4.2 代数式的值 教学设计　2025-2026学年浙教版数学七年级上册

4.2代数式的值教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章“代数式”的4.2节“代数式的值”。主要内容包括：通过实际问题引入代数式值的概念，掌握用具体数值代替代数式中的字母并计算结果的步骤，理解代数式值的实际意义，并运用其解决生活与几何问题（如时区转换、几何体体积计算等）。2.内容解析学生在上一节已学习代数式的定义和书写规范，本节进一步研究代数式的核心应用——求值。通过用数值替换字母并计算的过程，深化对代数式“一般性”与“具体性”转化的理解，为后续学习函数概念（如自变量与因变量的对应关系）、方程求解等奠定基础。教学重点为规范求值步骤及结合实际问题列式求值；难点在于处理含负数的复杂运算和从生活情境中抽象代数模型。二、目标和目标解析1.目标(1)通过时区转换、几何体积等实例，理解代数式值的意义，掌握求值步骤，发展数学建模能力。(2)经历代入、计算、验证的过程，提升运算准确性和逻辑推理能力。(3)运用代数式值解决跨学科问题（如单位换算、科学情境），增强应用意识。2.目标解析达成目标(1)的标志是学生能独立完成“数值代入→按运算规则计算→得出结果”的流程，并解释结果的现实意义（如“x−7三、教学问题诊断分析运算错误：代入负数或分数时易出现符号错误（如n=−1时计算建模困难：部分学生难以从实际问题提取关键量并列出代数式（如纳米粒子长度问题中忽略单位换算）。理解偏差：混淆“代数式”与“代数式的值”的概念，需通过对比强化“字母取值变化导致结果变化”的动态关系。四、教学过程设计（一）情景引入问题12022年北京冬奥会闭幕式于北京时间20:49举行，罗马（冬时制）与北京时差7小时，如何用数学方法求罗马时间？问题2若北京时间用x表示，罗马时间如何表示？当x=20问题3代数式x−7设计意图：以全球文化事件为背景，激发兴趣，引导学生从具体时间计算抽象出代数式求值的一般方法，渗透数学建模思想，对应目标(1)。（二）合作探究1探究1金砖会晤于北京时间20:00举行，莫斯科与北京时差5小时（图示钟表显示北京9:00时莫斯科4:00）。问：用代数式表示莫斯科时间。若x=答：莫斯科时间=x−5；当x=追问：若会议在巴西利亚（比北京晚11小时）同步举行，当地时间是几时？（三）巩固练习1当x=40时，代数式20(1A.20.8B.28C.48答案：B（计算：20×(一根头发丝直径约50微米，1纳米=11000微米。50纳米答案：0.05（计算：50×（四）合作探究2探究2当n=−1时，求代数式n学生计算：(−1追问：若n=猜想：代数式的值可能为分数或负数。验证：计算n=0.6时，探究3为什么n=−1和n结论：代数式的值由字母取值决定；代入负数时需注意括号和符号规则。设计意图：通过正、负数代入对比，突破符号运算难点，强化计算规范性，对应目标(2)。（五）典例分析例1已知圆柱体积公式V=(1)求底面半径r=50 cm，高解：V=(2)若圆锥体积公式为锥V锥=13πr2解：V=设计意图：结合几何知识，训练公式代入和单位统一能力，衔接后续立体几何学习。（六）巩固练习当x=−2,y=−13答案：350个直径50纳米的粒子排成一串，长度是多少毫米？（1纳米=10−答案：50蓝喉蜂鸟每分钟心跳1260次，飞行0.5小时的心跳次数为______。答案：1260×30设计意图：通过跨学科问题强化实际应用，培养运算准确性和建模能力，对应目标(3)。（七）归纳总结知识点核心要点示例代数式的值的定义用数值代替代数式中的字母并计算结果x=20求值步骤①代入数值；②按运算规则计算n=−1实际应用时区转换、几何体积、科学计算纳米长度=（八）感受中考(2023·浙江金华)当a=−3时，代数式a2−A.16B.4C.-8答案：A（(−3(2024·江苏苏州)圆锥体积公式为V=13πr2ℎ，当答案：12π(2022·湖南长沙)若m=2,n=−1答案：7（计算：3×(2023·福建)某商品原价p元，降价20%答案：0.8p设计意图：通过中考真题熟悉考点，强化代数式求值在考试中的应用，提升解题信心。（九）小结梳理知识关联说明代数式→代数式的值从一般形式到具体结果的转化求值→实际意义结果需结合情境解释（如时间、体积）运算规则负数、分数代入时需严格遵循顺序（十）板书设计左侧中部右侧定义：用数值代替代数式中的字母，计算得结果叫代数式的值。核心步骤：注意事项：1.替换字母①负数加括号2.按运算顺序计算②单位统一（如纳米→毫米）3.写出结果及单位。③几何公式勿漏系数（如13（十一）布置作业必做题：课本P107作业题A