辽宁省2025中考数学压轴点一填空压轴题题型二多解题课件

题型二多解题压轴点一填空压轴题题型解读1典例解构2突破训练3题型解读1常见类型分析或示例1.点的位置不确定【例1】如图，线段AB=6.（1）点P

是射线AB

上的点，若BP=2，则AP=_______；（2）点Q

是AB

的三等分点，则AQ=________；2.相似三角形对应关系不确定【例2】

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，点E

在线段BC

上，若△ABC

与△BDE相似，则BE=_______

4或82或43.等腰三角形的底边不确定问题：已知点A，B

和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形找点：分别以点A，B为圆心，以线段AB

长为半径作圆，再作AB的垂直平分线，两圆和垂直平分线与l

的交点即为所求P

点（点P

不与点A，B

共线）分类讨论：（1）AB=BP；（2）AP=BP；（3）AP=AB；注：在坐标系中，通常表示出A，B，P

三点的坐标，利用平方相等列方程求解，如AB2=BP24.直角三角形的直角顶点不确定问题：已知点A，B

和直线l，在l

上求点P，使△PAB为直角三角形找点：分别过点A，B

作AB的垂线，再以线段AB

为直径作圆，两垂线和圆与l

的交点即为所求P

点分类讨论：（1）∠ABP=90°，则AB2+BP2=AP2;（2）∠APB=90°，则AP2+BP2=AB2;（3）∠BAP=90°，则AB2+AP2=BP2

5.特殊四边形边或对角线不确定三定一动问题：已知平面上不共线三个点A，B，C，求一点P，使得以A，B，C，P

四个点为顶点的四边形是平行四边形找点：构造已知边的对边，平行且相等于已知边，确定第四个顶点平行四边形顶点坐标计算方法：1.平移法：将B

移动到点C与将A移动到点D

的平移方式相同；两定两动问题：已知平面上两个点A，B，求两点P，Q，使得以A，B，P，Q

四个点为顶点的四边形是平行四边形（题目中P，Q的位置有具体限制）找点：分两种情况讨论：①若AB为平行四边形的边，将AB

上下左右平移，确定P，Q

的位置；②若AB

为平行四边形的对角线，取AB

的中点，旋转经过中点的直线确定P，Q

的位置【解题锦囊】在二次函数与矩形（或菱形）的存在性问题中，矩形（或菱形）问题可将其按照对角线分割为两个直角三角形（或等腰三角形），先按照直角三角形（或等腰三角形）的存在性求解，然后再利用平行四边形顶点坐标的计算方法求第四个顶点的坐标

典例解构2设问拆分要点提炼（1）求证：△CDF

是等腰直角三角形；图形抽离（2）连接CE，求∠ECF

的度数和CE，CF

的长；图形抽离（3）过点Q作QM

⊥CF于M.设DQ=x，用含x

的式子表示CP，CQ

和QM

的长；知识必备在Rt△CQM中，QM=CQ·sin∠QCM设问拆分答案如下：(1)证明：∵四边形ACDE为正方形，∴∠ACD＝∠CDE＝90°，∴∠CDF＝180°－∠CDE＝90°，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°.∴∠DCF＝180°－∠ACB－∠ACD＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形；（4）当△EPQ的面积为5时.①若点P

在线段BC

上.a.用含x

的式子表示PF

的长和△PEF、△PCQ、△EDQ

的面积；b.求CP

的长；知识必备利用和差法求面积：①S

△EPQ=S

△

PEF-S

△EDQ-S

△

PCQ-S

△CDF

②若点P

在线段CF

上，且点Q

在EP

的右侧.连接FQ.a.用含x

的式子表示PF

的长和△PEF、△EQF

、△PQF

的面积；b.求CP

的长；③若点P

在线段CF

上，且点Q

在EP

的左侧.过Q

作QN

⊥EC于N.a.用含x

的式子表示PF

的长和△PEF、△PCQ、△ECQ的面积；b.求CP

的长；②S

△EPQ=S

△PEF-S

△EQF-S

△PQF③S

△EPQ=S

△ECF-S

△ECQ-S

△PCQ-S

△EPF（5）结合①②和③，当△EPQ

的面积为5时，直接写出CP

的长.

突破训练32.[2024阜新二模]如图，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB=90°，∠

BAC=60°，

AC=4，点

O

为

AB

的中点，点

P

在

射

线

OC

上，连

接

AP，

BP，当△

ABP

为等腰三角形时，线段

OP

的长为________________________．3.[2024沈

阳

和

平

区

东

北

育

才

学

校

调

研]在Rt△

ABC

中，∠

C=90°，

AC=6，点

D

为边

BC

上一点，将△

ACD

沿直线

AD

翻

折得到△

AED，点

C

的对应点为点

E，连

接BE，如果△

BDE

是以

BD

为直角边的等腰直角三角形，那么

BC

的长等于___________

．

点拨：4.如

图，将

矩

形

纸

片

ABCD

折

叠，折

痕

为MN，点

M，

N

分别在边

AD，

BC

上，点

C，D

的对应点分别为

E，

F．且点

F

在矩形内部，MF

的延长线交边

BC

于点

G，

EF

交边

BC于点

H．

EN=1，

AB=4，当点

H

为

GN

的三等分点时，

MD

的长为

__________．

点拨：5.[2024丹东东港市二模]如图，矩形

ABCD

中，AC，

BD

为

对

角

线，

AD=6，

AB=4，点

E为

边

BC

的

中点，动

点

F

从

点

B

出

发，沿B

→

A

→

D

的方向在边

BA，

AD

上以每秒

1个单位的速度运动，设运动时间为

t

秒，将矩形沿

EF

折叠，点

B

的对应点为

B'，当点

B'落在矩形对角线上时(不与矩形顶点重合)，t

的值为

_______．

点拨：

点拨：分两种情况：①如解图1，当P2P3∥AB时，∵AB∥CD，∴P2P3∥AB∥CD，设P1P2与AB交于点E，P1P3交AD于点F，则有P2P3∥AE，连接EF，由