2025-2026学年广东省梅州市兴宁市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州市兴宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B. C.- D.52.在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于（）A. B.2 C.6 D.83.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.有理数和数轴上的点一一对应

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5.如图，直线a、b被直线c所截，∠2=36°，下列条件中可以判定a∥b的是（）A.∠1=36°

B.∠1=54°

C.∠1=72°

D.∠1=144°6.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.13m

B.17m

C.18m

D.26m8.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小米行进的时间为x（单位：S），小米和小华行进的路程y.y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.小米的速度为10cm/s B.小华提速后的速度为28cm/s

C.小米比小华先出发14s D.小华比小米提前15s到达客人位置9.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），则飞机C的坐标为（）A.（1，-3）

B.（-1，3）

C.（1，-2）

D.（2，-1）10.如图，BG∥CE，BC∥GE，点F在GE上，线段BG的延长线与线段CF的延长线相交于点A.如果∠AGE=70°，∠FCB：∠FCE=5：6，求∠CFE的度数（）A.45°

B.50°

C.55°

D.60°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.满足的整数x是

.12.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是

.13.海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记p=（a+b+c），那么三角形面积可以表示为S=．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为______．14.若点A（-1，m）、点B（5，n）均在直线y=-2x+3上，则m

n（填写“＞”“＜”或“=”）.15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：.17.(本小题9分)

已知2m+1的平方根是±5，5n-2的立方根是2.

（1）求m和n的值；

（2）求的平方根.18.(本小题9分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，2），C（5，1）.

（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，直接写出点C′的坐标；

（2）在y轴上存在点P，使得△ABP周长最小，直接写出点P的坐标.19.(本小题9分)

如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AB∥DE.求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC∥DF.20.(本小题9分)

某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______；

（2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数；

（3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？21.(本小题9分)

某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数.已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw•h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电.行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？22.(本小题9分)综合与实践

【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产.

【素材】

素材1：她了解到某快递公司的收费标准如下表：

标准（单位：元/千克）如下表：

计费单位收费标准广东省内江浙沪地区首重aa+2续重bb+4素材2：

电子存单1电子存单2托寄物：深圳特产，目的地：广州

计量重量：2千克件数：1

总费用：12元托寄物：深圳特产

目的地：上海

计量重量：5千克

件数：1

总费用：36元素材3：收费说明：

①每件快递按送达地分别计算运费；

②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费.首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）.

【问题解决】

（1）任务1：根据以上信息，求出a、b；

（2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？

（3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围.23.(本小题12分)

【探索发现】

如图1，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形.这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用.

【迁移应用】

设直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点.

（1）如图2，若k=-2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限.

①直接填写：OA=______，OB=______；

②求点E的坐标.

（2）如图3，若k＞0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由.

【拓展应用】

（3）如图4，点M在x轴负半轴上，OM=16，将直线y=kx+4（k≠0）向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若k=-2，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】（2，-4）

13.【答案】6

14.【答案】＞

15.【答案】4

16.【答案】解：原式=

=．

17.【答案】m=12，n=2；

±3

18.【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

由图可得，点C′的坐标为（-5，1）．

（2）点P的坐标为（0，3）．

19.【答案】证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

20.【答案】15，15；

14.5；

6525元．

21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．

将x=100，y=60和x=200，y=40分别代入y=kx+b,

得，

解得，

∴y=-0.2x+80，

当-0.2x+80=0时，解得x=400．

答：y与x之间的函数表达式为y=-0.2x+80（0≤x≤400）．

（2）当x=0时，得y=80，

当电池电量为20%时，得-0.2x+80=80×20%，

解得x=320．

答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．

22.【答案】解：（1）由题意得：，

解得：，

∴a=10，b=2；

（2）10+2×（3-1）=14（元），

答：她需要支付快递费14元；

（3）设这份特产重量的最大值为x千克，

则：