辽宁省2025中考数学基础和中档解答题专练第19题函数的实际应用专练课件

第19题函数的实际应用专练第二篇基础和中档解答题专练1．[2024大连沙河口区一模]某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买某水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图实线所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数关系式为y2＝10x(x≥0)．类型一一次函数的实际应用<2024样卷.19>考向1两个一次函数对比选择方案问题<2024样卷.19>(1)求y1与x之间的函数关系式．解：当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx(k≠0)，把(5，75)的坐标代入，得5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；当x>5时，设y1与x之间的函数关系式为y1＝mx＋n(m≠0)，(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？考向2一次函数最值问题2．

[2024沈阳铁西区零模]某工厂计划下个月生产甲、乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息如下表：产品每件利润(元)成品率甲10090%乙8095%(成品率＝每月生产产品合格可销售的件数÷每月生产产品总的件数×100%)若该工厂下个月生产甲种产品x件，销售甲、乙两种产品的总利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式(不必写自变量的取值范围)．解：根据题意得y＝90%x×100＋95%(900－x)×80＝14x＋68400，∴y与x之间的函数关系式为y＝14x＋68400.

(2)若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%，且销售利润最大，求此时的最大利润是多少元？解：∵该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%，∴90%x＋95%(900－x)≥900×92%，解得x≤540.

在y＝14x＋68400中，y随x的增大而增大，∴当x＝540时，y取最大值，最大值为14×540＋68400＝

75960.∴此时的最大利润是75960元．3．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们的生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知每片A型芯片比每片B型芯片少150元，用1400元购买的A型芯片数量比用相同金额购买的B型芯片多3个．(1)求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？(2)若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不少于B型芯片的数量且不能超过B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？考向3行程问题4．[2024辽宁十四地市民间大联考一模]去年国庆节小华家和小明家组队自驾沿同一路线去通化参加某活动，大连到通化距离约540km，由于小明家临时有事，比小华家晚出发1.25h(从小华家出发时开始计时)，小华家和小明家所走路程分别记为y1(km)和y2(km)，y1(km)和y2(km)与时间x(h)之间的函数关系如下图所示．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：(1)由于小华家的汽车在途中发生故障，因而停留了一段时间．求汽车故障排除后小华家所走的路程y1与时间x之间的函数关系式；(2)两家汽车在第一次相遇后两车之间的距离超过30km的时间有多长？解：由题图可知：两家汽车第一次相遇后在点B或点D相距最远．在点B处有y2－y1＝80×4.6－100－(100×4.6－220)＝28<30，在点D处有y1－y2＝100×7.6－220－(80×7.6－100)＝32>30，则第二次相遇之后两车的距离才有可能超过30km.令100x－220－(80x－100)＝30，解得x＝7.5.令540－(80x－100)＝30，解得x＝7.625.7.625－7.5＝0.125(h)，∴两车的距离超过30km的时长为0.125h.5．[2024丹东振安区三模改编]某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．类型二利用一元二次方程根的判别式或二次函数的最值进行判断<2024真题.19>(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商店销售该消毒用品日获利能否达到560元，如果能，求出每件的售价，如果不能，请说明理由．解：不能．理由如下：设商店销售该消毒用品日获利为w元，根据题意，得w＝(－5x＋150)(x－8)＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605.∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x＝15时，w取最大值，最大值为525.∴商店销售该消毒用品日获利不能达到560元．考向1最值问题<2024省一模.19>6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．类型三二次函数的实际应用<2024省一模.19>(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)∴当x＝82时，y的值最大，最大值为4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润是4480元．考向2抛物线型问题7．[2024盘锦一中三模]在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线(如图1)，他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射