人教版六年级下册数学 第三单元 圆柱的表面积和体积专项练习（含答案）

导学案第1页，共SECTIONPAGES1页人教版六年级下册圆柱的表面积和体积专项练习1．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14）2．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？3．如图：这是一个圆柱形礼盒。(1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计）(2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？4．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？5．圆柱形无盖铁皮水桶高2.5分米，底面直径4分米，做这样一个水桶要用铁皮多少平方分米？6．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？7．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？8．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）9．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？10．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。（1）截取的木桩有多高？（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？11．刘小薇在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，她发现如果将这个长方体“躺倒”放（如下图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此她得出一个结论：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14）12．下图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题。（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？13．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。①测量出整个瓶子的高度是23厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（

）（填序号）。（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。14．2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？15．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？16．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？17．小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图）(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？(2)选一选：用一张长方形纸通过下面（

）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。A． B． C． D．(3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是()厘米，高是()厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是()立方厘米。18．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。19．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？20．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。（1）原来长方形铁皮的面积是多少？（2）这个圆柱的体积是多少？21．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。（1）我选择的铁皮是______号和______号。（2）你选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计。）22．已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。（1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？（2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14）23．看图列综合算式，不计算。①②③④⑤制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图型号的铁皮，我选择（

）号和（

）号铁皮，这个水桶能装多少升水？24．画一画、算一算。（π取3）（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。）（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用（

）cm2的卡纸。25．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。（1）你选择的材料是（

）号和（

）号。（2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计）26．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）这个水桶的底面直径是（

）分米，高是（

）分米。（2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？27．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。（1）原来长方形铁皮的面积是多少？（2）这个圆柱的体积是多少？答案第1页，共SECTIONPAGES1页人教版六年级下册圆柱的表面积和体积专项练习参考答案：1．【答案】75.36平方米【解答】（平方米）答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。2．【答案】251.2立方厘米【解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米）30÷2＝15（厘米）25.12×15×（1－）＝376.8×＝251.2（立方厘米）答：削去的体积是251.2立方厘米。3．【答案】(1)5024平方厘米(2)270厘米【解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20＝3.14×202×2＋2512＝3.14×400×2＋2512＝2512＋2512＝5024（平方厘米）答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。（2）40×4＋20×4＋30＝160＋80＋30＝270（厘米）答：这条丝带至少长270厘米。4．【答案】3454平方厘米【解答】木头横截面的半径为：20÷2＝10（厘米）两个底面积：3.14×102×2＝628（平方厘米）侧面积：3.14×20×100＝62.8×100＝6280（平方厘米）表面积：628＋6280＝6908（平方厘米）与水接触的面积：6908÷2＝3454（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。5．【答案】43.96平方分米【解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5＝3.14×22＋31.4＝3.14×4＋31.4＝12.56＋31.4＝43.96（平方分米）答：做这样一个水桶要用铁皮43.96平方分米。6．【答案】400平方分米【解答】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。π×r2×2＋π×2r×r＝18004πr2＋πr2＝1800πr2＝1800πr2＝1800÷πr2＝1800×πr2＝400答：圆柱的底面积是400平方分米。7．【答案】立方厘米【解答】圆柱的底面半径：720÷8÷15＝90÷15＝6（厘米）圆柱的体积：3.14×62×15＝3.14×36×15＝1695.6（立方厘米）削去的体积：1695.6×（1－）＝1695.6×＝1130.4（立方厘米）答：削去了1130.4立方厘米木料。8．【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升【解答】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2＝25.12×15＋3.14×42×2＝376.8＋3.14×16×2＝376.8＋100.48＝477.28（平方厘米）答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）1004.8立方厘米＝1004.8毫升答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。9．【答案】25.12立方厘米【解答】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）减少的体积：3.14×22×3－×3.14×22×3＝3.14×4×3－×3.14×4×3＝37.68－12.56＝25.12（立方厘米）答：体积减小了25.12立方厘米。10．【答案】（1）9厘米（2）266.9平方厘米（3）1500立方厘米【解答】（1）圆锥的底面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）圆锥的高：235.5×3÷78.5＝706.5÷78.5＝9（厘米）答：截取的木桩有9厘米高。（2）3.14×10×（15－9）＋78.5＝3.14×10×6＋78.5＝188.4＋78.5＝266.9（平方厘米）答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。（3）10×10×15＝1500（立方厘米）答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。11．【答案】3厘米【解答】37.68÷（37.68÷2）＝37.68÷18.84＝2（厘米）37.68÷3.14÷22＝37.68÷3.14÷4＝12÷4＝3（厘米）答：这个圆柱的高是3厘米。12．【答案】（1）16.5平方厘米；（2）141.3立方厘米【解答】（1）梯形的面积为：（4＋7）×3÷2＝11×3÷2＝16.5（平方厘米）答：梯形的面积为16.5平方厘米。（2）以AB边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，体积为：πr2h＋πr2h，＝×3.14×32×（7﹣4）＋3.14×32×4＝28.26＋113.04＝141.3（立方厘米）答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。13．【答案】（1）②③④（2）565.2毫升【解答】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）＝3.14×9×20＝28.26×20＝565.2（立方厘米）565.2立方厘米＝565.2毫升答：这个瓶子的容积是565.2毫升。14．【答案】（1）116.68厘米（2）150.72立方米【解答】（1）1∶50＝58.34×＝1.1668（米）1.1668米＝116.68厘米答：这一模型的高度是116.68厘米。（2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3＝12.56×10＋12.56×6÷3＝125.6＋75.36÷3＝125.6＋25.12＝150.72（立方米）答：该整流罩的容积是150.72立方米。15．【答案】12厘米【解答】20－10×10×6.28÷（3.14×52）＝20－628÷（3.14×25）＝20－628÷78.5＝20－8＝12（厘米）答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。16．【答案】942立方米【解答】3.14×（2÷2）2×25×12＝3.14×12×25×12＝3.14×1×25×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方米）答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。17．【答案】(1)254.34立方厘米(2)C(3)3984.78【解答】（1）6÷2＝3（厘米）3.14×32×9＝3.14×9×9＝28.26×9＝254.34（立方厘米）答：茶叶罐的体积是254.34立方厘米。（2）A．绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是12厘米，高是9厘米；B．绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是18厘米，高是6厘米；C．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是6厘米，高是9厘米；D．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是9厘米，高是6厘米。故答案为：C（3）（立方厘米）与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，那么需要底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是84.78立方厘米。18．【答案】（1）125.6平方厘米（2）34560立方厘米（3）规格②；计算说明见解答【解答】（1）3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（平方厘米）答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。（2）每层放了：3×4＝12（个）24÷12＝2（层）每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米）长方体的长：12×4＝48（厘米）长方体的宽：12×3＝36（厘米）长方体的高：10×2＝20（厘米）长方体的容积：48×36×20＝1728×20＝34560（立方厘米）答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。（3）规格①：底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米）体积：3.14×（62－22）×10＝3.14×（36－4）×10＝3.14×32×10＝1004.8（立方厘米）1004.8÷3≈334.93（立方厘米）规格②：底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米）3.14×（102－22）×10＝3.14×（100－4）×10＝3.14×96×10＝3014.4（立方厘米）3014.4÷8＝376.8（立方厘米）376.8＞334.93答：规格②更划算。19．【答案】6分米【解答】8－8×＝8－6＝2（分米）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）25.12×3÷（3.14×22）＝75.36÷（3.14×4）＝75.36÷12.56＝6（分米）答：这个圆锥的高是6分米。20．【答案】（1）328.96平方厘米（2）401.92立方厘米【解答】（1）（3.14×8＋8×2）×8＝（25.12＋16）×8＝41.12×8＝328.96（平方厘米）答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。（2）3.14×（8÷2）2×8＝3.14××8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（立方厘米）答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。21．【答案】（1）③；④（2）62.8升【解答】（1）2×3.14×3＝18.84（分米）3.14×4＝12.56（分米）④号圆的周长是12.56分米，③号长方形的长是12.56分米，所以我选择的铁皮是③号和④号。（2）4÷2＝2（分米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8升。22．【答案】（1）282.6立方厘米（2）能【解答】（1）314×（1－）＝314×＝282.6（立方厘米）答：水的体积是282.6立方厘米。（2）6÷2＝3（厘米）6×2＝12（厘米）3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）339.12＞282.6答：能全部容纳。23．【答案】④；①；78.8768升【解答】③周长：2×3.14×1＝6.28×1＝6.28（分米）④周长：2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（分米）⑤周长：2×3.14×