2025-2026学年新疆农业大学附中八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆农业大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算不正确的是（）A.a2•a4=a6 B.（x2）3=x6 C.-x3+x3=2x6 D.（-2x）3=-8x32.下列因式分解正确的是（）A.x2-4=（x-2）2 B.x2+4x+4=（x+2）2

C.x2-2x=x（x-2）+1 D.x2+2x+1=x（x+2）+13.分式有意义，则x的范围是（）A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠0且x≠-2 D.x≠±24.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000838米.则数据0.00000838用科学记数法表示为（）A.8.38×10-7 B.8.38×10-6 C.-8.38×106 D.-8.38×1075.若把分式中的x,y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的6.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A.10 B.±10 C.20 D.±207.分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x-1），乙看错了b的值，分解结果为（x-2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A.（x-2）（x+3） B.（x+2）（x-3） C.（x-2）（x-3） D.（x+2）（x+3）8.已知x2+y2=13，xy=-6，则x-y的值为（）A.5 B.±5 C.1 D.±19.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（）A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论：①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=30°；④AM=AN．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：cx-cy+cz=

.12.比较大小：（-9）20

8210.（填“＞”，“＜”或“=”）13.在平面直角坐标系中，点（m,-2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n=

.14.若（x+m）（x+3）的展开式中不含x的一次项，则常数m的值为

.15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a⊗b=+.若（x+1）⊗x=0，则x的值为

.16.关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解分式方程：

（1）.

（2）.四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

计算：

（1）（3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）；

（2）（x-2y）（x+2y）-（x-2y）2；

（3）；

（4）.19.(本小题5分)

先化简，再从-2，-1，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题5分)

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．21.(本小题6分)

如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图（1）中阴影部分的面积为S1，图（2）中阴影部分的面积为S2，请直接写出上述过程所揭示的等式：______（用a,b表示）

（2）直接应用：利用这个等式计算：

①102×98；②（x-10）（x+10）；

（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）.

22.(本小题8分)

如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.08倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．23.(本小题8分)

【问题提出】

（1）如图1，△ABD、△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC；

【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即△ADC≌△ABE.如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题.

【方法应用】

（2）等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，若点D在边BC上，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.求证：CE+CF=CD；

（3）如图3，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ最小值为______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】c（x-y+z）

12.【答案】＜

13.【答案】5

14.【答案】-3

15.【答案】

16.【答案】20

17.【答案】（1）无解

（2）

18.【答案】6x2y

4xy-8y2

-17

19.【答案】，当a=0时，原式=-1；当a=-2时，原式=．

20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．

21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；

①9996；②x2-100；

232-1

22.【答案】解：（1）根据题意得：“丰收1号”小麦的单位面积产量为kg/m2，

“丰收2号”小麦的单位面积产量为kg/m2，

∵a＞1，

∴a2-1＞0，（a-1）2＞0，

∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-（a2-2a+1）=2a-2=2（a-1）＞0，

∴（a2-1）＞（a-1）2，

∴＜，

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高；

（2）由题意得：=×1.08，

解得：a=26，

经检验，a=426是原方程的解，且符合题意，

∴a-1=26-1=25，

∴“丰收2号”小麦试验田的边长为25m．

23.【答案】证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB．AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

∴∠DAC=∠EAB，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴BE=DC

证明：过点E作EG∥AB，交BC于点G，如图，

∵△ABC、△DEF都是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AC=BC，∠DEF=∠EDF=60°，ED=EF