辽宁省2025中考数学基础和中档解答题专练第20题锐角三角函数的实际应用专练课件

第20题锐角三角函数的实际应用专练第二篇基础和中档解答题专练1．[2024大连模拟]如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角∠DAE＝30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角∠CDG＝37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上．类型一背靠背型(1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度；(结果保留根号)2．类型二母子型<2024真题.20>(1)求A，P之间的距离AP；(2)若海监船由B处继续向东航行有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？解：如解图，设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD于点E，3．[2024盘锦兴隆台区三模]为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺(约33cm)，胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸.如图，BD为桌面，某同学的眼睛P看作业本A的俯角为50°，身体离书桌距离BC＝9cm，眼睛到桌面的距离PC＝20cm.(1)通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；

(2)为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为37°时，求作业本移动的距离．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.结果精确到0.1cm)4．“风电”是全球主要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：类型三拥抱型活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图

说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面AC，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点(B点在A点的正上方)测量出塔杆顶端P的仰角和俯角测量数据斜坡CD的坡角30°CD的长度18米AB的长度53米点A处测量的仰角45°点B处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD.(参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325)在Rt△AFP中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF·tan45°＝x米．在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG·tan18°≈0.325x米．∵GP＋PF＝GF，∴0.325x＋x≈53，解得x≈40.∴PF≈40米．∴PD＝PF－DF≈40－9＝31(米)．∴该风力发电机的塔杆高度PD约为31米．5．[2024大连三十四中模拟]图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直于地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行于地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.类型四实物型<2024省一模.20，2024样卷.20>(1)求∠GAC的度数；解：∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°.∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°－32°＝58°.

(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解：该运动员能挂上篮网，理由如下：如解图，延长OA，ED交于点M.∵OA⊥OB，DE∥OB，∴∠DMA＝90°.又∵∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝32°.在Rt△ADM中，AM＝AD·sin32°≈0.424米，∴OM＝OA＋AM≈2.5＋0.424＝2.924(米)<3米．∴该运动员能挂上篮网．6．如图1是我国古代提水的器具桔槔．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿(小竹竿始终与地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝6m，O为AB的中点，支架OD垂直于地面EF.(1)当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离；(结果精确到0.1m)由题意可知∠OGP＝∠GPD＝∠PDO＝90°，∴∠DOG＝90°.∵∠AOD＝120°，∴∠AOG＝30°.在Rt△AOG中，OG＝OA·cos30°≈2.6m.∴支点O到小竹竿AC的距离约为2.6m.解：如解图2，记OG交A1C1于点H.∵OD⊥EF，A1C1⊥EF，∴OD∥A1C1.∴∠OA1H＝180°－∠A1OD＝37°.在Rt△OA1H中，A1H＝OA1·cos