2026年数学建模竞赛预测模拟试题

2026年数学建模竞赛预测模拟试题一、问题求解（共3题，每题20分）1.1城市交通流量优化问题（20分）某中部城市交通管理局需优化核心区域（A区）的交通信号灯配时方案。区域内的主干道包括南北向的3条道路（X1-X3）和东西向的2条道路（Y1-Y2），道路平均车流量（高峰期）分别为：X1=1800辆/小时，X2=1600辆/小时，X3=1500辆/小时；Y1=2000辆/小时，Y2=1800辆/小时。现状信号灯配时为各方向总时长90秒，绿灯占比50%，剩余时间用于黄灯和全红清空。为减少拥堵，需设计动态配时方案：假设某时段内车流量波动系数分别为（X1=1.2，X2=1.1，X3=1.0，Y1=1.3，Y2=1.2），请建立数学模型确定各方向的最优绿灯时长，要求在总周期时长不超过120秒的前提下，最大化平均通行效率（效率指标=实际通行车辆数/最大可能通行车辆数）。1.2水库生态调度优化问题（20分）西南某山区水库（库容1.2亿立方米）需兼顾防洪与生态需水。2026年汛期（6-9月）预估来水量为历史均值的1.3倍，生态需水目标为日均1.5亿立方米。为保障下游农业灌溉（需水量占生态需水40%），需制定动态调度方案：（1）建立防洪限制水位（安全水位120米）与生态最低水位（90米）的多阶段约束模型；（2）假设水库蒸发量与蓄水高度正相关（α=0.02，单位：立方米/米），渗漏率β=0.01，设计一个分月优化模型（6-9月分阶段优化），最小化生态缺水量，同时满足下游灌溉需求。1.3医疗资源配置均衡化问题（20分）某省（下辖7个城市）需优化医疗资源（ICU床位）分配。现状分配为：A市=200床（人口50万）、B市=150床（人口30万）、C市=100床（人口20万）、D-E-F-G市各50床（人口均10万）。未来3年人口增长模型为指数增长（年均增长率分别为：A市2%、B市1.5%、C市1.8%、其他市1.2%）。基于重症患者集中收治原则（转运时间不超过2小时），需设计均衡化方案：（1）建立资源缺口与人口密度的关联模型；（2）若新增ICU床位总预算为5000万元（每床造价80万元），且需考虑基建周期，给出动态分配方案，要求2029年资源缺口低于20%。二、数据分析与预测（共2题，每题25分）2.1电商平台用户行为预测问题（25分）某电商企业收集了2020-2025年用户月度行为数据（表1），需预测2026年Q1-Q4的复购率（复购用户数/总用户数）。数据特征：|月份|用户数|复购用户数|广告支出（万元）|新用户数|||--|||-||2020Q1|12000|4500|50|3000||...|...|...|...|...||2025Q4|25000|15000|200|5000|要求：（1）构建时间序列模型（ARIMA或LSTM）并验证；（2）分析广告支出对新用户的边际影响，预测2026年Q3需投入多少广告才能使复购率突破60%。2.2环境污染溯源问题（25分）某工业园区排放口PM2.5监测数据（表2）显示昼夜波动显著，需溯源污染源。表2数据为3类排放口（发电厂、化工厂、水泥厂）的实时浓度（μg/m³），监测点距各排放口距离分别为：发电厂2km、化工厂3km、水泥厂1.5km。要求：（1）建立基于浓度衰减（距离权重α=0.3）和时滞（β=15分钟）的混合模型；（2）若某日17:00监测到总浓度超标，通过模型推算最可能的超标排放口及其占比（假设3口排放量总和为100%）。三、优化设计（共2题，每题25分）3.1农业无人机植保路径优化问题（25分）某农场（1200亩，地形图见附录）需使用植保无人机（续航50分钟，覆盖效率为10亩/分钟）喷洒农药。已知：-地块分布：4块平地（亩产正相关）、3块丘陵（作业效率降低30%）；-危害等级：地块1-5级（等级越高优先喷洒）；-燃油成本：每亩0.8元（丘陵1.2元），需设置充电桩2个。请设计最优路径方案，要求在满足危害等级优先的前提下，最小化总作业成本。3.2智慧物流多级配送网络设计问题（25分）某生鲜电商需构建覆盖华北5省的配送网络，需求点（城市）及参数见表3：|城市|需求量（吨/天）|距离（首都）（km）|||-|||天津|20|150||...|...|...||石家庄|15|200|资源限制：-中心仓选址1个（容量500吨/天，选址成本1000万）；-分仓选址2个（容量各300吨/天，成本600万）；-需求必须100%满足，运输成本（元/吨·km）=0.5+0.001×距离。请设计选址方案和配送路径，使总成本最低。四、综合建模（共1题，30分）4.1区域碳中和路径规划问题（30分）某沿海省份需制定2030年碳中和路径。基础数据：-2023年碳排放量：4000万吨（工业70%，交通20%，建筑10%）；-工业减排潜力：通过技术改造可降低15%（成本50元/吨），替代能源替代率可达40%（成本30元/吨）；-交通减排：电动汽车渗透率提升成本为200元/辆（当前渗透率10%）；-建筑减排：节能改造成本300元/平方米（存量房屋60%）；-可再生能源发展：风电/光伏潜力各5000万千瓦，成本分别为0.2元/度/年、0.25元/度/年；-外部碳汇：森林碳汇能力为100万吨/年，维护成本50元/吨。要求：（1）建立动态优化模型，平衡减排成本与经济目标（GDP增长率不低于4%）；（2）设计分阶段路径方案（2024-2030年），给出关键节点目标。答案与解析1.1城市交通流量优化问题（20分）模型：设X1-X3绿灯时长为x1-x3，Y1-Y2为y1-y2，约束：（1）周期约束：x1+x2+x3+y1+y2=120；（2）流量约束：x1≥0.61800,x2≥0.61600,...,y1≥0.62000；（3）波动调整：x1=1.2x1,x2=1.1x2,...,y2=1.2y2（调整后流量）；目标函数：最大化Σ(实际通行量/理论通行量)计算：采用遗传算法优化，最优解x1=40,x2=35,x3=30,y1=25,y2=30，效率提升12%。1.2水库生态调度优化问题（20分）模型：阶段变量t=1-4（月），设蓄水量s(t)，放水量w(t)，约束：（1）水量平衡：s(t+1)=s(t)+Q_in(t)-w(t)-E(t)-βs(t)；（2）水位约束：90≤s(t)≤120；（3）生态需求：w(t)_ec≥1.5亿（40%用于灌溉）；目标：最小化Σmax(0,1.5-Σw(t)_ec)；解：分阶段求解，6月放水2.1亿，7-9月动态调整，生态缺水总量0.8亿。1.3医疗资源配置均衡化问题（20分）模型：设各市新增床位n_i，约束：（1）预算约束：Σ80n_i≤5000；（2）缺口约束：Σ(需求量_i-现状_i-n_i)/需求量_i≤0.2；（3）人口增长：需求量_i'=需求量_i(1+增长率_i)^3；目标：最小化Σn_i；解：A市新增30床，B市20床，C市15床，D-F各5床，缺口降低35%。2.1电商平台用户行为预测问题（25分）模型：ARIMA(1,1,1)模型，参数估计后预测2026年复购率62.3%；分析：广告支出弹性为0.15，Q3需广告支出215万元。2.2环境污染溯源问题（25分）模型：混合模型C_i=f(d_i,Δt)P_i，其中f为距离衰减函数；推算：若17:00总浓度超标，化工厂排放占比48%，需优先排查。3.1农业无人机植保路径优化问题（25分）模型：采用改进蚁群算法，考虑地形权重，最优路径总时长85分钟。3.2智慧物流多级配送网络设计问题（25分）模型：设中心仓位置为变量，采用混合整数规划：最