn1为首项，2为公比的等比数列，数列bn项和为Ta n求Tn若Tnm2mnN*恒成立，求参数m的取值范围（1）an（2（ⅰ）

（2（ⅰ）（ⅱ）1 log2a12a2L2a11132log2a1a2La11 aaL132d2 2bn因为a1为首项，2nbn12n1b2n2n1

n2n T121222323Ln12n1n2n，2T122223324Ln12nn2n1，两式相减，得Tn212223L2nn 21 T

n12n12 1

m2mn12n12m2m因为

n2n+22n12n122n2n1n12n1n12n1所以数列Tn的最小项为T12，要想Tnm2mnN*m2m

m2m2m2m20m2m102m1ABCDEACDABE的交线为lF为lA的一AF∥CD在DE上找一点GABCAFGABCDEAF1CDDFABC所成角的正弦值（1）当GDE2（1）利用线面平行的判定定理证得CDABE当GDEABCAFG1ABCDEBCDE为正方形，所以CDBE，又CDABEBEABE，所以CDABE，又CDACDABE∩ACDAFCD2

AF当GDEABCAFG，ABCDEADAE，又GDE中点，AGDE，BCDEBCDEAGBC在BCDEBCCDAFCDAF⊥BCAFAGAAFAGAFG，BCAFGBCABC，ABCAFG3ABCDE的所有棱长均相等，所以OC,OD,OA以O为原点，分别以OC,OD,OAxyz轴建立空间直角坐标系Oxyz设正四棱锥ABCDE的棱长为 所以OAOCODOBOE3A003,B030C300,D030AF

CDAF

1CD

13,3,01,1,0 →nBA3y3z 所以

n→n→n→n→112131314→

2所以sinθcosn

33DFABC242 另一个焦点.若从椭圆C

1ab0的左焦点1发出的光线，经过两次反射之后回到点18，其离心率为3求椭圆CA0,1B01，过点T02作直线l与椭圆CMN（AB，直BMAN的交点为G.某同学闲暇时作了多条不同直线l，相应产生了多个不同G点，他感觉这些G点在一条直线上.请你AMBN