2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-2x+1=（x-1）2

C.x2+3x-4=x（x+3）-4 D.y（y+1）=y2+y3.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x3•x2=x6 C.2x4÷x2=2x2 D.（3x）2=6x24.五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中.如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度数必须相等.设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为（）

A.40° B.36° C.35° D.30°5.如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，∠A：∠C=5：3，则∠CBE的度数为（）

A.80° B.60° C.70° D.85°6.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，BC=5，P为BC上一动点，将△ABP，△ACP分别沿AB，AC向外翻折，得到△ABD，△ACE，连接DE，当△ADE面积的最小值为8时，则△ABC的面积为（）

A.5 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.使分式有意义的x的取值范围是

．8.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为

.9.分解因式：12x2-3y2=______．10.计算：（-4）2025×（0.25）2024=

.11.如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△ABD=m,则S△ACD=

（用m的代数式表示）.

12.已知：x是整数，.设，则所有符合要求的y的正整数值为

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）（x-3y）（x+y）.14.(本小题6分)

如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AC=DF，∠ACB=∠DFE.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若AB=8，CD=2，求CE的长.15.(本小题6分)

在等腰△ABC中，AB=CB，将△ABC沿射线AB方向平移至△BEF的位置.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.

（1）在图①中，作出BF的中点M；

（2）在图②中，作出AC的中点N.

16.(本小题6分)

先化简再求值：（x+3）（x-3）-2（x2+3）+（x-1）2，其中.17.(本小题6分)

先化简，再从-2，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.18.(本小题8分)

雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元.

（1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；

（2）如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）①试说明：△ABD≌△ACE；

②若∠BAC=90°，求∠BCE的度数.

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.20.(本小题8分)

阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2-2a-1）（a2-2a+3）+4进行因式分解的过程．

解：设a2-2a=A

原式=（A-1）（A+3）+4（第一步）=A2+2A+1（第二步）=（A+1）2（第三步）=（a2-2a+1）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填代号）．

A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______．

（3）请你模仿以上方法对多项式（x2-4x-3）（x2-4x+11）+49进行因式分解．21.(本小题9分)

如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是______.

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法一：______；

方法二：______.

尝试写出代数式（a+b）2，（a-b）2与ab之间的等量关系______.

（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x-y的值；

（4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式，根据图③，写出一个代数恒等式：______.22.(本小题9分)

小元学习多项式时研究了多项式的值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式（mx+n）（px+q）的值为0，并把使得A的值为0的x的值称为多项式A的零点.如：多项式x+1的零点为-1，多项式（x+1）（x-1）的零点为-1和1.

（1）多项式2x-5的零点为______；

（2）已知多项式有一个零点为1，求多项式B的另一个零点；

（3）小元继续研究（x+1）（x-3），x（x-2）及等，发现这些多项式有两个零点，且两个零点的和为2，他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式M=（2ax+b）（cx-3c）=bx2-8cx-4a-4（c≠0）是“2系多项式”，求多项式M.23.(本小题12分)

在等边△ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

（1）如图①所示，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系是______；此时=______.（不必证明）

（2）如图②所示，点M，N在边AB，AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.

（3）如图③所示，当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，猜想BM，NC，MN之间的数量关系并加以证明.

（4）在（3）问的条件下，若此时AN=x,则Q=______（用含有x,L的式子表示）.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】x≠1

8.【答案】2.3×10-5

9.【答案】3（2x+y）（2x-y）

10.【答案】-4

11.【答案】m

12.【答案】1，3，4

13.【答案】-9

x2-2xy-3y2

14.【答案】∵AB∥DF，

∴∠A=∠FDE，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

6

15.【答案】连接CE交BF于点M，BF的中点M，如图1即为所求；

AC的中点N，如图2即为所求．

16.【答案】-2x-14，-15．

17.【答案】解：

=•

=•

=，

∵x=-2或-1时，原分式无意义，

∴x=2，

当x=2时，原式==2．

18.【答案】解：（1）设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是x元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是（x+5）元，

根据题意得：=×1.5，

解得：x=25，

经检验，x=25是原分式方程的解．

答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是25元；

（2）设每个熊猫毛绒玩具的售价为y元，

根据题意得：2500÷25×（1+1.5）y-2500-4500≥（2500+4500）×25%，

解得：y≥35．

答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是35元．

19.【答案】①∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，

∵∠BAD=∠DAE-∠DAC，∠CAE=∠BAC-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中：

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∠BCE=90°

α+β=180°

20.【答案】（1）C；

（2）（a-1）4．​​​​

（3）设x2-4x=A．

（x2-4x-3）（x2-4x+11）+49

=（A-3）（A+11）+49

=（A-3）（A+11）+49

=A2+8A+16

=（A+4）2

=（x2-4x+4）2

=（x-2）4．

21.【答案】a-b；

（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；

±6；

（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2．

22.【答案】

（2）多项式B的另一个零点为

（3）M=4x2-8x-12

23.【答案】MN=BM+CN;

结论依然成立，证明如下：

如图2，延长AC到E，使CE=BM，连接DE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD=CD，∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，

即∠ABD=∠ACD=90°，

∴∠DCE=180°-∠ACD=180°-90°=90°，

在Rt△DBM和Rt△DCE中，

，

∴△DBM≌△DCE（SAS），

∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，

∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°，

即∠CDE+∠CDN=60°，

∴∠NDE=60°，

在△MDN和△EDN中，

，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE，

∵NE=CN+CE，CE=BM，

∴MN=BM+CN；∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∴等边三角形ABC的周长L=AB+AC+BC=3AB，

由①可知，MN=BM+NC，

∴△AMN的周长Q=AM+MN+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=2AB，

∴，

CN=BM+MN；证明：如图3，在N