数学试卷答案四川省大数据智学领航联盟2026届高三第一次教学质量联合测评(大数据一模)(0.29-0.30)

四川省2026届高三第一次教学质量联合测评数学参考答案及评分细则【解析】根据命题否定的定义，存在量词命题的否定是全称量词命题，所以原命题的否定为“Vx∈R,e⁴>3”.故2.【答案】D【解析】由题知A={x∈N*I|x-1|≤2}=|1,2,3},A∩B=|1,2,3}.故选D.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】Bf(x²+1),即3<x²+1,解得x∈(-∞6.【答案】A7.【答案】D(-∞,-4)U(2,+∞).故选8.【答案】D(0,1)时，f(a)>0,即b-a>0,故A可能；因为ab=(1-Ina)a,令g(a)=(1-Ina)a,B,C可能,令,所以h(a)在区间(0,e²)上单调递减，在区间(e²,+∞)单调递增，所以,所以a+e²b≥0,故D不可能.故选D.解法二：令,则b=2,满足A和B选项，排除A,B;令a=1,b=1,满足C选项，排除C.故选D.9.【答案】BC(每选对1个得3分),故D错误.故选BC.10.【答案】ABD(每选对1个得2分)知,所以周期,故B正确；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得所以函数g(x)的图象关于对称，故C错误；由f(x)=0,数f(x)在区间(0,2025π)上有1350个零点，故D正确.故选ABD.以k=0,1,2,3,…,1349,所以函11.【答案】ACD(每选对1个得2分)【解析】判断函数是否存在不动点，等价于判断方程f(x)=x在定义域内是否有解，即h(x)=f(x)-x在定义域内是否有零点(利用零点存在定理或函数性质).对于,x∈[1,e],h(1)=1+0-1=0,即1是h(x)的零点，故f(x)在区间[1,e]上存在不动点，故A正确；对于B,h(x)=f(x)-x=x²-(2a+1)x+a²+错误；对于C,h(x)=f(x)-x=eˣ-2x-2,x∈[0,2],h(0)=e⁰-0-2=-1<0,h(2)=e²-4-2=e²-6>0,又h(x)在区间[0,2]上连续，由零点存在定理3x₀∈(0,2)使得h(x₀)=0,故f(x)存在不动点，故C正确；对于D,h(x)=正确.故选ACD.【解析】因为m>0,所以,当且仅当,即时等号成立，故的最小值为1.【解析】因为f(x)=e(x+1)+e,所以f'(x₀)=e°(xo+2)=0,所以x₀=-2.四川·高三数学第2页(共7页)14.【答案15.解：(1)由x²+2<3(x+2),整理得x²-3x-4<0,(2分)(2)由可得(y-a²)(y+1)<0,因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即a的取值范围为(-2,2).(13分)【评分细则】1.第一问：结果写成区间形式也给分；2.第二问：结果写成集合形式也给分；3.不等式解对了但缺少相应步骤不扣分.16.解：(1)因为函数)的最大值为1,则g(x)在R上的值域为f(x)在R上的值域的子集.(8分)因为4³+2>2,,所以g(x)在R上的值域为(-1,1).(10分)当a=0时，f(x)=2x+3,值域为R,满足条件；(13分)所以,解得a<0.综上所述，a的取值范围.(15分)【评分细则】1.第一问：漏掉a>0这条件扣1分；2.第二问：未说明g(x)在R上的值域为f(x)在R上的值域的子集扣1分，其它按试卷标准给分.17.解：(1)因为f(x)在区间上单调，所所以,(4分)因为0<φ<π,0<w≤6,所以,所以k=0,所以,(6分)解得w=2,.(8分)(2)由(1)可知所以函数g(x)的值域为[-√2,√2].(12分)),(13分)所以函数g(x)的单调递增区间(k∈Z).(15分)【评分细则】第二问：单调区间漏掉h∈Z扣1分.18.证明：(1)因为3a+1-2aan+1=an,所,(2分),(4分)所以数列是以3为首项、3为公比的等比数列.(5分)(2)解法一：由(1)得,即易知a是各项均为正数的单调递减数列，解法二：由(1)知,所以,即.(6分),易知|b₂单调递减，且b₂₀>0,所以b₂的最大值为,则;(8分),易知|b₂n-1单调递增，且b₂ₙ-1<0,所以b₂ₙ-1的最小值为-1<0.(10分).(11分)(3)因为,(12分)(3)因为令,(14分)即不等式T,<2(n∈N*)得证.(17分)【评分细则】1.第二问：按题后步骤给分，结果正确适当缺少过程不扣分；2.第三问：放缩结果不同，但最后结果正确不扣分，其他证法只要合理都不扣分.19.(1)解：由函数f(x)=sinx+x²+3,求导得f'(x)=cosx+2x,(1分)则f'(0)=1,又f(0)=3,(2分)所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-3=x,所以φ(x)在定义域上单调递增，又因为,φ(O)=1>0,即函数f(x)在区间(-∞,xo)上单调递减，在区间(x₀,+∞)上单调递增，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，解法二：设h(x)=f(x)-g(x),所以h'(x)在区间上单调递增.(5分)所以存在,使得h'(x₀)=0,(6分)即h(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.(7分)因为,所以依题意，h(x)>0在区间上恒成立，且),求导得,(10分)令,求导得m'(x)=-sinx+2a,函数m'(x)在区上单调递增上单调递增」则,函数上单调递增」因此不等式在区间内恒成立，符合题意；(13分)则存在,使得时，m'(x)<0,于是函数h'(x)在区上单调递减，(14分)则函数h(x)在区间上单调递减，即,不符合题意.(16分)综上所述，实数a的取值范围是.(17分)【评分细