2025-2026学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C.3.14 D.2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4 B.，， C.4，6，9 D.5，12，133.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF于点G.若∠A=54°，则∠1的度数是（）A.36°

B.54°

C.126°

D.144°4.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.下列命题中，真命题的个数有（）个.

①有一个角为60°的三角形是等边三角形；

②底边相等的两个等腰三角形全等；

③有一个内角是50°且腰长相等的两个等腰三角形全等；

④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A.

B.

C.

D.

7.我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.已知一次函数y=kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）x…-1.5012…y…631-1…A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过一、二、三象限

C.关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是（0，2）二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.计算：=

．10.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是______.11.已知A（-3，y1）、B（2，y2）是一次函数y=-7x+2图象上的两点，y1

y2（填“＜”或“＞”或“＞”）.12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是

（填“甲地”或“乙地”）.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若BC=12，AC=18，则BD的长为

.

14.比较大小：

4.15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2a-1），则a=______．

16.将两张直角三角形纸片按如图放置，已知BO=4，AC=8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则OD的长为

，△OBC的面积为

.

17.如图，已知直线a：y=x,直线和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4……按此作法进行下去，则点P2026的横坐标为

.

18.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，E是AD的中点，F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处.在EF上任取一点G，连接GC，GA′，CA′，则△CGA′周长的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.20.(本小题10分)

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21.(本小题10分)

成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况制作了如两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______；

（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______；

（3）已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是多少.

22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15，CD=17，AD=17，连接AC，BD．

（1）证明∠ACD是直角；

（2）求对角线BD的长．23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：：y=mx-m+4（m≠-1）与x轴、y轴分别交于点C、D，点P（2，n）在直线l2上.

（1）直线y=mx-m+4过定点M（1，4）吗？______；（填“过”或“不过”）

（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；

（3）若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m的值.24.(本小题10分)

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO=2AO.

（1）求线段AC的长；

（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.26.(本小题10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC=90°，连接AD.将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG.

（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF=CD，连接AF.

①求证：△ABF≌△ADG；

②若，CD=1，求点G到直线BC的距离.

（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由.

​​

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】4-π

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】甲地

13.【答案】13

14.【答案】＞

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】-21013

18.【答案】

19.【答案】解：（1）原式=（）2-12+3+2-2+1

=3-1+4

=6；

（2），

①×2得，4x-2y=-8③，

③-②得，3y=15，

解得y=5，

把y=5代入①得，2x-5=4，

解得x=，

所以原方程组的解为．

20.【答案】解：（1）如图所示：

​​​​​​​

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．

∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．

∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积=12-3-4-1=4．

（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，

所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；

当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

21.【答案】（1）105°；

补全条形统计图如图所示：

（2）5，5小时．

（3）1800×=1200（人），

答：八年级共1800名学生中，每估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是1200人．

22.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=15，

∴AC===17，

∵CD=17，AD=17，

∴AC2+CD2=172+172=578，AD2=（17）2=578，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD是直角；

（2）解：过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∴∠DEC=90°，

∴∠CDE+∠DCE=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠DCE+∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CDE，

∵AC=CD，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴AB=CE=8，DE=BC=15，

∴BE=BC+CE=23，

∴BD===，

∴对角线BD的长为．

23.【答案】解：（1）过；

（2）在y=-x+5中，令x=0得y=5，

∴B（0，5），

∵点B、O关于点D对称，

∴D是OB的中点，

∴D（0，），

把D（0，）代入y=mx-m+4得：=-m+4，

解得m=，

∴直线l2的解析式为y=x+；

（3）在y=-x+5中，令x=1得y=4，

∴M（1，4）在直线y=-x+5上，

∴直线l1：y=-x+5与直线l2：：y=mx-m+4的交点为M（1，4），

在y=-x+5中，令x=0得y=5，令y=0得x=5，

∴A（5，0），B（0，5），

∴S△AOB=×5×5=，

当S△BDM：S四边形MDOA=1：4时，如图：

此时S△BDM=×=，

∴BD•|xM|=，即×BD×1=，

∴BD=5，

∴D（0，0），

把D（0，0）代入y=mx-m+4得：0=-m+4，

∴m=4；

当S△ACM：S四边形MBOC=1：4时，如图：

此时S△ACM=×=，

∴AC•|yM|=，即×AC×4=，

∴AC=，

∴C（，0），

把C（，0）代入y=mx-m+4得：0=m-m+4，

∴m=-；

综上所述，m的值为4或-．

24.【答案】1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨

有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆

租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元

25.【答案】解：（1）把x=0代入y=-x+3，y=3，

∴B（0，3），

把y=0代入y=-x+3，x=3，

∴A（3，0），

∴AO=3，

∵CO=2AO，

∴CO=6，

∴C（-6，0）；

∴AC=6+3=9；

（2）∵C（-6，0），动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，

∴CP=t,

∴P（-6+t,0），

∴OP=|6-t|，

∴S=×3×|6-t|=|6-t|，t＞0且t≠6；

（3）存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：

如图1，当∠PBD=90°时，过点B作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，

∵∠PBD=90°，

∴∠DBG+∠PBH=90°，

∵∠GBD+∠BDG=90°，

∴∠PBH=∠BDG，

∵BD=BP，

∴△BDG≌△PGH（AAS），

∴GB=PH=3，GD=BH=t-6，

∴D（-3，9-t），

设直线BC的解析式为y=kx+3，

∴-6k+3=0，

解得k=，

∴直线BC的解析式为y=x+3，

∴9-t=-+3，

解得t=；

如图2，当∠PBD=90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO（AAS），

∴DM=OP=6-t,MP=OB=3，

∴D（t-9，6-t），

∴6-t=（t-9）+3，

解得t=5；

综上所述：t的值为或5．

26.【答案】（1）①证明：∵∠BDC=∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠BAC+∠AEB=∠ACD+∠BDC+∠CED，

∴∠AEB=∠CED，

∴∠ABF=∠ACD，

在△ABF和△ACD中，

，​

∴△ABF≌△ACD（SAS）．

②解：∵△ABF≌△ACD，

∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，

∴∠FAD=∠CAD+∠FAC=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠ADF=45°，，

∴∠ADC=∠ADF+∠BDC=135°，

∴BD=BF+FD=CD+FD=2，

∴，

∵翻折，

∴∠ADG=∠ADC=135°，DG=DC=1，

∴∠CGD=360°-∠ADC-∠ADG=90°，

∴，

∵∠BDC+∠GDC=180°，

∴点B，D，G共线，

∴BG=BD+DG=3，

设点G直线BC的